天津耀华嘉诚国际中学 高二数学文期末试题含解析

1、天津耀华嘉诚国际中学 高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一物体作直线运动，其运动方程为，其中位移s单位为米，时间t的单位为秒，那么该物体的初速度为 A、0米/秒 B、2米/秒 C、3米/秒 D、32t米/秒参考答案：C略2. 若ab0，则下列不等式不成立的是（）ABCD|a|b参考答案：B【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】选项A，利用作差法可证明真假，选项B，取a=4，b=2，此时不等式不成立，故可判断真假；选项C，根据ab0，则ab0，进行判断真假；选项D，根据ab0，则ab0，从

2、而|a|=ab，即可判断真假，从而选出正确选项【解答】解：选项A，=0，故正确；选项B，取a=4，b=2，此时不等式不成立，故不正确；选项C，ab0，则ab0，故正确；选项D，ab0，则ab0，|a|=ab，故正确；故选B【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，以及列举法的运用，同时考查了利用作差法比较大小，属于基础题3. 已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A4，2B2，1C4，1D参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代

3、入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案【解答】解：设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，两式作差可得：，即=，由题意可知， y01，k=（y01），则k4，2故选：A4. 设函数，若，则当时，有（ ）A B C D 与的大小不确定参考答案：A5. 已知，则函数的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 2 D .3参考答案：B略6. 下列函数中，在(0，)内为增函数的是A B C D参考答案：B略7. 直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）A B C D参考答案：C略8. 设F1，F2是双曲线的两个焦

4、点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】双曲线的应用【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线的焦点坐标，利用F1PF2的面积为2，确定P的坐标，利用向量的数量积公式，即可求得结论【解答】解：双曲线的两个焦点坐标为F1（2，0），F2（2，0）设P的坐标为（x，y），则F1PF2的面积为2|y|=1，代入双曲线方程解得|x|=（2x，y）（2x，y）=x24+y2=3故选B【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查向量的数量积运算，确定P的坐标是关键9. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（ ）A. B. C.

5、D.参考答案：A10. 对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：先将等腰的斜边与有一个角为的的斜边重合，然后将等腰沿着斜边AB翻折成三棱锥,若，则的最大值为_.参考答案：12. 关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是 .参考答案：13. 若， 其中都是实数，是虚数单位，则参考答案：略14. 设，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是_参考答案：2715. (几何证明选讲)如图,O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作O

6、的切线,切点为C,连接AC,若CPA=30,PC=_ cm参考答案：略16. 已知数据a1，a2，an的方差为4，则数据2a1，2a2，2an的方差为 参考答案：16【考点】极差、方差与标准差【分析】根据数据x1，x2，xn的平均数与方差，即可求出数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数和方差【解答】解：设数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2；则数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数是a+b，方差为a2s2；当a=2时，数据2a1，2a2，2an的方差为224=16故答案为：1617. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角，C点

7、的仰角以及；从C点测得已知山高，则山高MN =_m参考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值。【详解】在中，所以，在中，从而，由正弦定理得：，所以，中，由，得。【点睛】本题以测量山高的实际问题为背景，考查正弦定理在解决实际问题中的应用，求解时要注意结合立体几何图形找到角之间的关系。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在的展开式中，把叫做三项式系数（）当时，写出三项式系数的值；（）二项式的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如右图：当时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数列的

8、数阵表；（）求的值(可用组合数作答)参考答案：（）因为，所以. 3分（）三项式的次系数的数阵表如下： 6分（）=其中系数为，又而二项式的通项，由解得 所以系数为由代数式恒成立，得 =14分19. 已知函数f（x）x3（1a）x2a（a2）xb（a，bR）（）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；（）若曲线yf（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围参考答案：（I）；（II）.【详解】试题分析：（I）由函数的图象过原点可求得，由在原点处的切线斜率为可得进而可求得；（II）由曲线存在两条垂直于轴的切线得有两个不同的根，即，可解得a的取值范围.试题解析：（）由题意

9、得，解得（）曲线存在两条垂直于轴的切线，关于的方程有两个不相等的实数根，即a的取值范围是考点：导数的几何意义.20. 如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）求二面角EACD所成平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据PA平面ABCD，得到PACD，结合ADCD可得CD平面PAD，因为CD是平面PDC内的直线，所以平面PDC平面PAD；（2）取AD中点O，过O作OFAC于F，连接EO、EF，利用线面垂直的判定与性质，可证

10、出EFO就是二面角EACD的平面角在RtEOF中，分别算出OF和EF的长，可得EFO的余弦值，即为所求二面角的平面角的余弦值【解答】解：（1）PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACDADCD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，CD平面PADCD?平面PDC，平面PDC平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，PAD中，EO是中位线，EOPAPA平面ABCD，EO平面ABCD，AC?平面ABCD，EOAC过O作OFAC于F，连接EF，则EO、OF是平面OEF内的相交直线，AC平面OEF，所以EFACEFO就是二面角EACD的平面角由PA=2，得EO=1，在RtADC中，设AC边上的高为h

11、，则ADDC=ACh，得h=O是AD的中点，OF=EO=1，RtEOF中，EF=cosEFO=【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题21. 某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C20岁以下10020060020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率

12、参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值（2）计算出这5人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，=，解得n=45；（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的5人中，年龄在20岁以下的有3人，分别记为1，2，3，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，则这5人中任意选取2人，共有10种不同情况，分别为：（1，2），（1，3）

13、，（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6种故恰有1人在20岁以下的概率P=22. 已知ABC的三个顶点A（4，6），B（4，0），C（1，4），求：（）AC边上的高BD所在直线的方程；（）BC的垂直平分线EF所在直线的方程；（）AB边的中线的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD，代入点斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程；（3）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=2，直线BD的斜率kBD=又BD直线过点B（4，0），代入点斜