天津第七十二艺术高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、天津第七十二艺术高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的标准方程为，则此圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A BC D 参考答案：A2. 设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点参考答案：D略3. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离为A94 B64 C16 D14

2、参考答案：D4. 若命题，则下列选项正确的是（ ）A与都是真命题 B. 与都是真命题C. 与都是假命题 D. 与都是假命题参考答案：B略5. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A B(1，1) C D(2，4)参考答案：B略6. 曲线3x2y6=0在x=处的切线的倾斜角是A. B. C. D.参考答案：C略7. 关于的不等式任意两个解的差不超过，则的最大值与最小值的和是 （ ） A2 B1 C0 D1参考答案：C 解析：方程的两根是，则由关于的不等式任意两个解的差不超过，得，即. 故选（C）8. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A、1 B、C、 D、参考答案：C9. 是

3、周期为的奇函数，当时，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A8BC12D参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2x，R2=x2+（）2

4、，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4R2=，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式解集为_参考答案：(1,+) 【分析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12. 用反证法证明命题“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是_参考答案：略13. 记者要为4名志愿者和他们帮助的2

5、位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有 参考答案：14414. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，则此抛物线的方程为参考答案：x2=3y【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】设出抛物线方程，利用抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，确定弦的端点的坐标，代入抛物线方程，可得结论【解答】解：由题意，开口向上时，设抛物线方程为x2=2py（p0）抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，弦的端点的坐标为（，1）代入抛物线方程可得2p=3，抛物线方程为x2=3y同理可得开口向下时，设抛物线方程为x2=2

6、py（p0）抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，弦的端点的坐标为（，1）代入抛物线方程可得2p=3，抛物线方程为x2=3y故答案为：x2=3y15. 已知f（x）=xex，g（x）=（x+1）2+a，若?x1，x2R，使得f（x2）g（x1）成立，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】?x1，x2R，使得f（x2）g（x1）成立，等价于f（x）ming（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案【解答】解：?x1，x2R，使得f（x2）g（x1）成立，等价于f（x）ming（x）ma

7、x，f（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x1时，f（x）0，f（x）递减，当x1时，f（x）0，f（x）递增，所以当x=1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（1）=；当x=1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（1）=a，所以a，即实数a的取值范围是a故答案为：a16. 若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，的最小值为 _参考答案：17. 已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则= ；参考答案：略三、 解答题：本大题

8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设且，函数。（1）当时，求曲线在（3，f(3)）处切线的斜率；（2）求函数f(x)的极值点。参考答案：当（a，1）时，函数f(x)单调递减；当（1，+）时，函数f(x)单调递增。此时x=a是f(x)的极大值点，x=1是的极小值点。 当时，当（0，1）时，函数f(x)单调递增；当（1，a）时，函数f(x)单调递减；当（a，+）时，函数f(x)单调递增。此时x=1是f(x)的极大值点，是f(x)的极小值点。 综上，当时，是f(x)的极大值点，x=1是的极小值点；当时，x=1是f(x)的极大值点，是f(x)的极小值

9、点。19. （本小题满分12分）已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）由条件知 .6分 （2）, x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知，在区间3，3上，当时，;当时，.12分20. 已知函数，其中，（1）若函数的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；（2）若函数极小值大于零，求的取值范围参考答案：（1），当时，有最小值为，所以，即，因为，所以，所以，所以在上是减函数，在，上是增函数，而，故函数的零点个数有3个；(2) ，令，得，函数存在极值，由及（I），只需考虑的情况当变化时，的符号及的变化情况如下表：000极

10、大值极小值因此，函数在处取得极小值，要使，必有可得，所以的取值范围是21. （12分）已知，（其中,为常数）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：17.，可得，记集合 可得,记集合 由是的充分而不必要条件，得, 所以 解得22. 如图，在三棱锥ABCD中，O、E分别为BD、BC中点，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2（1）求证：AO面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值（3）求点E到平面ACD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证AO平面BCD，只需证AOBD，AOCO即可，结合已知条件，根据

11、勾股定理即可得到答案；（2）取AC中点F，连接OF、OE、EF，由中位线定理可得EFAB，OECD，则OEF（或其补角）是异面直线AB与CD所成角，然后在RtAOC中求解；（3）以O为原点，以OB，OC，OA方向为x，y，z轴正方向，建立空间坐标系，求出平面ACD的法向量的坐标，根据点E到平面ACD的距离h=，可求出点E到平面ACD的距离【解答】（1）证明：ABD中，AB=AD=，O是BD中点，BD=2，AOBD且AO=1在BCD中，连接OC，BC=DC=2，COBD且CO=，在AOC中，AO=1，CO=，AC=2，AO2+CO2=AC2，故AOCOAO平面BCD；（2）解：取AC中点F，连接OF、OE、EF，ABC中，E、F分别为B