初中数学北师大九年级上册 一元二次方程九年级上册第六节 应用一元二次方程教学设计

1、2.6应用一元二次方程（第一课时）教学设计蓝光芦山县第三初级中学 马淞教材分析 本节是第二章学习了一元二次方程的解法后的应用课，是以前学习了方程用于解决实际问题的延续和拓展。本章在前面章节中都有解决问题的练习，如：习题2.3第2、3题；习题2.4第2、3题（3题是动点问题）；习题2.5第3、4题（3题是以文言文呈现）；习题2.6第1、2、3、4题（2题是修建问题，4题是在直角坐标系中，方程、函数知识的综合与应用）；习题2.7第3题用方程解决实际问题、几何问题、方案问题等贯穿本章。因此，这一节不仅要巩固学生应用一元二次方程解决实际问题的能力，而且要让学生系统地建立应用方程解决实际问题的体系，并在

2、此过程中掌握如何建立方程的模型，将实际问题转化为数学问题（方程的问题），感知“方程思想”的必要性、有效性，在教学过程中重视学生思维的培养、过程、体系的建立，提高学生的分析能力和推理能力，让学生明白如何运用方程思想解决实际问题是“看得见、摸得着的”，也是自己“够得着的”。学情分析学生之前已经学习了运用一元一次方程、二元一次方程组解决实际问题，对过程、步骤的运用有一定的了解，有了一定的基础。但大多数学生只是停留在相应的知识点上，未形成运用方程的思想方法，尤其对如何建立方程的模型、如何找等量关系（数量关系）比较薄弱，自信心不够，认为这是相当困难的事情。因此，本节课注重学生在这些方面的培养和感知，树立

3、学生的自信心，形成运用方程思想解决实际问题的过程和方法，帮助学生系统、全面的学会如何运用方程解决实际问题。教学目标 1、会列一元二次方程解决实际问题（几何问题），能在几何问题中找出等量关系（数量关系），提高分析问题、解决问题的能力。 2、经历建立方程模型的过程，能将实际问题转化为数学问题，正确求解，并能检验结果的合理性。 3、熟练用方程的思想解决实际问题的步骤，体会方程是解决实际问题有效的数学方式。四、教学重点会列一元二次方程解决问题。五、教学难点 1、如何找等量关系（数量关系）。2、如何建立方程的模型，将实际问题转化成数学问题。六、教学方法主体参与、合作学习。教学过程目标展示。复习导入：师问

4、1：以前我们学习列方程解决实际问题的一般步骤是什么？设计意图：了解学生的认知情况（投石问路）。师问2：你认为列方程解决实际问题的关键是什么？学生回答：找等量关系。设计意图：突出列方程解决问题的难点。（三）探索新知：1、解决教材图27问题（1）、（2）（布置为预习作业）：（1）检测预习情况，查看学生完成的情况。（2）师问：你依据什么找的等量关系？ 学生回答：根据勾股定理。引导学生简单分析，展示解答过程，强调检验的必要性。设计意图：学生根据前面的经验，在预习中解决问题（1）、（2），从中知道根据什么找出等量关系，并结合图形表示出相关的数量。 2、教学例1：（1）让学生再审题。 设计意图：培养学生审

5、题的好习惯。（2）设计以下问题，引导学生分析：军舰与补及船相遇在E处，如没有标出E点，那E点在哪里？你会怎么处理？ （学生思考、汇报，师板书画出。）设计意图：通过引导学生对E点的确定，为以后动点问题（或不确定点的问题）怎么分析作铺垫。 我们要解决什么问题？补给船航行的路程与哪些数量有关？在图形中是哪一条线段？（听学生回答，在图形中画出。）设计意图：结合题意，从图形入手，首先明确解决什么问题，在图形中找出相应线段，初步从题意从的关键词、句，所找的数量关系过度到图形上。军舰呢？军舰与补给船在航行过程中有什么关系？你是怎么得到的？（学生回答，并在教材上标出相应已知的文字，在图形中画出相关的线段。）设

6、计意图：引导学生根据题意中军舰的速度与补给船速度之间的关系，并且“同时”出发，让学生明白两者的路程关系，在图中勾画出相应线段并表示，进一步从文字信息到图形信息的落实。如何求线段DE？还有哪些已知条件对我们求出DE有什么帮助？说说你的想法。（学生思考、讨论、汇报交流，师引导并在图形中标注，根据学生交流板书。）重点引导：D、F分别是AC、BC的中点 中位线（作辅助线：连接DF），BF=BC=100 有直角三角形（直角三角形DFE）、DF=AB=100 结合图形，转化到找EF与DF的关系：AB+BE=2DE，BF=100 EF=3002DE（道具向学生展示，让学生更好理解。） 找等量关系：结合图形，

7、在直角三角形DFE中，由勾股定理得：DF+EF=DE,即：100+（3002DE）=DE。 设：DE=x 列出方程：100+（3002x）=x 解方程 检验 作答设计意图：引导学生进一步分析题意，分析图形，联系旧知（三角形中位线的定义与中位线定理），从而将已知条件及其相关结论全部体现在具体的图形上，再根据前面的经验，找到直角三角形（直角三角形DFE），根据勾股定理，找出等量关系，设出未知数，列出方程求解。让学生在对已知条件与对图形的分析中建立方程的模型，自然的将实际问题转化为了具体的数学问题，而且在此过程中，渗透了列方程解决实际问题的步骤，让学生“看得见、摸得着”。阅读教材的解决过程，消化刚才

8、的分析，并强调检验的必要性。布置课下思考：E点可能在F点的右侧吗？设计意图：将分析过程落实对应到解答过程中，并理解检验的必要性，反过来，用数学问题的结果解释实际情况。思考点E可能在F点的右侧吗？向学生灌输数学“分类讨论”的思想。对应练习：（迎接挑战：“随堂练习”）引导学生结合题意，画出图形；学生独立完成后同桌对比交流；集体评议；达成共识：可以间接设未知数（设未知数的灵活性）。设计意图：结合例题的讲解，在学生对列方程解决问题的过程有了一定的理解掌握下，学生通过合作学习、思考、讨论，完成画图，并知道画图的方法，找出相关的已知对应到图形上，找出等量关系进行解决，巩固掌握的方法和过程。 4、乘胜追击：

9、（课件中二、利用一元二次方程解决动点问题）（1）共同分析完成；（2）初步感知与前面练习的内在联系（前面的练习其实也是类同于动点问题）。设计意图：让学生经历解决动点问题，进一步掌握运用方程的思想解决问题的过程，通过与前面练习的内在联系，引导学生明白方程解决几何问题的有效性，并与后面在函数问题（函数与方程的关系转化与应用）中作铺垫，有机的整合代数（方程）与几何（图形）的关系，让学生拥有“方程的思想”，建立相对应的方程模型。5、解决修建问题（课件出示）： （1）学生思考； （2）共同分析，解决； （3）思考：怎样修可以使矩形猪圈的面积最大？ 设计意图：切近生活实际，用方程的思想解决生活中可能遇到的问题，提高解决问题的能力。结合思考题，让学生拓展将方程思想与函数思想进行初步的感知，培养学生的思维能力与应用知识解决问题的能力。（四）课堂小结1、你对运用方程的思想（应用一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程）解决实际问题的步骤熟练了吗？ 2、方程还可以解决什么问题？ 3、如何找出等量关系（数量关系），把你好的方式方法和同学交流交流。设计意图：帮助学生总结运