天津育杰高级中学 高二数学文上学期期末试题含解析

1、天津育杰高级中学 高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为( )A B C D 参考答案：B略2. 在R上定义运算?：a?b=ab+2a+b，则满足x?（x2）0的实数x的取值范围为（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可【解答】解：x（x2）=x（x2）+2x+x20，化简得x2+

2、x20即（x1）（x+2）0，得到x10且x+20或x10且x+20，解出得2x1；解出得x1且x2无解2x1故选B3. 正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角为 A B C D参考答案：B4. 设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当时，“”是“”的必要不充分条件B当时，“”是“”的充分不必要条件C当时， “”是“”成立的充要条件D当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略5. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A18，6B8，16C8

3、，6D18，16参考答案：C【考点】茎叶图【分析】利用中位数、平均数计算公式求解【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，甲组数据的平均数为18，5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为1610+y=16，解得y=6故选：C6. 数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则（ ） 参考答案：A7. 已知实数x，y满足则z=|x+4y|的最大值为（）A9B17C5D15参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，设t=x+4y，将其对应的直线进行平

4、移并观察直线在轴上的截距变化，可得17x+4y5，由此即得z=|x+4y|的最大值为17【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（3，5），B（3，3），C（1，1）设t=F（x，y）=x+4y，将直线l：t=x+4y进行平移，F（3，5）=17，F（3，3）=15，F（1，1）=5，当l经过点C时，目标函数t达到最大值；当l经过点B时，目标函数t达到最小值由此可得：174x+y5，即得z=|x+4y|的最大值为17故选：B8. 下面的数组中均由三个数组成，它们是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），（an，b

5、n，cn），若数列cn的前n项和为Mn，则M10等于（） A 1067 B 1068 C 2101 D 2102参考答案：C考点： 数列的求和 专题： 等差数列与等比数列分析： 由所给数据可得an=n，bn=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想cn=n+2n，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求解答： 解：观察题中数组可得an=n，bn=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想cn=n+2n，从而M10=（1+2）+（2+4）+（10+210）=（1+2+10）+（2+4+210）=（1+10）10+=2101故选：C点评： 本题考查数列的通项和

6、求和，考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，注意数列的求和方法：分组求和，属于中档题9. 下列命题是真命题的是( )A、“若，则”的逆命题； B、“若，则”的否命题；C、若，则； D、“若，则”的逆否命题参考答案：D10. 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）ABCD不确定参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率【解答】解：他们不能译出的概率分别为1、1、1，则他们都不能译出的概率为 （1）（1）（1）=，故则

7、该密码被破译的概率是 1=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于 x的不等式x2axa0的解集为(，)，则实数a的取值范围是.参考答案：(4,0)解析：=a2+4a0.12. 已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中 参考答案：nn略13. 在正方体中,面对角线与对角面所成的角 参考答案：14. 如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果 是 . (注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)参考答案：略15. 函数的图象在点处的切线方程是 参考答案：，则切线的斜率为，又，即切点坐标为，由直线方程的点斜式可求，即，写成也一样16. 设，定义

8、为的导数，即，若的内角满足，则的值是 . 参考答案：17. 在中，所对的边分别是，若，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|1x14，B=x|xa（）当a=3时，求AB；（）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（）当a=3时，求出A，即可求AB；（）若A?B，利用子集的定义求实数a的取值范围【解答】解：（）1x14，2x5故A=x|2x5当a=3时，B=x|x3AB=x|2x3（）A?B，a519. 已知一元二次方程：x2+2axb2+4=0，（1）若a是从1

9、，0，1中任取的一个数字，b是从3，2，1，0，1中任取的一个数字，求该方程有根的概率（2）若a是从区间2，2中任取的一个数字，b从是区间2，2中任取的一个数字，求该方程有实根的概率参考答案：【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，由一元二次方程的性质，可得x2+ax+b2=0有实根的充要条件为a2+b24；（1）由题意分析可得，这是古典概型，由a、b分别从1，0，1，3，2，1，0，1中任取的数字，易得一共可以得到15个不同方程，得满足a2+b24的全部情况数目，结合古典概型公式，计算可得答案；（2）由题意分析可得，这是几何概型，将a，b表示为平面区域，进而可

10、得其中满足a2+b24的区域的面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，方程x2+2axb2+4=0，有实根则0即a2+b24；（1）由题意，a，b是分别从1，0，1，3，2，1，0，1中任取的数字；则a有3种取法，b有5种取法，共有5不同的情况，可以得到15个不同方程，满足a2+b24的有（1，3）（0，3）（1，3）（1，2）（0，2）（1，2）共有6种情况满足方程有实根，p=；（2）a是从区间2，2中任取的一个数字，b从是区间2，2中任取的一个数字，由题意得：a，b满足的区域为边长是4 的正方形，面积为16，使得方程有实根的，a，b满足a2+b24，区域面积为4，由几何概型

11、的公式得到方程有实根的概率为20. 若 P为椭圆+=1上任意一点，F1，F2为左、右焦点，如图所示（1）若PF1的中点为M，求证：|MO|=5|PF1|；（2）若F1PF2=60，求|PF1|?|PF2|之值；（3）椭圆上是否存在点P，使?=0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】（1）在F1PF2中，MO为中位线，根据三角形的中位线定理再结合椭圆的定义即可得出答案；（2）先利用椭圆的定义得到：|PF1|+|PF2|=10，再在PF1F2中利用余弦定理得出cos 60=，两者结合即可求得|PF1|?|PF2|；（3）

12、先设点P（x0，y0），根据椭圆的性质，易知F1（3，0），F2（3，0），写出向量的坐标再结合向量垂直的条件得出关于P点坐标的方程组，由此方程组无解，故这样的点P不存在【解答】证明：（1）在F1PF2中，MO为中位线，|MO|=a=5|PF1|（3分）（2）解：|PF1|+|PF2|=10，|PF1|2+|PF2|2=1002|PF1|?|PF2|，在PF1F2中，cos 60=，|PF1|?|PF2|=1002|PF1|?|PF2|36，|PF1|?|PF2|=（8分）（3）解：设点P（x0，y0），则 易知F1（3，0），F2（3，0），故=（3x0，y0），=（3x0，y0），=0，x

13、9+y=0，由组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在 （12分）【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题21. 已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xR（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求ABC的面积SABC的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由f（A）=2sin（2A）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求SABC的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得kxk，kZ，即有函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ，（2