天津蓟县城关第五中学高二数学理测试题含解析

1、天津蓟县城关第五中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：A3. 下列命题中，a、b、c表示不同的直线，表示不同的平面，其真命题有（ ）若，则 若，则 a是的斜线，b是a在上的射影，则若则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：B略4. 若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 若直线与曲线有交点，则 （ ）A有最大值，

2、最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值参考答案：C6. 抛物线y2=2px，（p0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）Ay2=4xBy2=6xCy2=8xDy2=10 x参考答案：C7. 若| ， 且 ，则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案：8. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=m存在两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A（0，）B（0，e）C（，）D（0，参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】对函数f（x）求导数f（x），利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）的定义域和最大值，即可求出方程

3、f（x）=m存在两个不同的实数解时m的取值范围【解答】解：函数f（x）=，x0；f（x）=，令f（x）=0，得1lnx=0，解得x=e；当x（0，e）时，f（x）0，f（x）是增函数；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）是减函数；当x=e时，f（x）取得最大值是f（e）=，且f（x）0；当方程f（x）=m存在两个不同的实数解时，实数m的取值范围是0 x故选：A9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O是四边形ABCD的中心,关于直线A1O,下列说法正确的是A. B. C. 平面D. 平面参考答案：C【分析】对于A选项，连接，则，因为与相交，故选项错误；对于B，做平行线，与不垂直；对于C

4、，做辅助线，通过平行四边形证明，进而得到线面平行；对于D，因为平面，故得到与平面不垂直.【详解】选项A，连接，则，因为与相交，所以A错；选项B，取中点，连接，则，在中，所以与不垂直，所以与不垂直，B错；选项C，设，连接，则，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，C正确；选项D，连接，垂直于,垂直于,进而得到垂直于面，故垂直于，同理可证，垂直于，进而得到平面，所以与平面不垂直，D错故选：C10. 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex

5、+4x3单调递增，运用零点判定定理，判定区间【解答】解：函数f（x）=ex+4x3f（x）=ex+4当x0时，f（x）=ex+40函数f（x）=ex+4x3在（，+）上为f（0）=e03=20f（）=10f（）=2=0f（）?f（）0，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（，）故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数现用0，1，2,，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是 “凹形”三位数有 个(用数值作答)参考答案：24012. 下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学如果每

6、次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是_参考答案：略13. 函数y=3x，x1，2的值域为_参考答案： 略14. 若方程lg kx2lg(x1)仅有一个实根，那么k的取值范围是_参考答案：k0或k4.15. 球的体积是，则此球的表面积是 参考答案：16. 设是椭圆上的一点,则的最大值是 .参考答案：17. 左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线.命题p: 直线l1:

7、与抛物线C有公共点. 命题q: 直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2. 若为假, 为真,求k的取值范围.参考答案：解:若p为真,联立C和l1的方程化简得.时,方程显然有解;时,由得且. 综上 (4分)若q为真, 联立C和l2的方程化简得19. （本小题16分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.参考答案：（1）由题意知，直线的方程为，即， 2分右焦点到直线的距离为， 4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，

8、6分椭圆的方程为； 8分（2）由（1）知， 直线的方程为， 10分联立方程组，解得或（舍），即， 14分直线的斜率. 16分20. 如图，在多面体ABCDM中，BCD是等边三角形，CMD是等腰直角三角形，CMB=90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点，连接OM（1）求证：OM平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱锥ABDM的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出OMCD，从而OM平面BCD，进而OMAB，由此能证明OM平面ABD（2）由VABDM=VMABD=VOABD=VABDO，能求出三棱锥ABDM的体积【解答】证明

9、：（1）CMD是等腰直角三角形，CMD=90，点O为CD的中点，OMCD平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCD=CD，OM?平面BCD，OM平面BCD，AB平面BCD，OMAB，AB?平面ABD，OM?平面ABD，OM平面ABD解：（2）由（1）知OM平面ABD，点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离AB=BC=4，BCD是等边三角形，BD=4，OD=2，连接OB，则OBCD，三棱锥ABDM的体积为21. (12分)叙述抛物线的定义，并推导其一个标准方程。参考答案：见课本22. 设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，f（x）3x+2可化为|x1|2直接求出不等式f（x）3x+2的解集即可（）由f（x）0得|xa|+3x0分x