天津翠屏山中学高三数学理测试题含解析

1、天津翠屏山中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A3：4B2：3C1：2D1：3参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，（S10S5）：S5=1：2，由等比数列的

2、性质得（S15S10）：（S10S5）：S5=1：（2）：4，所以S15：S5=3：4故选A2. 平面直角坐标系中，在由x轴、x=、x=和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y1sin3x的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，即可求出概率【解答】解：由x轴、x=、x=和y=2所围成的矩形的面积为2=利用割补法，可得满足不等关系y1sin3x且在矩形内部的区域面积为=，所求概率为，故选D3. 已知锐角的终边上一点P（，），则等于 （ ） A B C D参考答案：C4. 计算（1cosx）dx=（） A +2 B 2 C D 2参考答案：B

3、考点： 定积分专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求出原函数，即可求得定积分解答： 解：（1cosx）dx=（xsinx）=（sin）sin（）=2，故选：B点评： 本题考查定积分，考查学生的计算能力，比较基础5. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D6. 曲线y=3xlnx在点（1，3）处的切线方程为（）Ay=2x1By=2x+5Cy=2x+1Dy=2x1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导数，确定切线的斜率，即可求出曲线y=3xlnx在点（1，3）处的切线方程【解答】解：由题意，所以曲线过点（1，3）处的切线斜率为k=31=2，所以切线方程为y3=2（x1

4、），即y=2x+1，故选C【点评】本题考查曲线y=3xlnx在点（1，3）处的切线方程，考查导数的几何意义，比较基础7. 已知点A（2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A5B3C2D参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】首先画出不等式组表示的平面区域，根据图形分析|AM|的最小值的几何意义【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y2=0的距离，即|AM|min=故选：D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义8. 若关于x的方程在区间上

5、仅有一个实根，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设=，可得函数递增递减区间，由函数在区间上仅有一个零点，列出方程可得的取值范围.【详解】解：设，可得，令，可得，令，可得，可得函数递增区间为，递减区间为，由函数在区间上仅有一个零点，若，则，显然不符合题意，故，或，可得或，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数的零点的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.9. 如图所示，已知，则下列等式中成立的是（）A BCD参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的三角形法则，把作为基底进行加法运算【解答】解：=故选：A【点评】本题考查了平面向

6、量的加法运算法则，属于基础题10. 已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=4，则a6的值是（）A12B8C6D4参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质可得a8=8，a4+a8=2a6，代值计算可得【解答】解：等差数列an中a7+a9=2a8=16，a8=8，又a4=4，a4+a8=2a6，a6=（4+8）=6故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正实数x，y满足2x+y=2，则x+的最小值 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用

7、导数研究函数的极值【分析】由y=22x0，解得0 x1则=x+=x+=f（x），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】解：x0，y=22x0，解得0 x1则=x+=x+=f（x），f（x）=1+，令f（x）=0，解得x=则可得x时，f（x）0；x时，f（x）0 x=，y=时，函数f（x）取得极小值即最小值+=，故答案为：12. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为参考答案：【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该四棱锥的底面是一个直角梯形，高为2所以最长棱的棱长为：故答案为：13. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条

8、棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 参考答案：略14. 在等差数列中，已知，则_. 参考答案：2015. 已知，且满足，则xy的最大值为 .参考答案：316. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，b3，cosC，则a_参考答案：2【分析】由已知利用余弦定理即可求解a的值【详解】c2a，b3，cosC，由余弦定理c2a2+b22abcosC，可得（2a）2a2+92a3（），即2a2a60，解得a2，或（舍去）故答案为：2【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题17. 对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解

9、，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。 若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为_；（2）=_参考答案：（1）(,1)（2）2013三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身.求a,b的值；求矩阵A的逆矩阵.参考答案：取直线上两点（0，1），（1，0），由在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直线上，代入直线方程，得a=1，b=04分设，由，得，解得：，即7分另解：，由公式，得7分19. 设全

10、集，集合，集合()求集合与； ()求、参考答案：()，不等式的解为，()由()可知，20. （本题满分14分）已知函数，设函数在区间上的最大值为（）若，试求出；（）若对任意的恒成立，试求的最大值参考答案：（）当时在区间上是增函数，则是和中较大的一个， 2分又，则 4分（）（i）当时，在区间上是单调函数，则而，则，可知 6分（ii）当时，函数的对称轴位于区间之内，此时，又， 8分 当时，有， 则 10分 当时，有， 则 12分综上可知，对任意的、都有而当，时，在区间上的最大值 ，故对任意的、恒成立的的最大值为 14分21. 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标

11、原点.(1) 求的方程；(2) 设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：解：() 显然是椭圆的右焦点，设由题意 又离心率 ，故椭圆的方程为 () 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 设 ，则 坐标原点到直线的距离为令 ，则 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时的面积最大从而直线的方程为 略22. 已知函数f（x）=lnxax+1，（1）当a时，讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）=x22bx+，当a=时，若对任意x1（0，2），存在x21，3，使f（x1）g（x2），求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）首先求导得，再对a进行分类讨论，分别解不等式即可求出单调区间；（2）将条件对任意x1（0，2），存在x21，3，使f（x1）g（x2）转化为g（x2）f（x）min在x21，3有解，再参变量分离，即2b在x21，3有解，利用基本不等式可知，故b【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），当a=0时，f（x）0得x1，f（x）的递增区间为（1，+），f（x）0得0 x1，f（x