普通物理学教程第二版课件：3-9 稀薄气体中的输运过程

1、 39 稀薄气体中的输运过程 391稀薄气体的特征上一节所讨论的气体要求它既满足理想气体条件，但又不是十分稀薄的，如果 L 为容器特征线度，d 为分子有效直径,其分子平均自由程要满足如下条件 的限制是因为上一节所讨论的输运现象中考虑了分子之间的碰撞，但未考虑到分子与器壁碰撞.实际上与器壁碰撞时也会发生动量和能量的传输。这里统一以下标 m-m 表示分子与分子之间碰撞的诸物理量，以下标 m-w 表示分子与器壁碰撞的物理量，而以下标 t 表示这两种同类物理量之和。 一般情况下，分子在单位时间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子及分子与器壁碰撞的平均次数之和，这就是分子平均自由程的更为一般的公式。考

2、虑到总的平均自由程就是以前所讲的分子与分子间碰撞的平均自由程，则上式可写为 若在上式两边各除以平均速率，并且分别取倒数,令显然，只有当由此可见，讨论输运现象时作平均自由程比容器特征尺寸 L 小的多的限止条件是完全必要的。但是随着气体压强的降低，当分子间碰撞的平均自由程可与容器的特征尺寸 L 相比较，甚至要比 L 大得多时，讨论气体输运系数时所得到的一些公式不再适用.（二）真空对真空这一名词在物理上和工程技术上有完全不同的理解，按照现代物理学的基础理论之一量子场论，物理世界是由各种量子系统所组成，而量子场系统能量最低的状态就是真空。根据这种最新的认识，真空并不是其词源的本意“一无所有的空间”或“

3、没有物质的空间”。工程技术理解的真空但在工程技术上所理解的真空技术，是指使气体压强低于地面上大气气压的技术（或称为负压）。气体稀薄的程度称为真空度。严格说来，真空度的标准是相对的。充有气体的容器越大，能称为高真空的气体的压强也应越低，这是因为它要求所充气体的平均自由程也相应增大。真空度的分类真空度常可分为如下几类：极高真空与超高真空( )、高真空（ L )、中真空 ( ) 、低真空( )。表3.5 列出了气体某些性质随真空度变化的特征。 真空度变化的某些特征的表392稀薄气体中的热导现象 黏性现象 扩散现象 在稀薄气体的输运现象中，最简单的是超高真空气体.我们把超高真空气体称为极稀薄气体，这时

4、气体分子主要在器壁之间碰撞，它们在与器壁碰撞的同时，与器壁发生能量或动量的输运，因而产生热导与黏性现象。（一）稀薄气体中热传导现象 的气体。分子在两器壁往返的运动过程中很少与其它分子相碰。 分子来回碰撞于温度为 T1 及 T2 器壁的同时，把热量从高温传到低温，这就是极稀薄气体中热传导的基本微观过程。 显然，这时在气体中不存在温度梯度，也没有傅里叶定律中那种热传导的概念。 考虑有两块温度分别为 T1 及 T2 的平行平板，平板之间的距离 L 比平板的线度小得多，其中充有其平均自由程只要两器壁碰撞的温度差T = T1 -T2 T1 ，就可以认为，只要与温度为 T1（ 或 T2 ）的器壁碰撞过一次

5、，这一分子的平均能量就变为 i kT1 / 2 或 i kT2 / 2 ，其中i 的数值由对能量均分定理作实际贡献的自由度所决定， 定义单位时间内从单位面积平行板上所传递的能量为热流密度 热流密度 JT 与真空夹层厚度 L 无关。传热量正比于 n ，因而正比于压强 p ，p 越小，热流密度 JT 越小，这就是真空绝热技术的基本原理。 显然一个分子在两器壁间来回碰一次传递的平均能量为 i k(T 1 - T 2 )/ 2 按照单位时间内碰撞在单位面积器壁上的平均分子数公式，可以得到热流密度需要说明，虽然上面的讨论是针对超高真空气体进行的，但对 L 大于平均自由程的高真空气体也能近似适用。英国物理

6、学家杜瓦在首次液化氢气时( 液氢温度为20 K ) ，为了能保存很难液化且汽化热很少的液氢而设计了杜瓦瓶（ 热水瓶就是一种杜瓦瓶 ）。杜瓦瓶两层壁间气体的真空度越好，绝热性能就越好。同时为了降低辐射传热，因而要在夹层玻璃的内壁上镀银，以减少热辐射吸收率从而降低辐射传热量。（二）稀薄气体中黏性现象若稀薄气体与容器壁之间存在相对运动，则气体与容器壁之间将存在内摩擦，这种内摩擦取决于气体分子与运动器壁碰撞时的动量变化。 气体分子与运动器壁每碰撞一次即从器壁获得动量，致使运动器壁不断将定向动量传递给周围的气体分子，因而受到黏性阻力。 例3.15 稀薄气体中的黏性例3.15一个厚度可忽略不计的、半径为 R 的薄圆盘，以 角速度在一容器中绕其中心轴转动。容器中充有低压气体，其平均自由程比 R 大得多。 分子碰撞离开圆盘后又变为杂乱的无规则运动，设 n 是分子数密度，m 是分子质量。试证明气体分子施于圆盘的力矩为解若圆盘是静止的，每次碰撞只在圆盘法向产生动量改变，圆盘总是处于力平衡状态。若圆盘以角速度 旋转，粒子碰