天津育杰高级中学 高三数学理模拟试题含解析

1、天津育杰高级中学 高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y=的图象故选：A2. 若集合且，则集合可

2、能是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 若四边形满足：,（），则该四边形一定（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D直角梯形参考答案：B略4. 已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（ ） A12 B8 C6 D4参考答案：B5. 若（ ）ABCD参考答案：A 6. 已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D解：，即，即，故，由知，；若对任意恒成立，只需使，即，解得7. 下列函数为偶函数的是( ) 参考答案：选与是奇函数,，是非奇非偶函数8. 设定义在R上

3、的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 参考答案：由当x（0，） 且x时 ，知又时，0f(x)1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.9. 不等式|x2x|2的解集为_参考答案：(1,2)略10. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B.

4、C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则5 .参考答案：12. 函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_参考答案：1【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可【详解】函数图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率 本题正确结果：【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键13. 若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为参考答案：1+ln3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，通过旗下的斜率，列出方程求解

5、即可【解答】解：曲线y=lnx，可得y=，曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，可得=，解得切点的横坐标x=3，则切点坐标（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=1+ln3故答案为：1+ln314. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆p=4 sin的圆心到直线的 距离是_。参考答案：15. 已知，则 .参考答案：略16. 向量在单位正方形网格中的位置如图所示，则_.参考答案：3略17. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD为正

6、方形，且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.（）求证：BC平面EFG；（）求证：DH平面AEG；（）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比. 参考答案：解：（）BCAD,ADEF,BCEF2分平面EFG3分（）PA平面ABCD，PADH ，即 AEDH5分 ADGDCH ，HDC=DAG，AGD+DAG=90AGD+HDC=90DHAG 又AEAG=A，DH平面AEG8分（）10分略19. 已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。参考答案：解：由题设有（I）函数的最小正周期是（II）由得即 因为,所以从而于是 20. 某研究小组在电

7、脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.（）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.参考答案：解：（）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为. （4分）（）甲、

8、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、 、 ， （6分）记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则 答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为 （12分）略21. (本小题满分12分)已知O为坐标原点， A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(2)若t1a2，求当且ABM的面积为12时a的值参考答案：解：(1)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不论t2为何实数，A、B、M三点共线(2)当t1a2时，(4t2,4t22a2)又(4,4)，

9、4t24(4t22a2)40，t2a2.(a2，a2)又|4，点M到直线AB：xy20的距离d|a21|.SABM12，|d4|a21|12，解得a2，故所求a的值为2.22. 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/?C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.()若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；()若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为

10、=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.( i )试与()中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35?C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为=?；相关指数R2=参考答案：()依题意，n=6， .2分33?6.6?26=?138.6， .3分y关于x的线性回归方程为=6.6x?138.6 .4分() ( i )利用所给数据, , 得, 线性回归方程=6.6x?138.6的相关指数R2= .6分0.93980.9522， .7分因此，回归方程=0.06e0.2303x比