天津第九十二中学2023年高二数学文模拟试题含解析

1、天津第九十二中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P （1，0）处的切线与直线3x+y=0平行则a、b的值分别为（）A3，2B3，0C3，2D3，4参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题目条件知，点P（1，0）为切点，且函数在改点处的导数值为切线的斜率，由两直线平行的条件，从而建立关于a，b的方程，可求得a，b的值【解答】解：f（x）=3x2+2ax，依题意有：f（1）=3+2a=3，a=3又f（1）=a+b+1

2、=0b=2综上：a=3，b=2故选A2. 参考答案：B3. 已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x的值是( )A6 B6 C9 D12参考答案：A4. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为A

3、CBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力5. 已知函数，在区间内任取两个不相等的实数、，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A(,2 B C. D参考答案：B6. 已知集合，那么（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:对所求出的回归方程作出解释;收集数据(xi,yi),i=1,2,n;求线性回归方程;求相关系数;根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作

4、出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是()A.B. C. D.参考答案：D略8. 执行如图所示的程序框图，在集合中随机地取一个数值作为输入，则输出的值落在区间内的概率为（A） （B） （C）（D）参考答案：C9. 用数学归纳法证明:(nN*，且n2)时，第二步由“n=k到n=k+1”的证明，不等式左端增添代数式是（ ）A B. C D 参考答案：B略10. 已知向量=(2,4), = (1, 1),若向量，则实数的值是（ ） A3 B-1 C-2 D-3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，、为其上四个

5、点，则在正方体中，异面直线与所成的角为_.参考答案：略12. 以为圆心且过原点的圆的方程为_参考答案：略13. 曲线在点处的切线的斜率是 。参考答案：0略14. 若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)三点共线，则_.参考答案： 15. 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.设点是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值为 . 参考答案：略16. 若以曲线yf(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且ll1，则称曲线yf(x)具有“可平行性”下列曲线具有可平行性的编号为 (写出所有满足条件的函数

6、的编号)yx3xyxysin xy(x2)2ln x参考答案：由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1x)使得f(x1)f(x)对于，由f(x1)f(x)可得xx2，但当x0时不符合题意，故不具有可平行性；对于，由f(x1)f(x)可得，此时对于定义域内的任意一个x值，总存在x1x，使得f(x1)f(x)；对于，由f(x1)f(x)可得cos x1cos x，?x1x2k(kZ)，使得f(x1)f(x)；对于，由f(x1)f(x)可得2(x12)2(x2)，整理得x1x，但当x时不符合题意，综上，答案为.17. 抛物线上的点到其焦点F的距离为_.参考答案：5【分析】先计算抛

7、物线的准线，再计算点到准线的距离.【详解】抛物线，准线为： 点到其焦点的距离为点到准线的距离为5故答案为5【点睛】本题考查了抛物线的性质，意在考查学生对于抛物线的理解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）求直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程。参考答案：解：（1）四边形为平行四边形，。 。 （2分） 直线的方程为，（ 5分） 即。 （6分）（2），。 （8分）直线的方程为，（11分）即。略19. （本题满分12分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b

8、，（a，b为常数）（1）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx5（k为常数），求b的值；（2）设函数f（x）的导函数为，若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围参考答案：（1） 所以直线的，当时，将（1，6）代入，得（2），由题意知消去，得有唯一解令，则， 所以在区间（-，-），区间（-，+）上是增函数，在上是减函数，又，故实数的取值范围是 （3）因为存在极值，所以在上有根即方程在上有根 记方程的两根为由韦达定理，所以方程的根必为两不等正根

9、所以满足方程判别式大于零故所求取值范围为 20. 已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数。（1）求的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1） （2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 ， 又由f（1）= -f（-1）知（3）由（2）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：，即对一切有：，从而判别式略21. (本小题满分10分)证明:对于任意实数x，y都有x4y4xy(xy)2.参考答案：(分析法)要证x4y4xy(xy)2，只需证明2(x4y4)xy(xy)2，即证2(x4y4)x3yxy

10、32x2y2.只需x4y4x3yxy3与x4y42x2y2同时成立即可又知x4y42x2y2(x2y2)20，即x4y42x2y2成立，只需再有x4y4x3yxy3成立即可由于x4y4x3yxy3(xy)(x3y3)，xy与x3y3同号，(xy)(x3y3)0，即x4y4x3yxy3成立对于任意实数x，y都有x4y4xy(xy)2成立略22. 已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1，1，使得max成立（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1，若pq为假，pq为真，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次不等式的解法【分析】（）由对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，知m23m2，由此能求出m的取值范围（）由a=1，且存在x1，1，使得max成立，推导出命题q满足m1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假由此能求出a的范围【解答】解：（）对任意x0，1，不等式2