中职数学(人教版) 集合复习题及答案

1、( ( 第一轮复习第 1 讲集一、集合的概念与集合间的关系：（一）知识归纳：合：某些指定的对象集在一起成为集合。集合中的对象称元素，若 集合 A 的素，记作 ；若 是集合 A 的素，记作b A。集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性。表示一个集合可用列举法、描述法或图示法。合的包含关系：集合 A 的何一个元素都是集合 B 的元素 A 是 的 B 包 A 若 A 且 ，则称 A 等 B，记作 A=B； A 且 AB，则称 A 是 B 的子集， 记作 A B.简单性质：）AA；）A；3）若 AB，BC， AC；4）若集合 A 是 n个元素的集合，则集合 A 有 2n个子集（其中 n 个真子集

2、集与补集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 U；若 是个集合A ，= x S且 称 S 子集 A 的集。简单性质：）；），集与并集：交集 x x 且 B, 并集 | x A或 简单性质：） A A A） A B B A( ) ( );A B A A B A ）U（AB（UA）（UBU（AB（UA）（UB（二）学习要点：1习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如如 、 、 A、，等等； 解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以 及各个集合之间的关系，常常根据“文氏图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求

3、解般应考虑先化简（或解 确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题 时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。【例 】（）A y | y 2 x , B y | x , x R, 求 A （2）A x, | x 2, , B ( x | y 2 , x , 求 : A B析1中的集合，学生很容易将它们混（1）注意命题中集合 A、B 的素是 y，正读懂了它们，应理解为：A、B 是个二次函数的值域的集合，它们都可以化. 1 1 B y R y | x ) 2 , x 2 4 y | y y . 4 （2命题中集合 AB 是个二元二次方程解集的集或理解为平面坐标

4、系中的两条抛物 线的点集两个集合不能化简A ( , y) 2 (1,0).（）设集合A B 2,3, x x A, Q x B 则 （ ）A2 B，23 2 D ,2析须正确理解集合 Q 中素的意义 x A表示 x 是合 A 的子集（这与 xA 的义不同、B 的真子集只有 3 ，用列举法将集合 P、Q 表出来比较形. ,1,2, ,2,3, 容到 ,2, 而不2, 故为.（）设集合P a a sin2 sin,2 关于 x的方程 2( 2( 2 7) 有实根 则下述关系正确的（ ）A QBQ C D Q且 析合 、Q 结构比较复杂，必须准确理解 中素的数学意义，集合 的素为， 以看作函数a (

5、 sin )的值域集合 Q 的元素为 b而 b 使得方程x2 2(b 2( 27) 有数的值集合通过求出f )的值域和列方程有解的充要条件可以将 、Q 都简， a (sin 1 5; 4( 2 b 2 7) 0 2 b 0, x | 1 P , 故为C析确理解每个集合的含意先是分析集合中的元素有什么特点个集合能化或 求解）的一般应考虑将它化简（或求解后分析集合间的关系，并正确用各种 【例 】解答下述问题：（）已知集合A | x2 | x 4 x p 0若 B ，求实数 p 的值范围. 析从集合的数学意义上来理解 化简。 A x x 2B A的含意，并提出具体的学法首先将集合 A若 时 16 p

6、 0 件;(2)若 时, 4, 设方程 x ( x ), 则 x | x x , 1 2 1 x 的两为 , B 则 p 2或 p 1，解得4 3 解得4 无,综合（得 p 的值范围是 （另解）上面解法中的第（）种情况，也可提出下面解法：3设f x) 4 p, f ( )对 x 题 (下)f 0（）设集合 | , P y | y x A y | y 2, ,（1）若Q 求实数 的值范围；（2）是否存在实数 ，使得 并明理由.析据集合中元素的数学意义将合 Q 别理解为一次函数与二次函数值域的集 合，而它们的定义域均为集合 （1） 0 y a 而Q中函数值必须分类讨论 时 a y , ;1 a 当

7、0 , | 0 P a 得0 当a Q | a 2 , Q , a 2 a 1 a 1 52;故，实数 的取值范围是：0,1 2.（2）在）中令a 0, 此时P Q | 0 y 在（）中令a a2得a 1 5 5 , 此 ;2 2故，存在实数a 或 1 52使得 P Q.（）设集合 x 2 , 42 2 U | k或 4 k N ,2 2 U 求证 : M T 析明应分两个步骤：证明 M 的何元素都属于 T证明 中少有一个元素不属 于 a M , , 使得a 明取0 0i 若 为奇, 设 2 ), a 4(0 , 2 ) ii )若 为偶数 设 2 ( m N 4m0 ;知a T , M T

8、综合 i）2,5 , M ,由此得 T 评析上面是一组关于集合的包含关系的问题，解答关键是正确理解问题中的集合以及子集 的具体意义，理解得越准确越有利于问题的解决，然后才能正确选择解答问题的数学方法。 3解答下述问题：（）设集合若 A x | x 2 x 0, B x 求实数 取值范围解 关是准确理解A 的具体意义，首先要从数学意上释 的意义，然后才能提出解决问题的具体方命题 方程x2 m 至少有一个负实数,设M 关于的方程x 2 m 两根均为非负实 0 则 2 0 1 x 1 23 3 M | m 设全集U | 0 | m 2 2 的取值范围是 M=m|m-2.51 2 3 a , a 2

9、2 2 2 2 (解法)命题 方根x 1 2 3 a , a 2 2 2 2 2 （解法三）设f ( x) x2 x 这是开口向上的抛物线， 其对称轴 0，二次函数性质知命题又等价于f (0) 注意，在解法三中f)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简. （）已知两个正整数集合 A=a , a , 12 2 2 22 3 , 其 1 2 4若 B a , a , 且 且 B的所有元素之和124, 求集合A1 4 4、.析题中的集合是列举法给出的，只需要根据“交、并”的意义及元素的基本性质解决， 注意“正整数”这个条件的运用， 1 a a a a , a a a 1 4 1 2 3 2

10、A B a , a , 只能 a a1 4 1 12 1而 a a 9, 1 424 4(1) 若 22 则 A 1,3, ,9, ,81, 4 2 3 a 33294 124 a 5;3 若 a 则 a 3, 同样可得 a a , 与件矛盾 不合 ;3 3 3综上 , A 1,9,25,81.（）设集 x y) 2 x B x, y) 4 x 0,C ( x y) kx ,问是否存在自然数 , , 使 ) C 试证明你的结论.,析确理解( A ) C 并转化为具体的数学问 题要使( A ) C C ) ( C ) 必 A 且 由 y y kx x(2kb 0,当 =0 时方程有解x 2 不合

11、题意；6当 时由 kb (b 得b 14k 2 4k 2 又由 y kx x 2(1 ) x 由 4(1 ) 得b 220 82，由、得b 1 20 而 ,4 b 为自然数，=2，代入、得 =1评析这是一组关于集合的“交、并”的常规问题，解决这些问题的关键是准确理解问题条 件的具体的数学内容，才能由此寻求解决的方法。二、集合的应用集合中的元素个数“ cardA ”公式在今后的学习中十分重要： ( ) ( ) card ( B ) card ( ) 推广到三个集合有如下公式：card ( B ) ( A card ( B ) card C ( A B ) ( C )求方程（组不等式（组）的解或讨

12、论它们是否有解，有多少解等问题，就是求解 集，或求各个解集的交、并、补集等问题；求两条曲线 ( 与y g ( )的交点坐标论们是否有公点问也是求方程（组）的解集以及解的交、并、补集等问题；求解若干个数式具有某种共同性质的问题，就是求交集问题；而将一个问题分成若干 类解决，最后要求各类结果的并集；许多计数问题（即计算种数、个数、方法数等）都要用到集合的交、并、补以及元素 个数等知识这些问题，如果能运用集合的思想、方法进行思考是十分有益【例 1某班有学生 名其中报名参加课外数学兴趣小组的有 22 人，报名参加课外英语 兴趣小组有 人，而这两个小组都没有报名参加的学生有 10 人求同时报名参加这两个

13、小 组活动的学生人数和恰报名参加其中一个小组活动的学生人.析参加数学小组的人为集合 A，参加英语小组的人为集合 B由条件知card ( A ( ) card U ) （UAUB）=10， card A ) 50，7 card ( A ) card ( ) card ( B ) card ( B ),同时报名参加两个小组的人数为 ( ) 22 36 8(人；而恰报名参加其中一个小组的人数为card ( A UB U)=508=42人）【例 】设集合A x 2 x 0, | x 2) 0,若A B ，求实数 a 的值范析 A | x x 4, A B 的意义是方程x2 2) 0有，且至少有一解在区间则解法较简( (4,内接求解情比较多考集设全集 a | )2 a 2) 0 a | a a 2且P a | 关于 x的方 2 ax 2) 的两根都，4记f ( x) x 2),方程f ( ) 0的两根都，4 a f (1) f 解得2 18 P a a 7， 4所求实数 a 的值范围是U a | 187.【例 】七名学生排成一排，甲不站在最左端和