谐波齿轮设计资料

1、谐波齿轮传动简介1.概述五十年代，随着空间科学、航天技术的发展，航天飞行器控制系统的机构和 仪表设备对机械传动提出了新的要求，如：传动比大、体积小、重量轻、传动精 度高、回差小等。对于上述要求，新出现的谐波传动满足了这种要求，它是在薄 壳弹性变形的基础上发展起来的一种传动技术。1959，1960，1955，1961所谓谐波传动是一种靠中间柔性构件弹性变形来实现运动和动力传动的装 置的总称。在谐波传动出现后短短的几十年中，世界各工业比较发达的国家都集 中了一批研究力量，致力于这类新型传动的研制，几乎对该类传动的整个领域中 的全部问题均进行了程度不同的研究。当然，由于谐波传动本身所涉及问题的复 杂

2、性和广泛性，因而有不少问题目前尚未作最后定论。图1谐波齿轮传动系统谐波齿轮传动系统有三个基本构件组成，如图2-1所示：刚轮1(Circular Spline)，柔轮2(Flexspline)和波发生器3(Wave Generator)o谐波齿轮传动的原理 就是在柔性齿轮构件中，通过波发生器的作用，产生一个移动变形波，并与刚轮 齿相啮合，从而达到传动目的。特点：优点：一一小型机器的精密传动(1)结构简单，体积小(50%)，重量轻(1/3)传动比范围大：单级(50300),多级(300060000)同时啮合的齿数多(30%),正是由于同时啮合齿数多这一独特的优点， 使谐波传动的精度高，齿的承载能力

3、大，进而实现大速比、小体积。承载能力大运动精度高运动平稳，无冲击，噪声小齿侧间隙可以调整齿面磨损小而均匀，传动效率高同轴性好(10)可实现向密闭空间传递运动及动力缺点：柔轮周期性变形，易于疲劳损坏柔轮和波发生器的制造难度较大传动比的下限值高，齿数不能太少由于柔轮材料强度的限制，单级谐波齿轮传动的速比下限不能无限制地减 小。统计结果表明，在工业总需求中，对传动比在18到60范围的减速装置的需求 占需求总数的68%。如果将谐波齿轮传动单级传动比减小到50,则可满足40%以 上的工业需求。因此努力降低谐波齿轮传动的单级传动比具有重要的经济意义, 其应用的潜力和前景将极为深远和广阔。起动力矩大，且速比

4、越小越严重；谐波齿轮传动没有中间轴，因而不能获得中间速度如果结构参数选择不当或结构时机不良，发热过大，降低传动承载能力目前，各国学者公认柔轮筒体的疲劳破坏是谐波传动最为主要的失效形式 应用：由于谐波传动具有其他传动无法比拟的诸多独特优点，近几十年来，它已被 迅速推广到能源、通讯、机床、仪器仪表、机器人、汽车、造船、纺织、冶金、 常规武器、精密光学设备、印刷机构以及医疗器械等领域，并获得了广泛的应用。 国内外的应用实践表明，无论是作为高灵敏度随动系统的精密谐波传动，还是作 为传递大转矩的动力谐波传动，都表现出了良好的性能；作为空间传动装置和用 于操纵高温、高压管路以及在有原子辐射或其它有害介质条

5、件下工作的机构，更 是显示出一些其他传动装置难以比拟的优越性。2参数选择齿形几何参数传动啮合参数结构尺寸表1谐波齿轮齿形几何参数计算公式名称代号计算公式备注波数n双波时，n=2波高d模数mm = d / 2齿距Pp =兀m柔轮齿数zR刚轮固定：zR = 2i柔轮固定：乙日=乙广2i为传动比刚轮齿数zG刚轮固定：Zg =Zr + 2 柔轮固定：zG = 2i齿顶高h，,7hf = d = 0.4375d16齿根高h 9h = 一 d = 0.5625d16顶隙ss = - d = 0.125d8分度圆齿厚st7八s = 161 = 0.4375t刚轮分度圆直 径dG,z d d = g刚轮齿顶圆

6、直 径dGi7 d = d - 8 d刚轮齿压力角44 = arctan(麦塞尔实验) n双波时，4 = 28.6柔轮分度圆直 径dR,z d d =r柔轮齿顶圆直 径dR 0力力,7 jd = d + d柔轮齿压力角41.0.458dn4 = 4 + arctan双波时，4 = 29.2。1刚轮齿根圆直 径dGf9 d = d + d柔轮齿根圆直 径d Rf,9 ,d = d - d表2谐波齿轮传动的啮合参数选择及几何计算名称代号计算公式备注a = 20。0a = 30。0齿顶高系 数h *ah* = 1.0h* = 0.8顶隙系数-* cc * = 0.25c * = 0.2柔轮变位 系数

7、x1对于柔性轴承已按标准选定的，0.5(D + 25 ) 一 r + (h* + c* )m1mDb -柔性轴承的外 径；x1 = 2.15 + 0.009Z气=0.156 -壁厚；对于动力传动和传 递运动的传动，x 可 按照谐波齿轮传动 的理论和设计(沈 允文.1985)图4-9选 择刚轮变位 系数x2大致可取x2 =气(0.30.4)；对于齿啮式输出联接的刚轮，大致取：x = x + (1.0 1.2)；根据具体情况可作 适当调整x = x 一 0.15x = 0柔轮齿根 圆直径df id = m(z + 2x 一 2h* - 2c*)为了防止齿顶变尖 和啮入瞬时产生齿柔轮齿顶 圆直径da

8、ld = d + 3.5m顶干涉，因而米用缩 短齿顶高的办法径向变形 系数O *0OO * = i 0 m一般可取：O * = 0.8 1.2最大啮入 深度(又称齿 廓工作段 高)hn从提高传动承载能力的角度出发，必须保证h m对于O * = 1 .0的传动， 0h = ( 1 .4 - 1.6)m受到齿顶变尖的限 制，同时受到用插齿 刀能否加工出所需 刚轮齿根圆直径的 条件限制刚轮齿顶 圆直径da 2d = d + 2.45md 2 = d寸 1 + 2.18m刚轮的齿顶圆和齿 根圆直径是根据在 齿轮啮入深度处保 证有必要的径向间 隙以及消除过度曲 线干涉的条件下确 定的刚轮齿根 圆直径df

9、 2d d + 2.3md22 d 2 + 2.05m基准齿形 角a0当h = 1.6m时，与o * = 1.10.85相对应 n0的柔轮之节圆压力角应为19。31。采用a 0 = 30。压力角 时，柔轮中应力有所 减小柔轮基圆 直径dbld - mz cos a柔轮分度 圆直径d1d = mz柔轮分度 圆齿厚s1s = 0.5兀m + 2x m tan a刚轮基圆 直径db 2d = mz cosa刚轮分度 圆直径d2d = mz刚轮分度 圆齿厚s2s = 0.5兀m - 2x m tan a测量用圆 柱直径dPd = （1.68 2.1）m柔轮分度 圆齿厚改 变系数AiA = 2 x ta

10、n a刚轮分度圆齿厚改变系数A2A = -2x tan a测量柔轮 时量柱中 心所在远 上的渐开线压力角aM1A d 冗 inva = inva + 1 + p 1b11inv 20。= 0.014904inv30。= 0.053751测量刚轮 时量柱中 心所在远 上的渐开线压力角aM 2inva= inva - 2+ -M 20 z d2 z测量柔轮时用的量柱测量距M11M1da + d （偶数齿）M1cos a90。 / /公耕止、M = d cos + d （奇数齿）1 1cosaM 1z1p测量刚轮时用的量柱测量距M21M 2 = d 2 - d (偶数齿)M 2M, cos a907

11、 /大粉止、M = d cosd (奇数齿)、Z 2注1:变位系数一一采用渐开线齿廓，通常可以应用改变柔轮和刚轮变位系数的 方法，以便使得其渐开线齿廓更接近于理论齿廓，从而有效地增大轮齿的啮入深 度和减少齿侧间隙，以达到较高的传动精度和较小的宅回量的要求。表3圆柱形柔轮结构尺寸名称代号参数计算备注柔轮长度L一般，L = (0.7 1.2)d ；R对于齿式联接结构的柔轮，可取L = (0.5 0.7)d ；R对于短筒柱形柔轮，L = (0.25 0.4)dR对于整体式柔轮，取偏 大值；轻载时d值可适当减 小，重载时可适当增大；塑性柔轮壁厚为钢制 柔轮的23倍柔轮壁厚h1h = (0.01 0.0

12、145)dR或者：气=25(3 + 0.01ZR)dR x 10-4柔轮光滑筒体部 分的壁厚h2h = ()h21.1 1.3 1或者 h2 = (0.5 0.7)h1齿圈宽度bb =w d其中，w d齿宽系数，对于动力传动，w d = 0.1 0.2对于传递运动的传 动，w d = 0.03 0.10联接齿圈的宽度bb 0.5bc = (0.2 0.3)bh w h、w h2 w (0.5 0.7)h1d = d - 2hd2 (0.5 0.6)dRdd 3 = 0.5d 2R W R2 w (0.6 1.0)mR3 w R4 w (4 10)h3.约束条件为保证谐波传动能正常工作，设计中必

13、须满足如下列约束条件为(1)不产生齿廓重叠干涉要使两轮在啮合过程中不产生齿廓重叠干涉，就 要使在任意啮合位置两齿廓的工作段不相交。当啮合处于第一象限时(如图4)不 发生干涉的条件显然为g (X) = XK2 - K1 - 01 Yk 1 - Yk 2 - O图4齿廓间隙图 图5不产生过渡曲线干涉的条件(2)不产生过渡曲线干涉 为了防止在啮合过程中产生过渡曲线干涉，所选 取的啮合参数必须保证：在轮齿最大啮入深度的位置上的柔轮和刚轮的齿顶均不 进入配对齿轮轮齿的过渡曲线部分(如图5)，于是，谐波齿轮传动不发生过度曲 线干涉的条件为r+ 0a10g 2 g 2a10r+ 0g10a 2a 2g10统

14、一写作 g (X) = 0.50 d ) h + m * 02g 2g1n 0式中2分别为柔轮和刚轮的齿顶圆半径df 1柔轮齿根圆直径 df 1柔轮齿根圆直径 心柔轮齿顶圆直径 da 2 刚轮齿顶圆直径 df 2刚轮齿根圆直径d = m( z + 2工2h* 2c *)d = d + 2hd = d + 2hd= 2a, + drr 2柔轮齿渐开线起始点和刚轮渐开线终止点处的半径，可按如下 的公式计算r = 0.5m ：(z 2h* + 2x )2 + 4( -)2g11 a 1tan a0r = ；(a sin a +、；r2 r 2 )2 + r 2g 2ce ce * a 0b 0b 2

15、式中a 机床啮合中心距(或切齿中心距)，按下式计算csaa = 0.5m(z - z )0-cea机床啮合角(或切齿啮合角)，其计算通式为ceinva = inva 2 +气ce 0z 2 z 0A 2刚轮齿厚改变系数 A2 = 2x2 tan a0气刀具分度圆齿厚改变系数A 0 = 2 x0 tan a 0r 刀具顶圆半径r = (0.5z + x + h* + c*)ma 0a 000 ar 刀具基圆半径r = 0.5mz cos az 0刀具齿数x0刀具是变位系数(3)最大啮入深度不应小于某一规定值 为提高传动的承载能力，并适当扩 大啮合区间，因而必须限定hn不能小于某一规定值。一般情况

16、下，可取此值等 于模数m。由于最大啮入深度在柔轮的变形长轴处达到，为保证最大啮入深度不 小于m，则下面的不等式必须成立0.5(d - d ) + w m所以g (X) = h 0.50.5(d d ) + m w 03ng 2g10最大啮入深度不应超过其允许的极限值啮入深度的最大值应受刀具所 能加工的最大齿高的条件限制，此限制条件可表示为h 0保证齿顶和齿根之间有一定的径向间隙为了满足传动径向间隙的要求，必须对柔轮齿顶和刚轮齿根间的径向间隙进行验算0.5(d - d ) w 0.2m艮口g5(X) = 0.5(df2 d i) mw0* 0.2m 0在短轴方向柔轮齿能顺利退出啮合如果在设计时啮

17、合参数选择不当， 很可能导致柔轮齿在变形短轴方向不能退出啮合。因此，为满足条件，必须d 1 d 2 06a1a20保证柔轮刚轮齿顶不变尖齿顶不变尖，即满足式中七1，a2s 0.25mals 0.25m即 X -J s 1 - 0.25m 0g7( ) = 式中七1，a2s 0.25mals 0.25m即 X -J s 1 - 0.25m 0g7( ) = s - 0.25m 0分别表示柔轮和刚轮的齿顶厚，可按通常渐开线齿轮的齿厚公式计算sa1S1-a 一 2r (inva 一 inva )； ra1a101sa2s2-a 一 2r (inva 一 inva )ra 20a 22分别为柔轮和刚轮

18、变位后的分度圆齿厚s = (0.5兀 +A )m ； s = (0.5兀 +A )m分别为柔轮和刚轮的齿顶压力角a = arccos 性气；a = arccos L C0S 气a1ra 2rw0*取值要合理根据国内外的使用情况，一般可取气=0.8 1.2，即4.强度校核由弯矩M引起的沿母线方向的正应力为vE5o r 2m由弯矩M中引起的周向正应力为。暨=KmK c w E8d b r 2mE50 rmLTE50 rmL由力矩T引起的剪应力亦应修正为T = K K Tc u d 2丸 r 28m正应力和剪应力的应力幅和平均应力，则有t=Tc u d 2丸 r 28ma mTcz甲 c因此，安全系数S =.江七 1.5s 2 +y s 2其中E柔轮材料的弹性模量V柔轮材料的泊松比七正应力系数，查表q剪应力系数，查表Km 柔轮