初中数学北师大八年级上册 一次函数黄久珍一次函数与正比例函数

1、 一次函数与正比例函数教学设计黄久成都市石室联合中学（西区） 北师版数学八年级（上）第四章 一次函数 一次函数与正比例函数（教学设计） 成都市石室联合中学（西区）黄久、教材分析本节课是北京师范大学出版社出版的普通初中教科书八年级上第四章一次函数的第二节一次函数与正比例函数，是在明确了函数概念的的基础上，研究一个较为简单、应用较为广泛的函数一次函数，使学生了解函数的有关性质和研究方法，初步形成利用函数的观点认识世界的意识和能力。二、学情分析、有利因素在七年级下期学生已经探索了变量之间的关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生

2、初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。在此基础上学习一次函数，可以加深学生对一次函数定义的理解与应用，提高学生运用一次函数的解题能力。、不利因素由于前面内容的铺垫，学生对于建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x+y=1,x-2y=-1等，同时要注重学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用。三、教学目标分析、知识技能目标理解一次函数和正比例函数的概念；区分一次函数和正比例函数；根据所给条件写出函数的表达式，解决问题。、过程与方法目标经历一次函数概念的抽象过程，体会建立数学模型的思想，发展符号意识；经历利用一

3、次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。、情感、态度与价值观目标通过一次函数和正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们的需要而产生的，与实际生活密切相关，渗透热爱自然和生活的教育，同时适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量让学生参与到小组当中，感受与他人合作的重要性。四、重难点分析重点：一次函数、正比例的概念与关系，能从具体情境中列出相应的一次函数表达式。难点：列出一次函数表达式并解决问题。五、教学方法和流程1、教学方法基于本节课较为抽象的特点，设计学生活动贯穿始终，辅以探究式、启发式、师生互动、小组合作的教学法。2、教学流程教学评价与反思教学评价与反思情境导入（1分钟）

4、视 频激趣，调动学习热情学生活动（36分钟）通过4个学生活动，层层推进达成教学目标挑战一（15分钟）挑战二（6分钟）采用探究式教学法，通过14题关注学生起点，有效复习变量关系、函数概念，5、6题让学生获得并验证关于变化的猜想，进而抽象出一次函数的概念，发展学生数学抽象的素养，达成了知识技能目标通过5个梯度分明的问题达成知识技能目标挑战三（10分钟）让学生理解数学建模的意义，能利用数学建模解决生活中方案选择的问题，达成过程和方法目标挑战四（5分钟）课堂反馈，学生独立完成练习，发展学生逻辑推理的素养，达成知识技能目标课堂小结与作业（3分钟）立德树人引导学生用数学的眼光观察世界，通过课后延伸阅读体会

5、数学的广泛应用，达成情感、态度和价值观目标六、教学过程教 学 过 程设计意图教 学 内 容教师引导与学生活动教学用具（一）情境导入师：同学们，知道2023年8月18日是什么重要的日子吗？我们将在“家门口”迎来第31届世界大学生夏季运动会，简称“大运会”。师：同学们都知道大运会的口号、会微、吉祥物吗？（图片呈现，同时播放比赛项目宣传视频） 在校运动会的赛场上也存在很多有趣的数学问题。你可以提出一个相关的数学问题吗？ 让我们点燃梦想，乘风破浪，跟随“蓉宝”进入本节课的各个挑战。学生积极思考，观看视频PPT显示，播放视频（1分钟）通过身边的大事吸引学生的注意力；通过体育比赛项目的活力，将课堂氛围活跃

6、起来，调动学生的学习热情。通过开放式的问题，让学生自主生成问题。（问题1是我的预设）（二）挑战一：思考下列问题，并填表在我校运动会亲子活动中，某队以6m/s的速度匀速前进，ts后，他们前进的路程为 s m每张电影票的售价为10 元，第一场售出票150张票，第二场售出205张，第三场售出310张，设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随x 的值变化而变化吗 ？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为xm 时，它的邻边长y 是多少？研究对象变化的量不变的量存

7、在的关系上述运动变化过程中，哪一个变量是另一个变量的函数？5、（教材P79页）某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm请你写出x与y之间的关系式吗?所挂物体质量能无限增加吗？6、（教材P79页）“蓉宝”接到了接送参赛运动员的任务，需要我们的帮助。他的汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。（1）完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L（2）请你写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km

8、）之间的关系式。（3）汽车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？学生独立完成，回答交流，教师补充归纳。PPT显示（15分钟）基于培养学生数学抽象的数学素养，设置生活中不同的问题情境，让学生解决，从事物的具体情形中抽象出一般规律和结构；同时也有效的复习了函数的概念，辨别自变量与因变量的关系，为即将引出的一次函数的概念做好铺垫。通过增设“所挂物体质量能无限增加吗？”“汽车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？”激发学生探究的欲望，感知变量的含义。培养学生严谨的学习态度，在感知变化虽然无处不在的同时，意识到不同的

9、变化有不同的范围，为后续求最值问题、学习反比例函数、二次函数做好铺垫。1、师生互动探究活动师：上述函数关系，你认为可以怎样分类？你可以给出适合的概念吗？2、点评学生活动，引出归纳若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.师：请你判断上述函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？并指出k、b的值。 师：请你说一说一次函数与正比例的关系，并给出一个一次函数关系式吗？学生小组交流、讨论、回答，教师补充归纳。PPT显示学生主体，教师主导。通过“你可以给出适合的概念吗？”激发学生自主思考、自主探究，发现规律、总结

10、规律，教师加以引导与启发，并鼓励学生用自己的语言表述，让学生归纳与总结一次函数的概念，从而提高学生的数学抽象能力、表达能力与数学语言的组织能力。引导学生观察5、6题表格中变量变化特点，感知用表格法表示一次函数的变量变化：是一种线性增长，即一个变量改变一个固定的常数后，另一个变量的相应改变量也是固定的（教师只须提及，不强调太多）。（三）挑战二：迁移运用在函数(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 。2、若函数是正比例函数，则= 。3、当= 时,函数是关于的一次函数。4、若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 。5、某学生

11、的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数。小组内展示，集体交流展示，教师纠错、评价。PPT显示（6分钟）培养学生逻辑推理的能力，探索和表述论证过程。让学生理解一次函数与正比例函数的定义，对于“一次”的理解尤为重要，其次是k与b的意义，如3题容易忽略（k+30的思考）。（四）挑战三：实践运用，开拓思维 （教材P82页问题解决）“蓉宝”有了新的挑战任务：组委会将给每个参赛队配置专用手机，需要了解电信公司的收费标准。A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴纳月租费12元，另外，通话费按元/m

12、in计。写出每月应缴费用y（元）与通话时间x(min)之间的关系式；某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴多少元？如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/min计，写出每月应缴费用y（元）与通话时间x(min)之间的关系式；若每月平均通话为300min，“蓉宝”会选择哪类收费方式？每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？让学生先思考再独立完成，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。PPT显示（10分钟）这类问题在七年级下变量之间的关系中也有认识，在此设置的目的为了让学生理解数学建模的意义，能利用

13、数学建模解决生活中方案选择的问题，符合学生的“最近发展区”。（五）挑战四：课堂反馈其中y是x的一次函数的是 。已知关于x的函数 是正比例函数，求 的值。学生独立练习。PPT显示（5分钟）培养与提高学生解决问题的能力、数学建模、数学运算的能力。（六）课堂小结与作业1、课堂小结（1）认识了 ， 区别了 和 ， 理解了 。 你还有什么补充？（2）若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.（3）寄语：人生是一次函数，出身是b，努力是k，我们不能改变出身，却能选择努力！人生是一次函数，聪慧是b，道德是k，我们不去奢求聪

14、慧，却要修养道德！2、作业：（1）教材p81页读一读：中国古代漏刻。（2）天府前沿64-65页。师生共同总结。学生课后自主完成。PPT显示（3分钟）开放叙述型小结，唤起学生对整堂课学习内容的记忆，从而达成知识技能目标。“立德树人”引导学生用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界。漏刻是中国古代人民的智慧结晶，也是一次函数的一个创造性应用，既丰富了学生的知识，以让学生体会到数学的广泛应用。七、板书设计 一次函数与正比例函数一、写出实际问题中的函数关系式 二、一次函数、正比例函数的概念1、2、注意：将关系式化为最简结构再判断三、例题与练习【例1】：【例2】：课堂小测五、课堂小

15、结八、教学评价评价方式采用“观察法”及“操作性评价”。“观察法”是在授课过程中努力观察学生的学习表现，在充分暴露思维的过程中，积极肯定学生思维的闪光点和钻研精神。“操作评价”强调对学生知识掌握的达成度和操作技能的点评，在授课过程中始终保持同学生的正面对话与互动，用实例和问题引导学生探究，鼓励学生积极动手动脑实践，并通过点评帮助学生扫清思维障碍，提高信息反馈的频率和信度，有利于教师及时调整教学策略。九、教学反思1本节课基本达成了知识与技能目标，过程与方法目标。2本节课的亮点：（1）从情境导入到课堂小结，设置开放式的问题，激发学生自主思考，发展学生的自主学习能力。（2）情境导入贴进生活，让学生感受到数学问题源于生活，通过设计运动场上的问题情境使过渡自然。（3）知识的复习以表格形式呈现，不仅使变量关系更加直观，而且进一步理解函数的概念，将抽象的变化关系具体化，为理解一次函数的概念做好铺垫。（4）学生从一次函数概念的生成过程，积累了丰富的数据信息，发展了数学抽象、逻辑推理、数据分析的核心素养。（5）学生活