天津红旗中学2023年高一数学文月考试卷含解析

1、天津红旗中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列对应关系：（ ）：的平方根。：的倒数。：。：中的数平方。其中是到的映射的是： A B C D参考答案：C2. 下列函数中，是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知直线是圆的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则（ ）A. 2B. C. D. 6参考答案：D【分析】将圆的方程配成标准形式，确定圆心的坐标与圆的半径长，将圆心坐标代入直线的方程，得出的值，并计算出，最后利用勾股定理计算。【详解】圆的标准方程为，圆

2、心为，半径长为，易知，圆心在直线，则，得，因此，。故选：D。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算，在求解与圆有关的问题中，应将圆的方程表示成标准形式，确定圆心坐标和半径长，在计算切线长时，一般利用几何法，即勾股定理来进行计算，以点到圆心的距离为斜边、半径长和切线长为两直角边来计算，考查计算能力，属于中等题。4. （5分）若奇函数f（x）在上为增函数，且有最小值8，则它在上（）A是减函数，有最小值8B是增函数，有最小值8C是减函数，有最大值8D是增函数，有最大值8参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据f（x）在上的单调性及奇偶性可判断f（

3、x）在上的单调性，从而可得其在上的最大值，根据题意可知f（1）=8，从而可得答案解答：f（x）在上为增函数，且为奇函数，f（x）在上也为增函数，f（x）在上有最大值f（1），由f（x）在上递增，最小值为8，知f（1）=8，f（1）=f（1）=8，故f（x）在上有最大值8，故选D点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题，奇函数在关于原点的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反5. 已知点，则( )A. (0,1)B.(1,1)C. (2,2)D. (1,0) 参考答案：C【分析】由点坐标减去点坐标，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐

4、标表示，熟记概念即可，属于基础题型.6. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可【解答】解：因为几何体是棱柱，BCB1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查

5、计算能力7. 已知向量，若则的最小值为A. 12B. C. 15D. 参考答案：D【分析】因为，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【详解】因为，所以3a+2b=1,所以.当且仅当时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 已知两点，则（ ）A. 12B. C. 13D. 参考答案：C【分析】直接利用两点间距离公式求解即可。【详解】因为两点，则，故选【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用。9. 已知等差数列的前n项和为等于 （ ） A144 B72 C54 D36参考答案：B10. 设

6、,则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，若，则实数x的值是 参考答案：4由题意得12. 下列说法中：若，满足，则的最大值为4；若，则函数的最小值为3若，满足，则的最小值为2函数的最小值为9正确的有_（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：【分析】令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上

7、为增函数，则时，取得最小值，当时，故的最大值为，错误；若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；若，满足，则，则，由，得，则 ，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故正确；，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故正确，故答案为：。【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。13. 设函数，存在，若满足有，则正实数的最大值为_ _参考答案：14. 已知函数，则的取值范围是_参考答案：【分析】分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数

8、的取值范围，得到答案【详解】由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，此时函数的取值 当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，最小值，所以函数的取值为 当时，函数，此时函数为单调递增函数，所以最大值为，此时函数的取值，综上可知，函数的取值范围是【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是_参考答案：一条直线两点16. log7log5（log

9、2x）=0，则的值为 参考答案：【考点】函数的零点；对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可【解答】解：log7log5（log2x）=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，x=32=故答案为：【点评】本题考查方程的解，对数方程的求法，考查计算能力17. 已知函数y=f（x）（xR），对函数y=g（x）（xR），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（xR），y=h（x）满足：对任意xR，两个点（x，h（x），（x，g（x）关于点（x，f（x）对称若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+

10、b的“对称函数”，且h（x）g（x）恒成立，则实数b的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，则等价为6x+2b，即3x+b恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，则b2，即实数b的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

11、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0 x1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比例为0.6x.（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？参考答案：解：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.当时，

12、有最大值为（万元），每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.19. （16分）已知=（cos，sin），=（cos，sin），且|=（1）求sin（）cos（2）sin（+）cos（）的值；（2）若cos=，且0，求的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）利用数量积运算性质、模的计算公式、两角和差的余弦公式即可得出；（2）由0，可得，sin（）=利用sin=sin（）=sincos（）cossin（）即可得出解答：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），=（coscos，sins

13、in），|=，=，化为cos（）=sin（）cos（2）sin（+）cos（）=coscos+sinsin=cos（）=（2）0，=，sin（）=sin=sin（）=sincos（）cossin（）=点评：本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、两角和差的正弦余弦公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数.（1）若f(x)为偶函数，求f(x)在1,3上的值域；（2）若f(x)在区间(,2上是减函数，求f(x)在上的最大值与最小值.参考答案：（1）4,13；（2）最大值为.最小值为.【分析】（1）根据为偶函数求得的值，再得到函数在上的单调性，从而可得在上的

14、值域；（2）由已知得出的范围，继而得函数的对称轴与区间的关系，得出函数在对称轴处取得最小值，再比较与的大小，得解.【详解】（1）因为函数为偶函数，故，即，解得.所以，因为，所以所以，即在上的值域为. （2）若在区间上是减函数，则函数图象的对称轴为，所以，所以时，函数递减，时，函数递增，故当时，比较与的大小， ，由于， 故在上的最大值为.最小值为，故得解.【点睛】本题考查二次函数的奇偶性，对称性，以及二次函数的值域，关键在于得出二次函数在给定的区间上的单调性，属于中档题.21. (本大题满分9分)写出两角差的余弦公式，并证明 参考答案：（）略（）由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c则SbcsinAbccosA30A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由题意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB故cosCcos(AB)cos(AB)