一次函数之等腰三角形的存在性(讲义及答案)

1、一次函数等腰三角形存在性（讲义 课预1. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为( 3 ，1)， 为y 轴上一点，且 POA 为等腰三角形，则满足条件的点 _y 的坐标为AO 知点1. 存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存 在的题目，主要考查运动的结果2. 存在性问题的处理思路分析不特征分析所求图形中的定点、定线、定角等不变特征分类、图结合所求图形的形成因素，依据其判定、定义等确定分类，并画出符合题意 的图形通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形 求解、证围绕不变特征、画图依据来设计方案进行求解；验证时，要回归点的运动范 围，画图

2、或推理，判断是否符合题意注杂背景下的存在性问题往往需要研究背景图形何背景往往研究点， 线，角；函数背景研究点坐标，表达式等3. 等腰三角形的存在性特征分析及特征下操作要点举例：两定点一动点连接两个定点得定线段定线段在等腰三角形中作腰或底进行分（两圆一 线通常借助腰相等或者“三线合一”进行求解 精精OB 1. 如图，直线 =kx-4 x 轴、y 分别交于点 ，B，且 OA 3点 C 在第一象限，且在直线 =kx-4 ，AOC 的面积是 1（1）求点 的坐标（2） 轴上是否存在点 P，使POC 是等腰三角形？若存在，求出点 的 坐标；若不存在，请说明理由C xC xC x22. 如图，长方形 OA

3、BC 平面直角坐标系内，其中 A(0，10)，0)，点 D 在线段 OC 上OAD 沿 AD 翻折 的对应点 E 恰好落在线段 BC 上 （1）求点D，的坐标（2）若直线A与轴交于点F，求点F的坐标（3）在（2的条件下，x轴上是否存在点P，使APF是等腰三角形？若存 在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由yA BE C xyA BE C xyA BE C x33. 如图，直线 =2x 与 y 轴交于点 A，与直线 =1 交于点 B（1）求点 ， 的坐标（2）在直线 =1 上是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，求出 点 的坐标；若不存在，请说明理由xyBAxx=1y4.O x=1如图，直

4、线 y 与 轴、 轴分别交于点 A，在直线 =3 上是否存4在点 P，使 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由yyO yyO y x55. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的边 OC，OA 分别与 轴y 轴 重合，ABOC，BCO，BC 4 ，点 的坐标为-6，直线 交 y 轴正半轴于点 D，且 （1）求直线 BD 的表达式（2）若 P 是直线 上的一个动点，是否存在点 ，使以 ，D，P 为顶点 的三角形是等腰三角形？若存在求出点 P 的坐标不存在请说明理由yB D yB Dx x DC 6【考案 课预1. ，或(0，-2) 精精1.2.（1）点 的坐标为64)；（2）存在，点 P 坐标为( 13 ，0)( 2 13 ，0)，（1）D ( ，0)， ， （2）F ( ，0)（3）存在，点 P 坐标为( ，(-，0)，0)， ， 3.4.5.（1）A (03)，B ，5)；（2）存在，点 P 的坐标为1 5 5 )，(1 5 )，1)， 存在，点 的坐标为(-7，3)，(1， 3)， 6