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1、导数的实际应用 +Word 版含解析导数的实际应用(B15如图,设NOB,则矩形面积 S5sin 25cos x 的关系为 V(x)x2 (0 x60),则当箱(B40 C50 V(x)32x260 x32x(x40),40. V,那么其表面积最小时,底面边长为) 3设底面边长为 x,侧棱长为 l,则 导数的实际应用 +Word 版含解析导数的实际应用(B15如图,设NOB,则矩形面积 S5sin 25cos x 的关系为 V(x)x2 (0 x60),则当箱(B40 C50 V(x)32x260 x32x(x40),40. V,那么其表面积最小时,底面边长为) 3设底面边长为 x,侧棱长为
2、l,则 V12x2sin 60 l,l sin 3x24 3V,S 3V2 x x2) C2560 x2) D60 B 2V4V3x2,S表x表D50 32C.3 4VD23V课时分层作业 (二十二 )(建议用时: 40分钟) 基础达标练 1以长为 10的线段 AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为A10 C50sin cos 25sin 2,当 sin 21时,函数取得最大值25,此时 45,故 Smax25. 2某箱子的体积与底面边长子的体积最大时,箱子底面边长为A30 B因为 0 x60,所以当 0 x40时,V(x)0,此时 V(x)单调递增;当 40 x60时,V(x)0,此
3、时 V(x)单调递减,所以 x40是 V(x)的极大值,即当箱子的体积最大时,箱子底面边长为3设底为正三角形的直棱柱的体积为(A VC603xl 3x4 .令 S表0,x34V,即x34V.又当 x(0,3 4V)时,S表0,当 x(34V,)时,S表0,当 x3 4V时,表面积最小 - 1 - / 10 导数的实际应用 +Word 版含解析512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的) B30米,15米D36米,18米要使材料最省,则新砌的墙壁的总长度应最短设堆料场宽为51216x,x(0,0.048 6),若使银行获得最大收益,则) B0.032 4 D0.048 6 依题意,得存款量是
4、kx2,银行支付的利息是 kx3,获得的贷款利息是导数的实际应用 +Word 版含解析512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的) B30米,15米D36米,18米要使材料最省,则新砌的墙壁的总长度应最短设堆料场宽为51216x,x(0,0.048 6),若使银行获得最大收益,则) B0.032 4 D0.048 6 依题意,得存款量是 kx2,银行支付的利息是 kx3,获得的贷款利息是 0.048 y0.048 6kx2kx3(0 x0)已知贷款的利率为 0.048 6,且假设银行吸收的存款能全部放贷出去设存款利率为取值为(A0.016 2 C0.024 3 B6kx2,其中 x(0,0.
5、048 6)所以银行的收益是3kx2(0 x0.048 6)令 y0,得 x0.032 4或 x0(舍去)当 0 x0;当 0.032 4x0.048 6时,y0.所以当 x0.032 4时,y取得最大值,即当存款利率为最大收益 6某商品每件的成本为 30元,在某段时间内,若以每件 x元出售,可卖出(200 x)件,当每件商品的定价为 _元时,利润最大- 2 - / 10 导数的实际应用 +Word 版含解析 由 题 意 知 , 利 润 S(x) (x导数的实际应用 +Word 版含解析 由 题 意 知 , 利 润 S(x) (x 30)(200 x) x2 230 x 6 _时,框架的体积最
6、大设长方体的宽为 x米,则长为 2x米,1812x432米 275x设产品的单价为 P万元,根据已知,可设275x3P2kx,其中 k为比例系数3115000(30 x200),所以 S(x)2x230.令 S(x)0,解得 x115.当 30 x0;当 115x200时,S(x)0.所以当 x115时,利润 S(x)取得极大值,也是最大值 7用长为 18 米的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为21,则该长方体的长、宽及高分别为2米、1米和32米高为 923x 0 x32 ,则 Vx2x923x 9x26x3,令 V18x18x20,解得 x1,或 x0(舍去)当 0 x0;当
7、 1x32时,V0.所以 x1时体积 V取得极大值,也就是最大值,此时长方体的长为 2米,高为8某厂生产某种产品 x件的总成本 C(x)1 200 (万元),已知产品单价的平方与产品件数 x成反比,生产 100件这样的产品单价为 50万元,则产量定为_件时,总利润最大25因为当 x100时,P50,所以 k250 000,所以 P2250 000 x ,P500 x,x0.设总利润为 y万元,则 y500 xx1 200- 3 - / 10 导数的实际应用 +Word 版含解析275x225xy(万元)表示为 x的函数;x(万件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多(1)由题意得,所获得的利
8、润为6x220 x96 2 3x8 x6x导数的实际应用 +Word 版含解析275x225xy(万元)表示为 x的函数;x(万件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多(1)由题意得,所获得的利润为6x220 x96 2 3x8 x6x x6万件时所获得的利润最大, 最大利润为 96ln 67832y102(xP)P20 x3x296ln x500 x 1 200.求导数得, y250 x .令 y0得 x25.故当 x0;当 x25时,y0.因此当 x25时,函数 y取得极大值,也是最大值 9某工厂共有 10 台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产生一定数量的次
9、品 根据经验知道,每台机器产生的次品数 P(万件)与每台机器的日产量 x(万件)(4x12)之间满足关系: P0.1x23.2ln x3.已知每生产 1万件合格的元件可以盈利 2万元,但每产生 1万件次品将亏损 1万元(利润盈利亏损 ) (1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润(2)当每台机器的日产量少?解90(4x12)(2)由(1)知,y .当 4x0,函数在4,6上为增函数;当 6x12时,y0,函数在6,12上为减函数,所以当 x6时,函数取得极大值, 且为最大值,最大利润为 y20636296ln 69096ln 678(万元)即当每台机器的日产量为万元10如图所示, ABCD是
10、正方形空地,边长为 30 m,电源在点 P处,点 P到边 AD,AB距离分别为 9 m,3 m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广- 4 - / 10 导数的实际应用 +Word 版含解析2MNEF 的面积 S最小?(1)AM9xx9916MN,9 916MN 16 x99 9x9 x9导数的实际应用 +Word 版含解析2MNEF 的面积 S最小?(1)AM9xx9916MN,9 916MN 16 x99 9x9 x920 元的价格购进一批商品若该商品零售价定B60元3xx9(10 x30)22.218x x9 9x2 2x18 x x9 814 3x 2 3229x2告屏幕 MNEF
11、,MNNE169.线段 MN必须过点 P,端点 M,N分别在边 AD,AB上,设 ANx m,液晶广告屏幕 MNEF 的面积为 m . (1)用含 x的代数式表示 AM;(2)求 S关于 x的函数关系式及该函数的定义域;(3)当 x取何值时,液晶广告屏幕解(2)MN2AN2AM2x2因为 MNNE169,所以 NE所以 SMNNE ,定义域为 10,30(3)S16 2x ,令 S0,得 x9333或 x0(舍去)当 10 x933 3时,S0,S为减函数;当 933 3x30时,S0,S为增函数,所以当 x933 3时,S取得最小值能力提升练 1某商场从生产厂家以每件为 P 元,销售量为 Q
12、,则销量 Q(单位:件)与零售价 P(单位:元)有如下关系: Q8 300170PP2,则最大毛利润为 (毛利润销售收入进支出 ) ( ) A30元- 5 - / 10 导数的实际应用 +Word 版含解析D23 000元毛利润为(P20)Q,20 000元,每生产一单位的产品,成本900400 x 0 x390 ,(B200 D300 由题意当年产量为 x时,总成本为 20 000100 x,x900400 x,0 x390,x导数的实际应用 +Word 版含解析D23 000元毛利润为(P20)Q,20 000元,每生产一单位的产品,成本900400 x 0 x390 ,(B200 D300 由题意当年产量为 x时,总成本为 20 000100 x,x900400 x,0 x390,x900400 x20 000100 x,0 x390,x3) 33C28 000元D即 f(P)(P20)(8 300170PP2),f(P)3P2300P11 7003(P130)(P30)令 f(P)0,得 P30或 P130(舍去),当 20P0,当 P30时,f(P)1,当 x0,1)时,y0,所以函数 y16x当 x(1,a时,y0,所以函数 y16x所以当 x1时,y取得极大值,也是最大值,即投入促销费用 1万元时,厂家获得的利润最
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