函数的周期性(基础 复习 习题 练习)

1、不得用于商业用途不得用于商业用途不得用于商业用途不得用于商业用途仅供个人参考课题：函数的周期性考纲要求：了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.教材复习周期函数：对于函数y=f(x)，如果存在非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时，都有.，那么就称函数y=f(x)为周期函数，称T为这个函数的一个周期.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.基本知识方法周期函数的定义：对于f(x)定义域内的每一个x,都存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则kT(

2、kG乙k丰0)也是f(x)的周期，所有周期中的最小正数叫f(x)的最小正周期.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数y=/(x)足对定义域内任一实数x(其中a为常数)，fx)f(x+a)，则y7f(x)是以T=a为周期的周期函数；f(x+a)=f(x)，则/(x)是以T=2a为周期的周期函数；+a)=+a)=1f(x)，则f(x)是以T=2a为周期的周期函数;f(x+a)=f(xa)，则fC)是以T=2a为周期的周期函数;+a)=讯，则人)是以T=2a为周期的周期函数.f(x+a)=-品，则/C)是以T=4a为周期的周期函数.f(x+a)=1+f(x)，则f(x)是以T=4a为周期的周

3、期函数.1f(x)函数y=f(x)满足f(a+x)=f(ax)(a0)，若f(x)为奇函数，则其周期为T=4a，若f(x)为偶函数，则其周期为T=2a.函数y=f(x)(xeR)的图象关于直线x=a和x=b(ab)都对称，则函数f(x)是以2(ba)为周期的周期函数；函数y=f(x)(xeR)的图象关于两点A(a,y。)、B(b,y/Gb)都对称，则函数f(x)是以2(ba)为周期的周期函数；(11)函数y=f(x)(xeR)的图象关于A(a,y)和直线x=b(ab)都对称，则函数f(x)0仅供个人参考是以4(b-a)为周期的周期函数；判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的

4、x恒有f(x+T)=f(x)二是能找到适合这一等式的非零常数T,一般来说，周期函数的定义域均为无限集.解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值.问题(06山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)二-f(x)，则f的值为A.-1B.0C.1D.2问题2(1)(00上海)设f(x)的最小正周期T二2且f(x)为偶函数,它在区间【0,1上的图象如右图所示的线段AB，则在区间11,2上，f(x)二(2)已知函数f(x)是周期为2的函数，当-1x1时，f(x)二x2+1当19x21时，f(x)的解析式是(3)fG

5、)是定义在R上的以2为周期的函数，对kgZ，用表示区间(2k-1,2k+1,已知当xgI时,f(x)=x2，求f(x)在I上的解析式。k0k仅供个人参考问题3(1)(04福建)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当xe(3,5时,/(x)=2-/(x)=2-|x一4，则(2兀)(.2兀cosfsin13丿J13丿A.兀)sm6丿f(sin2)(2)(05天津文)设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减,且y二f(x)的图像关于直线x二3对称，则下面正确的结论是A.f(1.5)f(3.5)f(6.5)B.f(3.5)f(1.5)f(6.5)C.f(6

6、.5)f(3.5)f(1.5)D.f(3.5)f(6.5)1,f(2)=a，贝yA.a2B.a1D.a-1函数f(x)既是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若f(x)在-1,0上是减函数，那么f(x)在I-2,3上是A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数x-14.设f(x)=-，记f(x)=ffff(x)，则f(x)=TOC o 1-5 h zx+1n2007n5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)二-fx+3，且f(-2)=3,V2丿则f(2014)=6.设偶函数f(x)对任意xeR，都有f(x+3)=-?，且当xe-3,-2时，f(x)f(x)=2x，则f(

7、113.5)=A.-2B.2C.-5D.|7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对于任意的xeR，都有f(x+1)Jf,1+f(x)11当0 x1时，f(x)=2x,则f(115)=A.1B.1C.D.一228.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x+2)二一f(x),且xe0,2时,f(x)二2xx.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当xe2,4时，求f(x)的表达式；(3)计算f(1)+f+f+亍f(2013).(339.(05朝阳模拟)已知函数f(x)的图象关于点,0对称，且满足f(x)二f(x+恳)，I4丿2又f(1)=1，f(0)=2，求f(1)+f+f+f(2006)的

8、值仅供个人参考走向高考：1.（05福建）f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f二0在区间（0,6）内解的个数的最小值是A.2B.3C.4D.52.(2012山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x)，当3Wx-1时，f(x)=(x+2)2，当1Wx3时，f(x)二x,则f(1)+f+f(3)(2012)二A.335B.338C.1678D.20僭3.(96全国)已知函数f(x)为R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),当0Wx1时，f(x)二x,则f(7.5)等于A.0.5B.0.5C.1.5D.1.54.（06安徽）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=

9、f（x）则f（f（5）=4.5.(06福建文)已知f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x)二lgx.设a二f(5),b二f(2),c二f(2),贝yA.abcB.bacC.cbaD.cab6.（04天津）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期兀.(5八是兀，且当xG0,-时，f(x)二smx,则f的值为2v3丿11A.B.-C.-D.222217.(05天津)设f(x)是定义在R上的奇函数，且y二f(x)的图象关于直线x二2对称，则f(1)+f+f+f+f二8.(05广东)设函数f(x)在(一+如上满足f(2-x)=f(+x,f(7一x)二f(7+x)，且在闭区间【0,7上，只有f(1)二f(3)二0.试判断函数y二f(x)的奇偶性；试求方程f(x)二0在闭区间2005,2005上的根的个数，并证明你的结论.仅供个人参考仅供个人参考仅供个人参考仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfurdenpersdnlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourletudeetlarechercheuniq