专题复习《二次函数综合练习》教学设计

1、专复次数合习教设【教材析】二次函数是初中教中的重点，也是难点为高中函数的学习奠基础，每年 中考都必考二次函，且作为压轴题来呈，在中考复习中必须予重视。二次函数 综合练习体现了多数学思想方法：函数想、方程思想、分类论思想、数形结合 想等等。以二次函为载体，把函数、方、不等式、相似、全、解直角三角 形等知识有机的柔一体，达到解一题，一类，触类旁通，融贯通的效果。 【学情析】学生已经复习了函、方程、不等式、相、全等、解直角三角等有关知识， 在此基础上进一步习二次函数的综合应，它是前面知识点的化与深华。从思想 方法上来说，学生数形结合、归纳总结数学思想已经有所接，所以让学生通 过观察、分析、动来培养学

2、生探索精神及逻辑思维能力、推论证能力。进一 步体会数学知识之的联系，感受数形结思想，一般到特殊思论思想， 转化思想和建模思。【教学标】知识与技能） 以二次函数为载体，进一步把中重要的知识点柔为体，加强各知识点的融会贯通。） 加强各知识点之间的联系与沟，并灵活运用所学知解决有关实际问题 过程与方法） 经历从实际情境中抽象出数学形和数学符号的过程感受数形结合的数学思想，积累数学模的经验，提高数学实际应用的意识。） 培养学生的逻辑思维能力、推论证能力及合作探究神。情感态度价值观通过小组合作学习养成主动探究的学习惯，培养学生的团队神与竞争 意识，经历数学知的发生、发展过程，于面对数学活动中的难，树立学

3、好数 学的信心，提高学的应试能力。： ： 【教学点】理解各知识点的内联系，运用不同方法决实际问题。 【教学点】合理灵活运用二次数的有关知识解决各识点的综合问题。【教学法】 【教学段】 【教学略】引导探究 合作交流 多媒体平台 三角板分层教学学案课前印好学案，提一天发给学生，让学预习，把会做的部分成。上课时 分组讨论，合作交，攻克难点，教师适引导、点拨，共同完本节课教学任务。 同时解题方法较多让不同解法的同学说自己的解题思路、解方 学生学习的积极性思维的敏捷性。解题路是针对学生回答不来或不完善的，老 师作为一个引导、拨、补充的部分。同把解析版答案印好发学生，针对部分学 生对这些题理解不的可让学生

4、去体会，领悟，从而把知识、法内化成知识与技 能。【教学流程设计】【设意】课前完学案小组讨，合作探合作交，成果展自主探究，发现问。【设计图】合作探究，解决自探究中遇到的问【设计图】合作交流，能力提，思想方法的渗透。次数合学案如图，抛物线 x 3 与 轴 、B 两点直l 与物线交于 A、C两点，与 轴于点 ，其中 C 点的横向标为 2.（来自章年命题，有改动）求 、B 两点坐及直线 AC 函数表达式；根据图形，直接写二次函数值小于一次数值时 的取范围； D 是对称轴上一动点，试：是否存在一，得BCD 周长最小？如 存在请求出 D 点坐标；抛物线上是否存在点 ，使得 eq oac(,S)ABC，若存

5、在，请求出足条件的所 有 点坐标；若不存在，请明理由； P 是线段 AC 上的一个点，P 作 轴的行线交抛物线于点 ，求线 段 PE 长度的最大；连接 AE、CE，并求此时ACE 面积；平移直线 l ，当直线 l 与抛物线只有一个交点时，求这交点的坐标； 对称轴上是否存在点 ，使得以 三点构成等腰三角，若存在， 请求出满足条件的有 Q 坐标；在直线 l 上是否在点 N以 N 点构成的三角形与 相似？ 若存在，请求出满条件的所有 点坐标，若不存在，明理由； 点 点 A 出发，沿 向点 B 运（点 与 A、B 不重合 作 轴行交线段 AC 线段 于 设 AF 的长为a APF 面积为 ， 求 s

6、关a 的函数关系式，并写出自变量 a 的值范围；M教学过：一、 检查学生成情况，步了解学存在问题二、 小组探究解决小组员存在问。教师适启发，引。 三、 合作交流成果展示能力升华教师适当充，点拨如图，抛物线 22 x 3 与 x 轴 、B 两点直l 与物线交于 A、C两点，与 轴于点 ，其中 C 点的横向坐标为 求 、B 两点坐及直线 AC 函数表达式；解题思:把 0 代入 y x 2 A、B 点标代入法）把 A、C 两点坐标入 kx b 直线 AC 的函数表达。（待定系数法）根据图形，直接写抛物线函数值小于直l 函数值时 的值范围；解题思路 :找出交点坐标 图象在上方对应函数值大在下方对应函数

7、值。 D 是对称轴一动点，试问：是存在一得BCD 周最小？如存在请求出 D 点坐标；解题思路 :最短路径问题 转化将军饮马问题 转化对称轴问题抛物线上是否存在点 ，使得 eq oac(,S)ABC=SABN，若存在，请求出足条件的所有 N 点坐标；若存在，请说明理由解题思路 eq oac(,S)ABC=SABN 同底等高 N 纵坐标 N 点横坐标 P 是线段 AC 的一个动点，过 作 轴的平行线交抛物线于点 ，求线段 PE 长度的最大值；连接 AE、CE，并求时ACE 的积；解题思路: PE=P纵坐标E点纵坐标 转化成二次函数( 2 最；ACE 的 割补法 SPEA SPEC平移直线 l ，当

8、直线 l 与物线只有一个交时，求这个交点的标；解题思路：两函数析式（二次函数与设移直线的解析 联立成方程组转化成一元二方程根的判别式只有一个交点） 出b 的值解方程组交点坐标对称轴上是否存在点 Q使得以 、A、C 点构成等腰三角形若 存在，请求出满足件的所有 Q 点坐标；2 2 22 2 2 22 解题思路：分类讨。三种情况：当 A 为顶点时勾股定理可求 AC AQ 勾股定理可求 Q 点坐标当 C 为顶点时勾股定理可求 AC CQ 勾股定理可求 Q 点坐标当 Q 点为顶点时AQ=CQ，AQ=AK2CQ， CQ TQ Q 点坐标。在直线 l 是否存在点 N，使得以 、A、B 三点构成三角形与AO

9、M 相似？若存在，请出满足条件的所有 坐标；解题思路：分类讨。两种情况：当 AB 直角边时，即OMBN eq oac(,)AOMABN，由 B 点横坐 N 横 坐标为 3 代入 y N 点坐标；当 为斜边时， 是等直角三角形 ABN 为等腰直角三角形由 等腰直角三角形三合一 N 坐标。点 从 A 发，沿 向点 B 运（点 F 与 、B 不合点F y 轴平行交线段 AC 或线段 BC ，设 长a ，APF 面为 s，求 关a 函数关系式，并出自变量 的取值范围；解题思路：分类讨。两种情况：点 在线段 AC 上，由0 AF=PF s 1a2（0 3）2点 P 线段 BC 上，求出线 BC 析式 y

10、 ，由 F 点横坐 a P 点纵坐标 PF=3a a1 s AF PF a3 a26a a 2 2K FMDTG解析版案如图，抛物线 2 2 与 x 交 点，直l 与抛物线交 两， 与 y 轴于点 ，其中 C 点横向坐标为 2. 求 A、B 两点坐及直线 AC 函数表达式；分析：令 ，次函数转化成一元次方程： x2x 0 方程的两根（ x 3 ）为 两点的横向坐标，以、B 点坐标分别为（ 1， 1 20）（3，0）；线 AC 的函解析式即为一次函y kx 解析式，求两个待定字母 值。首先求C 把 代入 x2x C点坐标为2，）。把点 （1，0）、点 （2，3）代入 y 组二元一次方程组： ，解

11、得： b ，所以直线 AC 的函数表达式为 根据图形，直写出抛物线函数值小直线 l 函数值时 x 的取值范围 分析：两函数图象点为比较两函数值大的分界线，从交点往右看，哪个函数图象在上方则对应的函数值就大因此找出两函数图象交A（， 0 （2，3 x 在 的范围内，线段 好在二次函数的方， 因此，抛物线函数小于直 函数值时 的取值范围为 对称轴上一动点，问：是否存在一，使得BCD 周长最小？ 如存在请求出 D 点标；分析：使BCD 周长最小，其中段BC 定值，只需满足BD+BC 短即可， 这就转化成了最短径问题，即将军饮马题，由 点是关于对称轴称， 所以连接 ，与对称的交点即为点 D。在求 D

12、点标时，可以用三种法来解决： 方法一函数法：由对称轴是直 ，即已知点 D 的横坐标为 ，且在直线 AC 上，因此 代入 得， y ，因此 （1，法二相似法：设对称x 轴交点 ，由 OMDK，可得AOMADK，因此2 2 AO OM 可得 KD=2，因 2法三解直角三角形：OAM=tg KDOM KDKAD ， ，求得 KD=2，此 （1，OA AD（4）抛物线上是存在一点 ，使得 eq oac(,S)ABC=SABN，若存在，请求出足条件的所有 N 点标；若不存在，说明理由；分析：由 eq oac(,S)ABC=SABN可知ABC eq oac(,与)ABN 同底AB）等高，因为 （2，3所以

13、ABC 边 上的高是 ，所以ABN 的高也是 ，即 N 点的纵坐为3 或3。令 y 3 时，二函数转化成一元二方程： 方程的两根 7 为 N 点横向坐标以 N (1 (1 ， 1 1 2令 y ，二次函数转化一元二次方程 （ 0 ，1 ）为 N 点的横向坐标所以 N (0, 。2 3 4（5）P 是线段 AC 的一个动点，过 作 的平行线交抛物于点 ， 求线段 PE 长的最大值；连接 AE、CE，并此时ACE 的面积；分析：由于 PE 轴可得点 P 点 E 横坐标相同，求线PE 用 P 点的纵坐标减去 E 点纵坐标。因此， 的横坐标m 则 P 纵坐标 E 纵坐标为2 m 2 2 1 9 9配成

14、顶点式为：PE= ) ，可得 PE 长度的最大值为 ；S = S S ACE PEAPEC=1 2 41 27PEAF PEGF=2 4 平移直线 l ，当直线 l 与抛物线只有一个交点时求这个交点的坐；分析：设平移后的析式为： kx ，因为直线平移，所以平移前后两条直线解释式中 相，即平移后的解式为： y ，与二次函数联 立方程组为 ，转化成关x 的元二次方程得：x 3 0 ，因为平移后与抛物只有一个交点，即 b 0 方程有两个相等的实数根。根据 eq oac(,=0) eq oac(, )，可求出 = 13 13， = 代入 2 0 得，x21 0 ，4 4 4解方程得 1，把 x 1代入

15、 2 y = 15，所以交点坐标为1 1 15（ 2 42 4 对称轴上是否在一点 Q使得以 Q 点构成等腰三角形若 存在，请求出满足件的所有 坐标；分析：以 Q 三点构成等腰三需分类讨论，即 Q、A 可以作 为等腰三角形的顶。借助圆规就能很好解决这个问题， 为顶点时，点为圆心，线段 AC 为径作圆，与对称轴KD 交于两个点，分别 、Q ，则1 2AQ=AC，根据勾定理可求2= 3 2= AK2KQ2 AK=214 得 Q 、 14 （1 14 1 2当 点为顶点时，C 为圆心，线段AC 为半径作，与对称KD 于两 个点，分别为 Q 则 CQ=AC，根据股定理可求 AC= 32 32 ，3 4

16、CQ2= CT22 ，CT=1 ，TQ= 17，得 Q （1、 17 （1、 17 3 4当 点为顶点时，线 的垂直平分线与对轴的交点Q 点设 Q 点坐标为 （1、 n ）AQ2=AK2CQ2=22 2，CQ2=CT2TQ2=12 (3 )2，因为 AQ= CQ，所以 2 n =12 (3 ) ，得 n =1， Q 、15 在直线 l 上是否存在点 N使得以 、A、B 三点构成三角形与AOM 相似？若存在，请出满足条件的所有 N 点标；分析：由于AOM 为角三角形，则对应 、A 点构成的三角形是 直角三角形才有可与AOM 相似，当点 N 在 x 轴上方时，NAB 于直角，所 以点 在 x 轴下

17、方， AB 既是直角边，也可以斜边。AB 作直角边时， 过点 作 BN 轴交直 于 N，由于 OMBN，所以AOM，把 N 点 横坐标 x 点坐标为 入 得 y =4 AM1AN AB时，AOMANBAO=1，AB=4，AM= 122 2 ，可求 2 ，点 作 轴交 轴于点 ，可得AOMANP，由似性质可AP=2得 N 点横坐标x =1代入 y 得 =2，N （1，2或由 OA=OM，得AOM 等腰直角三2角形，因此ANB 为以边 斜边的等腰直角三形。过 作 BNAC 交 AC 于点 ，过 N NP ，交 轴于点 ，1根据等腰三角形的线合一性质，可得 AP= AB 2 ，OP=1，根据直角角21形斜边上的中线等斜边的一半可得，NP= 2 ，所以 N （1，222 点 F 从点 A 发，沿 轴点 B 运动点 点 、B 不重合点F y 轴平行交线段 AC 或段 BC