4-相似三角形规律题型总结(中考练习)

1、n n20111 1 1 3 n n20111 1 1 3 相似三角形规律题型总结中考练习如图 个边长为 1 的邻正方形的一边均在同一直线上，点 M，M，3，Mn 分别为边 BB2， B2，B，nn+1 的中点 eq oac(, )BC1 的积为 S1 eq oac(, )2C2 的面积为 2， BCn 的面积为 ， 含 n 式子表示如图 eq oac(, )ABC 是长为 1 等边三角形取 BC 边点 E， ED ABEF AC，得到四形 ， 它的面积记作 ；取 BE 中点 1作 D1 FB1 ，到边形 D11它的面积记作 照此规律作下去，则 S =如以长为 的正方形 ABCD 的 AB 为

2、角线作第二正方形 AEBO 再以 为角线作第三个正方形 ，如此作下去，则所作的第 n 个方形的面积 =如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 轴上，并与直线 y=x 相切设三个半圆的半径依次为 r 、 、 ，则当 r =1 时r = 仅1 1 n eq oac(1 1 n eq oac(,S) eq oac(, )ABC如图n+1 个上底、两腰长为 1下底长为 2 的腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 P M N N 面积为 S1，四边形 M2NN3 的积 2四形 MNN 的积为 S通过逐一计算 2，可得 =如图，已知 eq oac(, )ABC，D 是边 中点，过 D1 作 D1AC 于

3、 ，接 BE1 交 CD1 于 D2； D2 作 D2AC 于 E2连 BE2 交 于 D3过 D3 作 E3AC 于 E如此继续可以依次得到点 D， D5，Dn，分 eq oac(, )BD11 BD2 eq oac(, )BDE3， eq oac(, )BDEn 的面积为 ，2，则 =用含 n 的数式表示将边长分别为 2、3 的三个正方形按图所示的方式列，则图中阴影部分的面积为 如图，点 A，A，A，A 在线 OA 上点 B，B2，B3 在线 ，且 AB1 AB2 A3B3， A2B1 A3B AB假 eq oac(, )ABB2 eq oac(, )AB 的面积分别为 ，4则图中三个阴影

4、三角形面积之和 为 仅 eq oac(,S) eq oac(, )A1B1C1= ；= eq oac(,S) eq oac(, )A1B1C1= ；= eq oac(,S) eq oac(, )1 1 1 11 1 1 1如图，已 eq oac(, )ABC 的积 eq oac(,S) eq oac(, )ABC在图 1 中假设，则 = ；在图 2 中假设在图 3 中假设按此规律，假设，则 eq oac(,S) eq oac(, )A2B2C2，则 eq oac(,S) eq oac(, )A3B3C3， =；如图知 eq oac(, )ABC 中BC=4直顶点 作 CA1AB垂足为 A1过

5、1 作 A11BC 垂足为 ， 1 作 A，垂足为 A，再过 A2 作 ACBC，垂足为 C2这样一直做下去，得到了一组线段 CA，A1C，CA2，则 CA1，=11个正六边形各边延长成个正六角星形 的积为 ， eq oac(, )ABC eq oac(, )DEF 各边中点，连接成正六角星形 A B D C ，图阴影部分， eq oac(, )A B C eq oac(, )D 各中点， 连接成正六角星形 A22BDCE2，如图3中阴影部分，如此下去，则正六角星形 A44BD4E4 的积为 仅， 3 n9 2 1 1 ， 3 n9 2 1 1 2 2 如如果以正方形 ABCD 的角 为作第二

6、个正方形 ACEF再对角线 为边作三个正 方形 AEGH如此下已知正方形 ABCD 的积 S1 为 ，上述方法所作的正方形的面积依次为 ，s ， n 为整数么第 个方形的面积 =图n+1 个长为 的等边三角形有一条边在同一直线上， eq oac(, )B D C 的积为 eq oac(, )B D 的面积为 ， BDn 的积为 S，则 n用含 式子表示图，已知 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC，D1 是边 中点，过 D1 作 DAC 于 E，连接 BE1 交 CD1 于 D2； D2 作 D2E2AC 于 ，连接 BE 交 CD 于 D ； D 作 DE3AC E3，如此继续

7、，可以依次得到点E 5 eq oac(, )BCE eq oac(, )BCE eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) 的积为 1 Sn 用含 代数式表示 eq oac(,S) eq oac(, )ABC图 eq oac(, )ABC 是张直角三角形彩色纸 ，假设将斜边上的高 CD 分，然后 裁出张宽度相等的长方形纸条这1纸条的面积和是 仅1 2 31 32 n 1 2 31 1 2 31 32 n 1 2 31 1 11 1 22 1 1 2 31 2 3 1 23 图， eq oac(, ) 中 eq oac(, ) eq oac(, )BDE eq oac(, )

8、DFG 都等边三角形，且点 E、G eq oac(, ) 边 上设等边 eq oac(, )BDE eq oac(, )DFG 的积分别为 、S 、 ，设 S =9 ，则 S 图，已知 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 中 ，BC=8，过直角顶点 C 作 CA，足为 A1再过 A 作 A11BC，垂足为 C，过 C 作 1AAB垂足为 A，再过 A2 作 AC2BC垂足为 C，这样一直作下去，得到了一组线段 CA1，A1 ，CA2，C，An ， AC1，A C =图，矩形 ABCD过对角线的交点 作 OEBC 于 ，连接 DE 交 OC 于 O，过 O1 作 E1 于 E，连

9、接 DE 交 OC 于 2过 O2 作 O2E 于 E2，此继续，可以依次得到点 O3O4，O，分别 eq oac(, )DOE， 1， 22， eq oac(, )E 的积为 ，2，S1 n= 矩形ABCD图， eq oac(, )ABC 中A ，A ，A 是 BC 边的四等分点B B 是 AC 上的三等分点AA 与 BB 交于 ，B A 与 BB 交于 ， eq oac(, )AB C eq oac(, )B B C eq oac(, )B CA 的积为 S ，S ， ， ： ： 仅1 2 2 101 1 11 1 11 2 2 101 1 11 1 1 eq oac(, )ABC 是张等

10、腰直角三角形纸板 AC=BC=2要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方 形剪法如图 所示 剪法称为第 剪取，记所得的正方形面积为 ；照图 中的剪法，在余 下的 ADE eq oac(, )BDF 中分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次取，并记这两个正方形面积和为 图 S =；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 剪取，并记这四个正方形的面积和为 S3如图 3续作下去则第 10 次剪取后， =图红出了面积为 1 的 eq oac(, )ABC后分别 eq oac(, )ABC 三边的中点 A 出 eq oac(, )A B C ， 用同样

11、的方法，作出了 eq oac(, )AC2，由此可得， eq oac(, )AB8 的积 一个面积为 1 等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形如图后，继续挖去连接剩余 各个三角形三边中点所成的三角形如、图如此行挖下去，个图中，剩余图形的面 积为 ，么第 n 为整数个图中，挖去的所有三角形面积和为 用含 n 的代数式表示 仅1 2 31 2 3图 eq oac(, )ABC DCE eq oac(, )、是三个全等的等边三角形，点 B、E、 在一条直线上，连接 AF，与 、HE 别相交于点 P、K，假 eq oac(, )DPM 的积为 ，则图中三个阴影部分的面积之和 为 图， eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC C=Rt ，BC=20正方形 顶 ，F 分在 AC 边， E 在 上，且 GH ， AC，则四边 HIJK 的积 图，依次连接一个边长为 正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各 边的中点，得到