天津第六十三中学2022年高一数学文模拟试题含解析

1、天津第六十三中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y满足条件则z4xy的最大值是A. 4 B. 11 C. 12 D. 14参考答案：B2. 直线，和交于一点，则的值是( ) A B. C. 2 D. -2参考答案：B略3. 已知，且，则=（ ）A3B5C7D-1参考答案：C略4. 已知 则( )A B C D参考答案：B5. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D不能确定参考答案：B略6. 已知点G为ABC的重心，若，则=

2、( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得【详解】设是中点，则，又为的重心，故选B【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段7. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 . 参考答案：略8. 已知sin?tan0，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角参考答案：B9. 函数的最小正周期为（ ）A. 2 B. C.3 D.均不对参考答案：B因为

3、，则，则是函数的周期；而，故也是函数的周期；则选项可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除，综上选B10. 已知集合A=1，2，B=xZ|0 x2，则AB等于（）A0B2CD参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】找出集合B中范围中的整数解，确定出集合B，再由集合A，找出两集合的公共元素，即可确定出两集合的交集【解答】解：由集合B中的0 x2，得到范围中的整数有0，1，2，共3个，集合B=0，1，2，又A=1，2，则AB=2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b1,

4、2,3,4,5,6，若|ab|1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_ * _参考答案：略12. 在ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab?=ac?+bc?，化简得：3c2=a2+b22ab，故，即的最大值为故答案为：13. 已知全集，则等于_参考答案：，14.

5、已知函数且的图象必经过点Q，则点Q的坐标是 参考答案：(5,0) 15. 已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于 参考答案：5【考点】8G：等比数列的性质【分析】由an是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an0，能求出a3+a5的值【解答】解：an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，an0，a3+a5=5故答案为：5【点评】本题考查等比数列的性

6、质，是基础题解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用16. 已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是_参考答案：本题主要考查函数的概念与性质时，单调递减，值域为；时，单调递增，值域为；时，单调递增，值域为要使存在，使有三个不同的根，则，解得故本题正确答案为17. 已知1， 2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【分析】根据数量积得出1， 2夹角为60， 1=， 2=30，运用数量积的定义判断求解即可【解答】解：1， 2是平面单位向量，且1?2=，1， 2夹角为60，向量满足?1=

7、?=1与1， 2夹角相等，且为锐角，应该在1， 2夹角的平分线上，即， 1=， 2=30，|1cos30=1，|=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，若，求实数的值 参考答案：解：?若a-3=-3,则a=0，此时： ,与题意不符，舍 ?若2a-1=-3,则a=-1，此时： ，a=-1 ?若a2+1=-3,则a不存在 综上可知：a=-1略19. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各

8、项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值参考答案：解：(1)由,得，所以它为数列； (2)假设存在等差数列,公差为,则(常数) 化简得 由于对任意正整数均成立,则 解得: ，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为: ,其中.（3）. 其最小值为，当且仅当取等号20. （12分）用“五点法”作y=f（x）=sin（2x+）在区间的图象，并叙述如何由y=f（x）变换得到y=sinx参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：分别令2x+=0、2，可得x=、，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数

9、在一个周期内的图象最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由f（x）=sin（2x+）的图象变换到y=sinx的方法解答：列出如下表格：2x+02xy02020在直角坐标系中描出点（，0），（，1），（，0），（，1），（，0）连成平滑的曲线如图所示，即为函数f（x）=sin（2x+）在一个周期内的图象，将f（x）=sin（2x+）的图象先向左平移个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sinx的图象点评：本题给出正弦型三角函数，求它的单调区间并作出一个周期内的图象，着重考查了三角函数的单调性、三角函数的图象作法与函数图象的变换公式等知识，属于中档题21. (本小题满分12分) 利用函数的单调性定义证明函数在是单调递减函数，并求函数的值域。参考答案：证明：在2,4上任取且，则是在2,4上的减函数。 因此，函数的值域为.22. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC，M，N分别是棱CC1，AB的中点（1）求证：CN平面；（2）求证：CN平面；参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：（1）由平面，平面证明AA1CN，由，是棱的中点，证得CNAB，即可证明CN平面ABB1A1；（2）设AB1的中点为P