中考数学函数专题复习

1、中考数学函数专题习知识点 、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序 实数对是一一对关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点 P（x、y）在 x 轴 y0，x 为任意实数，点 P（x、y）在 y 轴上 x0，y 为任意实数，点 P（x、y）在坐标原 x0，y0。知识点 、对称点的坐标的特征点 （x关于 x 轴的对称点 P1 的坐标（xy y 轴的对称轴点 P2 的坐标（ 关于原点的对称 P3 为（x，y）知识点 、距离与点的坐标的关系点 P（a，b）到 x 轴的距离等于点 的纵坐标的绝对值，即b点 P（

2、a，b）到 y 轴的距离等于点 的横坐标的绝对值，即a点 P（a，b）到原点的距离等于： a 2 2知识点 、与函数有关的概念函数的定义，函自变量及函数值；函数自变量的取必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式，要使分母不为零，当解析式是根式，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量 取值范围的公共分。知识点 、已知函数解析式，判断 P（x，y）是否在函数图像的方法：若点 P（x）的坐标适 合函数解析式，点 P 在其图象上；若点 P 在图象上，则 P（x，y）的坐标适合函数解析式知识点 、

3、列函数解析式解决实际问题设 x 为自变量y 为 x 的函数，先列出关于 x 的二元方程，再用 x 的代数式表示 y，最后写出自 变量的取值范围要注意使自变量在实际问题中有意义。一、正比例函数和次函数1、正比例函数：形如 y=kx(k 常数，k0)的函数叫做正比例函数。2、一次函数的概念：如果 （k，b 是常数， 0么 y 叫做 x 的一次函数。3、一次函数的性质：一般地，一次函数 有下列性质：）当 k0 时，y 随 x 增大而增大）当 k0 时， (0， (h，直线 x=0(y 轴直线 x=h随 x 增大增y =0若 ，则 时若 a0则 时yh) +ky =k随 x 的增大而大若 ，则 x=h

4、 ， 若 a0， x ay = 4ac a时，y 随 的大而 大若 ，则 x= a若 ，则 x y= ac a2时，y 随 的大而 小4、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： y a对称轴是直线 . a b b 4 2 ，顶点 ， 2a 4a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y 的形式，得到顶点为( h , k )，对称轴是直线 x . h b 4ac ， 2a 25、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： y ax2 已知图像上三点或三 x 、 的值，通常选择一般式.（2）顶点式： 图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐

5、x 、 x ，通常选用交点式： a 1 2 6、二次函数与 轴的交点二次函数的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 对应一元二次方程的两个实数根因此一元二次方程中的 b 在二次函中表示图像与 轴是否有交点可以由对 应的一元二次方的根的判别式判定： 时，图像与 x 轴有两个交点； 时，图像与 x 轴有一个交点； 时，图像与 x 轴没有交点。7、抛物线在 x 轴上两交点之间的距离：若抛物线 y ax2bx 与 x 两交点为 x、 x 是方 1 22 0 两个根， x x a 2 2 1 2AB 1 2 2 1 212 12 b 4 x x a a a8线与抛物线交点次函数 kx 与二次函数 y 2 b

6、x 的交点，由方程组 kx ax bx 的解的数目来确：方程组有两组同的解 l G 有两个交点; 方程组只有一解时 l G 只有一个交点； 方程组无解 l 有交点.9、二次函数图象的平移（左加右减、上加下减）y=axh0)】 k|个(x-h)2(k)【向0)】平单位h【或0)【0)【或k】平个单+0)【】 单位(210. 应：（）最面积）大利）其 b 4 2a ab 4ac ，顶点 ， 对称轴是直线 .2a 4a aa0 有最小值 a0 有最大值练习题1、已知一次函数与反比例函数的图象交于点 ( Q ， ) （1）求反比例函数的关系式；（2） 点的坐标；（3在同一直角坐标系中画出这两个函数图象

7、的示意图并观察图象回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例数的值？-2 -1 1 -1-2 2已知：抛物线 x x 过 P ( （1） 的值；（2） ，求这条抛物线的顶点坐标；3.一次函数 x3 的图象与 轴，y 轴分别交于点 A，B一个二次函数 yxbxc 图象经过点 ，B（1）求点 ，B 的坐标，并画出一次函数 yx3 图象； （2）求二次函数的解析式及它的最小值yy x 2 3 x4. 某块试验田里的农作物每天的需水量 y（千克）与生长时间 x（天）之间的关系如折线图所示 这些农作物在第 10天、第 30天的需水量分别为 2000 克、3000 千克，在第 40 后每天的需水量 比

8、前一天增加 千克5. 某产品每件成本 10 ，试销阶段每件产品的销售价 （元与产品的日销售量 （件）之间的关 系如下表：若日销售量 是销售价 的一次函数）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； ）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元？ 此时每日销售利是多少元？x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 6. 某校九年级（1）班有学生 50 人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是 经测 算和市场调查，该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯 净水的费用，另部分是其他费用 ，其中，纯净水的销售价（元桶）与年购买总量

9、y桶）之 间满足如图所示系）求 y 与 x 的函数关系式；）若该班每年需纯净水 380 桶， a 为 时，请你根据提供的信息分析一下该班学生集 体改饮桶装纯净与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3 a 至少为多少时班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看你有何感不 超过 30 ）？7. 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行，预计从 5 月 1日起的 天内它的市 场售价 与上时间 的关系可图（a）的一条线段表示；的种植成本 y 与上时间 x 关系可1 2用图（）中的抛物线的一部分来表示）求出图（a）中表的市场售价 上市时间 的函数关系式1）求出图（b）中表的种植成本 上市时间 的函数关系式2）假定市场售价去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿