江苏省常州市西夏墅中学高一数学《25向量的应用》学案

1、江苏省常州市西夏墅中学高一数学2.5向量的应用教学设计授课目的：1经历用向量方法解决某些简单的几何问题、力学识题的过程，意会向量是一种数学工具，发展学生运算能力和解决实诘问题的能力；2运用向量的有关知识对物理中的问题进行有关分析和计算，并在这个过程中培养学生研究问题和解决问题的能力授课要点：运用向量的有关知识对物理中的问题进行有关分析和计算，用向量方法解决实诘问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三步曲”授课难点：实诘问题转变成向量问题，表现向量的工具作用用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学识题与其他一些实诘问题，意会向量在几何、物理中的应用授课方法：启迪式授课授课过程：120o一、情

2、况创办问题1如图，用两条成120角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，则每根绳子的拉力是多少？二、学生活动10N问题2我们在图中标上相应的字母（如图），依照力的均衡理论，绳子与绳子的拉力与灯具的重力G具OAOBABAB有什么关系？120o120oOO绳子与绳子的拉力有什么关系？OAOB学生谈论得出结论：F1F2G=0CCF=F10N10N12问题3假如将绳子OA的拉力表示为向量OA，绳子OB的拉力表示为向量OB，重力表示为向量OC，则向量OA、OB、OC之间有什么关系？学生谈论得出结论：OA+OB+OC=0这样物理问题就与数学中的向量产生了联系三、建构数学问题4你可否依照以上信息，将这个物

3、理问题编写成一个数D学识题？你能解决这个问题吗？学生谈论，教师整理，形成数学识题：已知向量OA、OB之AB120o间的夹角为120o，且向量OA的模等于向量OB的模，向量OC的O模为10，求向量OA、OB的模C学生谈论解决问题：过A，B两点分别作OB、OA的平行线，订交于D点，则四边形OADB是菱形，连结OD，则OD=|OC|=10，因为OA=OB=AD=BD，且AOB=120o，所以OAD是等边三角形，所以OA=AD=OD=10，即|OA|=10，|OB|=10亦即每根绳子的拉力都是10N变题：在汽车站或火车站我们常有：两个人共提一个旅行包，若包重20N，还需什么条件，你能求每个人手臂的拉力

4、？小结：（由学生谈论，教师整理）1.利用向量解决物理问题的基本步骤：问题转变，即把物理问题转变成数学识题；成立模型，即成立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答以下问题，即把所得的数学结论回归到物理问题用向量知识解决物理问题时，要注意数形联合.一般先要作出向量表示图，必要时可成立直角坐标系，再经过解三角形或坐标运算，求有关量的值四、数学应用1例题例1如图（1）所示，无弹性的细绳OA,OB的一端分别固定在A,B处，同质量的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OBOC，试分析OA,OB,OC三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？AAC11abcOaBB1cOb(2)C题

5、后反省：（1）此题你还最想知道什么？2）绳子OB与绳子OC所受力的大小比较的实质是什么？3）你还可以提出一些什么问题？例2已知：OABC,OBAC，求证：OCAB题后反省：（1）你可否画出一个几何图形来解说例2？2）从例2中你能得出什么结论？学生谈论得出结论：三角形ABC的三条高交于一点例3已知直线l经过点P(x,y)P(x,y)，用向量方法求l的方程111222分析：设P是直线l上随意一点，由P1P与P1P2共线的条件可推导得直线方程2练习（1）已知作用于点O的力F1,F2的大小分别为6，8，且两力间的夹角为600，则两力合力的大小为_（2）在四边形ABCD中，ABBC=0,BC=AD，则四

6、边形ABCD是_（直角梯形、菱形、矩形、正方形）（3）如图，一个三角形角铁支架安装在墙壁上，ABABCABACBC=345，在B处挂一个6kg的物体，求角铁AB与BC所受的力（取g=10m/s2）（4）已知两点A(x1,y1),B(x2,y2)，试用向量的方法证明以C线段AB为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0（5）一条河两岸平行，河宽d500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸的B处，船航行速度|v1|10km/h，水速|v2|4km/h，要使船垂直抵达对岸所用的时间最少，v1与v2的夹角是多少？五、要点概括与方法小结本节课学习了以下内容：1如何把物理学识题转变成数学识题2如何把几何学识题转变成向