天津汉沽区第九中学高一数学文联考试题含解析

1、天津汉沽区第九中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）ABCD参考答案：A考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：将这四个球的球心连接成一个正四面体，并根据四球外切，得到四面体的棱长为2，求出外接球半径，由于这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，进而再由小球与其它四球外切，球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，得

2、到答案解答：连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以所求小球的半径为2故选A点评：本题考查棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为1的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键2. 如图，要测量河对岸可见但不可到达的两点的距离，现选岸上相距40米的两点，并用仪器测得：，根据以上数据，求得为（ ）米A B C D参考答案：C略3. 设函数，对于给定的正数K

3、，定义函数若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则 （ ）AK的最大值为 BK的最小值为CK的最大值为1DK的最小值为1参考答案：B略4. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为（ ）A15 B C. D参考答案：C由ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a0），a+8所对的角为120，cos120=整理得a22a24=0，即（a6）（a+4）=0，解得a=6或a=4（舍去），三角形三边长分别为6，10，12，则SABC=610sin120=15故选C5. 设角的终边经过点，那么A B C D 参考答案：C6. 已知f（x）

4、、g（x）分别是R上的奇函数与偶函数，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，则f（2005）=A 2005 B 2006 C -2005 D -2006参考答案：A7. 设a=log3，b=20.3，c=log2，则( )AabcBacbCcabDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题8. （4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与42平行，则实数x的值是（）A2B0C1D2

5、参考答案：D考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 分析：写出要用的两个向量的坐标，由+与42平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果解答：解：=（1，1），=（2，x），+=（3，x+1），42=（6，4x2），由于+与42平行，得6（x+1）3（4x2）=0，解得x=2故选D点评：本题也可以这样解：因为+与42平行，则存在常数，使+=（42），即（2+1）=（41），根据向量共线的条件知，向量与共线，故x=29. 设，则下列各式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D10. 已知：集合A=a，b，c，B=0，1，2，在映射f：AB中，满足f（a）f（b）的映射有

6、（）个A27B9C3D1参考答案：B【考点】映射【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，结合函数值的大小关系进行求解即可【解答】解：f（a）f（b），若f（a）=2，则f（b）=1或f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有23=6种，若f（a）=1，则f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有3种，共有3+6=9种，故选：B【点评】本题主要考查映射个数的计算，根据函数值的大小关系进行分类讨论是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数满足约束条件且仅在处取得最大值，求实数的取值范围_参考答案：12. 已知等比数列、满足，则的取值范围

7、为_参考答案：【分析】设等比数列、的公比为，由和计算出的取值范围，再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、的公比为，所以，.所以，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质，解题的关键就是利用已知条件求出公比的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.13. 已知点在圆上移动，则的中点的轨迹方程是 参考答案：略14. 若则 .参考答案：由条件得， ；15. （5分）如图，在ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题分析：由已知中ABC中，P是BN上的一点，设 后，我们易将 表示为 的形式，根据平面向量的基本定理我

8、们易构造关于，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：P是BN上的一点，设 ，由 ，则 =m=1，解得=，m=故答案为：点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于，m的方程组属于基础题16. 已知，若，则x=_.参考答案：5【分析】根据，利用平面向量数量积的坐标表示即可求出答案.【详解】解：又解得【点睛】本题考查平面向量的坐标表示.已知平面向量的数量积求参数.17. 函数在区间0,4的最大值是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已

9、知，, （1）求b的值； （2）求的值参考答案：（1）法一：因为， 所以， 所以， 3分 又因为， 所以 7分法二：在中， 3分 又，即， 所以，所以 7分（2）由（1）得， 所以， 9分 所以， 11分 所以 14分19. 已知集合 A=x|a1xa+3，集合B是函数f（x）=的定义域，（1）若a=2，求AB； （2）若A?RB，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即可求集合B，在求出集合A，根据交集的定义即可求出；（2）利用A?RB，建立不等关系，即可求a的取值范围【解答

10、】解：（1）集合B是函数f（x）=的定义域，解得1x5，B=x|1x5，当a=2时，A=x|3x1，AB=x|1x1，（2）?RB=x|x1或x5，又A?RB，a15，或a+31，解得a6或a4，a的取值范围为a|a6或a4【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础20. (本小题满分12分)已知一四棱锥PABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE成立？证明你的结论参考答案：解析(1)由三视图可知，四棱锥中，PC底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC2，VPABCDPCS底21.(2)不论点E在何位置，都有BDAE成立连接AC，BDAC，BDPC，BD平面PAC，当E在PC上运动时，AE?平面PAC，BDAE恒成立略21. 已知函数.（）当时，求函数f(x)在(,0)上的值域；（）若对任意，总有成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（）当时， ，对称轴， - 2分 - 4分（）由题意知，在上恒成立,， -8分，由得 t1，设，, 所以在上递减，在上递增， - 10分在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数m的