上海市闵行区2021年高三数学高考二模卷带解析 2021年4月

1、 l 1 2 l 1 2闵行区 学年二学期高三级质量研考试数 学 试 卷考注：场试间 分，卷 4 页，分 150 ，题共 2 页卷，生必答纸将学、级考号姓等写楚有答必涂书在题上试题对的域不得位试 上答律得2铅作选题用色迹笔水或珠作非择题一填（本大共 12 题，分 54 分， 6 每 分第 题题 5 ） 考应答纸相位直填结1设集合 A x | x 0， x 2 ，则 2复数 z 2ii(i 虚数单位）的共轭复数为 3在无穷等比数列 则 ) 2 5 1 2 nsin x 4已知函数 ( 1，若 f a ) 2021 ，则 f ) 3 5已知角 的点坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，它的终边过点

2、P ， 5 则 6若直线 的数方程为 (t R ) ，则直线 l 的倾角为 7在 1 的项展开式中，中间一项的数为 数字作） x 8如右图，在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直 的异面直线的概率为 9已知双曲线x y a b 的焦点分别为 F 、F ， 双曲线上一点， 2PF x轴，且 PF 是 PF 与 F 的差中项，则双曲线的渐近线方程为 . 2 1 2 若 是 边 长 为 4 菱 P 为 其 所 在 平 面 上 的 任 意 点 则 PA PB 的取值范围 . 6 3 6 3 3 x, , ， 2 3 3 知数 f 若 间 D 3, x K 式 K 是 .12已知数列

3、（ *）满足 a a 3 （ ）,且 a ， a 1 2 =24(结果用含 a 的子表示二选（大共 4 题，分 20 ，题 5分每有只一正确项考生在题的应置将表确项小格黑13设 p : log x ， q : x ， 是 成立的（ ）(A) 充非必要条件 (B) 必非充分条件(C) 充条件(D) 既充分亦非必要条件 14右图是函数 f x sin x 在一个周期内的图像，该图像 分别与 x 轴、 轴交于 、B 两与过点 A 的线相交于另外 两点 D i 为 轴的基本单位向量 ）(A) (B) (C)5 5(D)6 315已知函数 f （ a x ， 且 f 结:1 2 x 2 a 恒成立； f

4、 ）(A) 确，正确 (B) 确，错误(C) 误，正确(D) 误，错误16在直角坐标平面上，到两条直线 y 与 的距离和为 3 的的轨迹所围成的图 形的面积是（ ）(A)(B)18 (C) 36(D)36 三解题本题有 5 题满 分）答列题须答纸相应置 出要步（题分 14 分第 题分 6 分第 2 小满 分）已知函数 f ( log 2 证 f ( ) 在间 ( 是增函数； 若数 ( ) f ) 在间 0, 2 存在零点，求实数 的取值范围18.本满 分，第 1 小满 分， 小满 8 分 如图，在四棱锥 M ，已知 AM 平面 ，AB AD ， / CD ， AB CD ，且 AD 求棱锥 M

5、 的积； 求线 MC 平面 ADM 所的角（本满 分第 1 题分 6 分， 小满 分某植物园中有一块等腰三角形 ABC 的圃，腰长为 20米，顶角为 30，现在花圃内修一条步行道（步行道的宽度忽略不计其成面积相等的两部分，分别种植玫 瑰和百合步行道用曲线 DE 表示（ 两分别在腰ABAC 上以下结果精确到 0.01 如曲线 是以 A 为圆心的一段圆弧（如图 1 求 的； 如曲线 DE 是直道（如 2 AD 的小 值，并求此时直道 DE 的长度(题分 16 分第 小题分 4 分第 小题满 6 分， 小满 6 分) 2如 图 ， 已 知 椭 圆 y 的 左 右 顶 点 分 别 为A、B P 是椭圆

6、 上于 A、 的一点，直线 l : ，直线 AP、 别交直线 l于两点 C、D 段 CD 的点为 E . 设线 、BP 的率分别为 、 ，求 的值；(2)设 ABP eq oac(,、) 的积分别为 、 ，果1 2S S ，直线 AP 的方程；2 在 轴是否存在定点 直 NE 的斜率 、kNPNE存在时，kNPNE为定值？若存在，求出 kNPNE的值；若不存在，请说明理由.(题分 18 分第 小题分 4 分第 小题满 6 分， 小满 8 分) 对 于 有 限 集 , a , a m * 如 果 在 函 数 f ( x ) 2 m m（ f ( )= x 除，图像在区间 D 上一段连续曲线，且满

7、足 f f ( x 是 P 变，集合 是 P 集，列a a a , a , 是 列1 3 m例如 = 集此时函数 f x) 是 P 换列1,2,3 都是 数或 等(1)判断数列,2,5,8,9是否是 列？说明理由；(2) 若各项均为正数的递增数列 2021, * 是 P 数列，若 变f 9x，求 a 的值； 2 元都是正数的有限集 , a , 2 m （ * ，i j总有ajai ，中1 j 判断集合 是是 P 集？请说明理由， x 2 ， x 2 闵行区 2020 学年二期高三级质量研考试数学试参答案与分准一 填题 ； 3 ； ； 5 ； 6 ；16851 2 x ； 10 9 12 23a

8、 210.二 选题 A；三 解题； 15A；17明1）任取 1 2，则:f ( x ) f ( ) x , 2 2 222，2 分2 log 2 2x ， 分 f ( x ) ( ) ，函数 f ( 在 ( 单调递. 6 分 解（2 ( x) m log 在 2 上在零点所以只需求函数 m 2 上值域， 8 分 由（）可知函数 m 2 上是函数， 分 所以 log 分 2即 log 5 m 所以 的取值范围为， 5, 14 分解（1在形 ABCD ， ，2 AB 则 CD 所以 S ( CD) ， 又四棱锥 M 的 h AM ，所以棱锥M ABCD 的积 V 分（2） AM 面 ， CD平面

9、内所以 CD ， 8 分AB AD AB / CD ，CD 以 CD 面 ADM ，所以 CMD 为线 MC 与面 所成的角 分 CDM 中 ， MD 2tan 1 22 , 分 APBP APBP2所以 CMD 4即直线 MC 与平面 ADM 所的角为 24. 分19（1设 AD ，依题知，扇形DAE的面积为S扇形D=1 2 2 分又 ABC的面积为 eq oac(, )2sin30 由 =扇形D12 eq oac(, )ABC得1 2 分解得x 2 =600， x （米）故 AD 的长约为1 米 分 （2）如图 2，线段 DE 平 ABC 的面积设 AD AE y ，由 知 ABC 又AD

10、 (当仅当x 2时取等号)， 分此时 AE 2 28.28（米 分DE = x2 cos30 （米）综上， AD 最小值约为 米此时直 DE 的长度约为 7.32 米14 20解（1可求点 A、B的坐标分别为(， 设P ( x, )，则y x 24， 2 y 所以 k x 2 （2）设点 P ，；4 分则直线 AP的方程为y sin 2cos 令x 4得y ，所以点C的坐标为3sin 8 分由 S 得3 sin cos sin，所以cos 2，所以直线 的程为 . 分 202120202022 2 1 202120202022 2 1 （3）同（点 ，直线 AP的方程为y sin 同理可求直线

11、 BP的方程为： y sin 2cos ，sin 令 x 4 得 y ， 所点 D 的标为 4, 中点 4cos E 12 分 NP 2 4cos sin 4cos 分要使 kNPNE 为定值，只需 n ，解得 ，此时 k所以在 轴上存在定点 ，使得 kNPNE为定值23. 分21 解（1） 数f ( x) ， 分使得f ，所以数列,2,5,8,9 P 数 （2）因为函数 9x在区间 9 9 所以 ， a a a 1 3 2020 2021因为递增数列 N * ）是 P 数， 所以 , , , 分 a a1 2 n 2020 记 A 2 2021 2021 n 2022 2021 1所以 10 分 2 (3)不妨设 1 2 a a 1当 时，察 4 a a1 1 1因为 a , , m , m a 1 1 1，故a ，1 2 3 2 3 m m 1 2 3 2 3 m m 且即 a a2 3 , , , , m ， 分 a a a