天津育人中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、天津育人中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若二次函数y=ax2（a0）的图象与不等式组表示的平面区域无公共点，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，）C（0，）（，+）D（0，）（2，+）参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】函数思想；数形结合法；不等式【分析】先画出满足条件的平面区域，求出临界点的坐标，从而求出a的范围即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将A（1，2）代入y=ax2，解得：a=2，将B（3，2）代入y=ax2，解得：a=，若二次函数y=ax2（a0）

2、的图象与不等式组表示的平面区域无公共点，则a（0，）（2，+），故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题2. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）=（）A. 1,3,4B. 3,4C. 3D. 4参考答案：D试题分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集U=1，2，3，4，?U（AB）=4故选D3. 已知集合Mx|x1，Nx|2x20，则MN( ) A.1，)B.1，C.，)D.(，1，)参考答案：C4. 复数等于

3、 （A）1i （B）1i （C）1i （D）1i参考答案：S略5. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是A B C D 参考答案：C略6. 若，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D参考答案：B略7. 函数的图象可能是参考答案：8. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出共轭复数，根据复数运算法则即可得解.【详解】，.故选：A【点睛】此题考查复数的概念辨析和基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，根据法则求解.9. 已知，则向量与的夹角为（ ）A B C D参考答案：.试题分析：因为，所以，即，所以，所以向量与的夹角为，故应选.考点：1、平面向量的数量积的应用.10.

4、 已知函数，若函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，

5、y满足约束条件，则zx3y的最大值为 。参考答案：1012. 设二次函数的值域为，则的最大值为 参考答案：因为二次函数的值域为，所以有，且，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值无。13. 的展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：1820【考点】二项式定理的应用【分析】通项公式Tr+1=，令16=0，解得r即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=，令16=0，解得r=12的展开式中常数项=1820故答案为：182014. 已知函数的定义域为,则函数的值域为_. 参考答案：略15. 已知数列an的通项公式为，数列bn的通项公式为，若将数列an，bn中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数

6、列cn，则的值为_.参考答案：256【分析】利用数列的通项公式列举数列的项，进一步利用共性求出结果【详解】数列的通项公式为，数列的数据符合平方的数有：16，36，81，121，169，256数列的通项公式为，当，6，9，11，13，16时符合上面各个数数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则的值为256，故答案为256.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，列举法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型16. 已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为参考答案：（，3）（6，+）【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算

7、题；导数的概念及应用【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可【解答】解：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，=4m212（m+6）0解得m3或m6故答案为：（，3）（6，+）【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便17. 重庆好食寨鱼火锅底料厂用辣椒、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料，由乙车间加工麻辣鱼火锅底料甲车间加工1吨原材料需耗费工时10小时，可加工出14箱水煮鱼火锅底料

8、，每箱可获利80元；乙车间加工1吨原材料需耗费工时6小时，可加工出8箱麻辣鱼火锅底料，每箱可获利100元甲、乙两车间每天总获利最大值为元参考答案：60800【考点】简单线性规划的应用【分析】设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，写出约束条件以及目标函数，利用线性规划求解最优解，得到甲、乙两车间每天总获利最大值【解答】解：设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，则目标函数z=1120 x+800y，作出可行域，如图所示当z=1120 x+800y对应的直线过直线x+y=70与10 x+6y=480的交点A时，目标函数z=112

9、0 x+800y取得最大值由得，故zmax=112015+80055=60800，即甲、乙两车间每天总获利最大值为60800元故答案为：60800【点评】本题考查线性规划的应用，列出约束条件画出可行域，求解目标函数的最值是解题的关键，考查数形结合以及计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a0），（1）若函数f(x)满足恒成立，且，求使不等式成立的的取值范围；（2）已知函数g(x)=-x2-3，且f(x)+g(x)为奇函数若当x

10、-1，2时，f(x)的最小值为1，求f(x)的表达式参考答案：解：（1）原不等式分解因式可得 （2）原不等式移项，通分等价转化为，即 当时，原不等式即为，可得，即；当m0时，原不等式即为，原不等式的解为或；当-2m0时，原不等式的解为；当m=-2时，原不等式为，原不等式无解；当m-2时，原不等式的解为.略19. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（1）若点是的中点，求证：平面；（2）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.参考答案：略20. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里每小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：解：由题意知海里，DBA906030，DAB45，ADB105。在中，由正弦定理得，（海里）又DBCDBAABC30（9060）60，BC海里，在DBC中，由余弦定理得，CD30（海里），所以C船到达D点需要时间小时。答：救援船到达D点需要时间为1小时。21. 已知向量，函数，且最小正周期为（1）求的值； （2）设，求的值 （3）若，求函数f(x)的值域；参考答案：解:（1）由已知，易得 F(x)的最小正周期为，即，解得 4分（2