中考数学专题复习 实验操作试题-人教版初中九年级全册数学试题

1、 n 实操专实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题，这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题，需要动手操作（包括裁剪、折叠、拼图等），合情猜想和验证，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力，更有助于养成实验研究的习惯，体现新课程理.，符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，因此，实验与操作问题将成为今后中考的热点题. 一折类例 如 1，小娟将一条角边长为 1 一个等腰直角三角形纸片（图的对称折叠 1 次得到一个等腰直角三形（图图的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角图的等腰直角三角形的一条腰长_；同上

2、操作，若小娟连续将图的等腰直角三角形折叠 n 次所得到的等腰直角三角形（图 n+1）的一条腰长为_. n+11分：已知图的等腰直角三角形直角边长为 ，即 ，则可以利用勾股定理 求出其斜边的长 为 2 ，过第一次折叠后，图 等腰直三角形的斜边的一半即变成2 图的直角边，即图的直角边长为 ，即 2 2 ，同理，可以得到图的直角边长1 为 ， 2 32 ，图的直角边长为 ， 4 4 ，由此可以猜想第 n 个图中 等腰直角三角形的腰长为 n 折 次后所得到的腰直角三角形如图 n+1 一 条腰长为 n ，即 . / 1解图中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；图的等腰角三角形折叠 后2 2 所得到的第 n+

3、1 个腰直角三角的一条腰长为 . 评：解本题时，一定要动手操作，经过大胆地猜想、纳与验证，即可获得正确的 结果.跟训:如图，一正方形纸片按下列顺序折叠后将最后折的纸片沿虚直角三角形 的中位线）剪去上面的小直角三角 形第 1 题将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）A 如，将一个长为 10cm宽为 8cm 矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点 的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A10 cmB20 C40 cmD80 DA B第 题图 / 1 22 正 方2 正 1 22 正 方2 正 方 二裁类例 图 一块边长为 1 的正方形钢板裁长为1 米为 米矩形两角， 4 现要将剩余部

4、分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边上，且 P 点裁下的正方 形一边上，问：如何剪裁使得该正 方面积最大？最大面积是多少？图 2图 3分：题是一道与正方形裁剪有关的操作型问题决问题首先要画出草图后从图形中寻找解决问题的模型何剪裁使得该正方形面积最大际是确定正方形顶点的 位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决解 正方形为 ABCD方形 EFGH 是要裁下的正方形 过点 P AH=x， 则 BE=AH=x，AE=1-xMPAH，EMP eq oac(,)EAH1 1 6 x 整理，得 12x-11x+2=0得1 x ， x 4 当x 14时， 5S 8当x 23时， 2 S 1 3 8当

5、BEDG1 3 米，BF 米，裁下的正形面积最大，最大面积为 米 4 4 评：决问题利用相似三角形的性质构造方程借助一元二次方程的知识解决 体现数形结合思想，又体现了方程思想例 如 ，将正方形沿图中虚线（其中 x）剪成四块图形，用这四块图 形恰能拼成一个形（非正方形（1） 画出拼成的矩形的简图； / word（2） （2）求xy的值图图 分：拼接时抓住相等的边进行拼（重合利用面积相等写出等式，合理整理就 可求出（）的值解）图 4.（2）解一由拼图前后的面积相等，(x+y)+yy=(x+y).y，整理得x x( ) y y.解得 （负值不合题意，舍去）解二由拼成的矩形可知x x( y ) .以下

6、同解法一跟训：如图ABC 是 等腰角三角形纸板，C=90,AC=BC=2.（1）要在这 X 纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图），比较甲、 乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理（2）图中甲种剪法称为第 1 剪取，记所得的正方形面积为 S ；按照甲种剪法，在余下的ADE 和 中 ，别剪取方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方形的面积和为 S (如图)则 S = 再余下的四个三角形中同样的方法分别 剪 取 正 方 形 ， 得 到 四 个 相 同 的 正 方 形 ， 称 为 第 次 剪 取 ， 并 记 这 四 个 正 方 / F wordF

7、M CP第 3 题形的面积和为 S (如图；续作下去则第 10 次取时S = . （3）求第 次剪取后，余下的有小三角形的面积.三探类例 4 如 6，小将一 形纸片沿对角线剪开，得到两 X 三形纸片（如图得们的斜边长为 10cm较锐角为 再这两 X 三纸片摆成如图的形状但点 B， F，D 在一条直线上，且点 C 与点 重合在图至图中统一用 F 表）小明在对这两 X 三形纸片进行下操作时遇到了三个问题，请你帮助解.（1）将图中的 沿 BD 向平移到图的位置，使点 B 与 F 重，请你求出平移的 距离；（2）将图中的 绕 F 顺针方向旋转 30图的位置A F 交 于 G，请你求出线段 FG 的长；

8、（3）将图中的ABF 沿直线 AF 翻到图的位置AB 交 DE 于 H，请说明 AH / word图 分）据题 意，由对图形的操作过程可知图形平移的距离就是线段 BC 的长 （2）依题意运用勾股定理求解.（3）要说明 AH，由于FAB EDF30可知 FDFA，EFFBFB ，而得 到 AEDB ，以说明AHE eq oac(,1)DHB ，题得解解）图形平移的距离就是线段 的长 RtABC 中，边长为 10cm，BAC 30BC5cm，即平移的距为 5cm.（2）A FA30，GFD，D30.在 eq oac(,Rt)EFD 中，ED10 ，FD5cm，5 32cm.（3）在 与DHB 中F

9、AB EDF30，FDFA FB ， FDFB FE，即 AEDB . 又AHE ，AHE eq oac(,1) ，AHDH.评：手操作的证明问题既现此类题型的动手能力能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明，同时，从动手操作中学到知识，从操作中得到结论，这些都是借助图 形的平移、旋转，读者应注意多加体.跟踪训练：4.若个矩形的短边与长边的比为5 2（黄金分割数把 这的形叫做黄金矩形（1操作请在如图所示的黄矩形 （中以短边 为一边作正方形 ；（2）探究：在（）中的四边形 是是黄金矩形？若是，予以证明；若不是，请说 明理由；（3）归纳：通过上述操作及探，请概括出具有一般性的结论（不需要证明 /

10、1 2 正 方形NMQ10word 1 2 正 方形NMQ10第 图参答 此题我们可以一 纸按图示过程动手剪一剪，选 A.2. 剪来的图形展开前是一个直角三角形，它的面积是所求菱形面积的四分之；易知直角三角形的两直角边分别为 2， ，菱形面积为 =4 2 =10故 A. eq oac(, )23.解 (1)如图甲题 AE=DE=EC.为 AC=2,以 EC=1,S 1.如图乙 MN=x， 则由 题，得 AM=MQ=PN=NB=MN=x. 3 解得x 2 2 2 ， ) .3 3 又1 89甲种剪法所得的正方形的面积更大注 ： 图 甲 可 另 解 为 ： 由 题 意 得 点 ， ， F 分 别 为 AB,AC,BC 的 中 点 ，S 正方形C12S.1 S ， S (2).22 1S 探索律可知,n2 剩余三角形的面