初中数学北师大九年级上册 特殊平行四边形23年秋九年纪上册数学教案 矩形的性质1

1、12矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)2会运用矩形的概念和性质来解决有关问题(难点)一、情景导入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形有一个角是直角

2、的平行四边形是矩形矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】 矩形的四个角都是直角 如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分BAC.若BE4，AC15，则AEC的面积为()A15B30C45D60解析：如图，过E作EFAC，垂足为F.AE平分BAC，EFAC，BEAB，EFBE4，SAECeq f(1,2)ACEFeq f(1,2)15430.故选B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件【类型二】 矩形的对角线相等 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD60，

3、AD2，则AC的长是()A2B4C2eq r(3)D4eq r(3)解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OCODOAeq f(1,2)AC，由AOD60得AOD为等边三角形，即可求出AC的长四边形ABCD为矩形，ACBD，OAOCeq f(1,2)AC，ODOBeq f(1,2)BD，OAOD.AOD60，AOD为等边三角形，OAOD2，AC2OA4.故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60或120时，图中有等边三角形，从而可以利用等边三角形的性质解题探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，已知BD，CE是A

4、BC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GFDE.解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理解：连接EG，DG.BD，CE是ABC的高，BDCBEC90.点G是BC的中点，EGeq f(1,2)BC，DGeq f(1,2)BC.EGDG.又点F是DE的中点，GFDE.方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题探究点三：矩形的性质的应用【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一

5、点，F是AB上的一点，EFEC，且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长解析：先判定AEFDCE，得CDAE，再根据矩形的周长为32列方程求出AE的长解：四边形ABCD是矩形，AD90，CEDECD90.又EFEC，AEFCED90，AEFECD.而EFEC，AEFDCE，AECD.设AExcm，CDxcm，AD(x4)cm，则有x4x16，解得x6.即AE的长为6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小 如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3

6、：1，求BAE和EAO的度数解析：由BAE与DAE之和为90及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得ABO的度数，再根据矩形的性质易得EAO的度数解：四边形ABCD是矩形，DAB90，AOeq f(1,2)AC，BOeq f(1,2)BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE，DAE.AEBD，ABE90BAE90，OABABEEAO45.方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABC

7、D面积的() f(1,5) f(1,4) f(1,3) f(3,10)解析：由四边形ABCD为矩形，易证得BEODFO，则阴影部分的面积等于AOB的面积，而AOB的面积为矩形ABCD面积的eq f(1,4)，故阴影部分的面积为矩形面积的eq f(1,4).故选B.方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积【类型四】 矩形中的折叠问题 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，求BED的面积解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得知BCDBCD，则易得BEDE.在RtABE中，利用勾股定理列方程求出BE的长，即可求得BED的面积解：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折叠知BCDBCD，12.13.BEDE.设BEDEx，则AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2.解得x5，即DE5.SBEDeq f(1,2)DEABeq f(1,2)5410.方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对BED是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析三、板书设计矩形eq blc(avs4alco1(矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形, 叫做矩形,矩形的性质blc(avs4alco1(