第四章指数、对数函数与幂函数4.6 课时10函数的应用_第1页
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文档简介

1、知识点一 指数函数模型1.某单位职工工资经过六年翻了三番,则每年比上一年平均增长的百分率是()36答案 B63,kt5 小时,1 个病毒能繁殖为_个k解析 当 t0.5 时,2,2e .2ln 2.知识点二 对数函数模型所以 8ln (mln ( 2)4ln 28ln.m由已知,得 M479.8,则 479.8.479.8479.8x将 8 代入(1)中所得式中,得 88ln,解得 303.3.所以应装载大约 303.3 t 8 km/s 顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道知识点三 幂函数模型4.2017 年某地官方数字显示:该地区人口约有 60 万,但其人口总数在过去40 年内翻了一番,问该地

2、区每年人口的平均增长率是多少?以下数据供计算时使用:2.000对数 lgN 0.0043 0.0065 0.0073 0.1173 0.3010解 设该地区每年人口的平均增长率为 n 年前的人口数为 ,则(1xn60,则当 n40 时,30,即 30(1) 60.40) 2,两边取对数,则 40lg lg 2,40lg 2则 lg 0.007526,4011.017,解得 x1.7%.易错点 忽视指数与对数的运算方法而致错5如图所示,桶 1 中的水按一定规律流入桶 2 中,已知开始时桶 1 中有 a升水,桶 2 是空的,t 分钟后桶 1 中剩余的水量符合指数衰减曲线 y ae 其中nt1n 是

3、常数,e 是自然对数的底数假设在经过 5 分钟后,桶 1 和桶 2 中的水恰好相等求:桶 2 中的水 y 升与时间 t分钟的函数关系式2a8经过多少分钟,桶 1 中的水是 升?易错分析 本题容易出现因忽视指数与对数的关系,不能充分应用指数式与对数式的互化而致误正解 桶 2 中的水是从桶 1 中流出的,而开始时桶1 中的水是 a 升,又满足 y ae ,nt1桶 2 中的水与 t 的函数关系式是 y aae .nt2t5 时,y y ,1215ae aae ,解得2e 1,n ln 2.5nn5n25ty ae.125ta8a8当 y 时,有 ae,解得 t15.1a8经过 15 分钟桶 1 中

4、的水是 升一、选择题1长迅速,后期增长越来越慢若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间 x的关系,可选用()一次函数C指数型函数答案 D二次函数对数型函数解析 由题意分析,符合对数型函数的特点2一天的 2 倍,若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面,当荷叶覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了()10 天 15 天 C19 天 2 天答案 C解析 当荷叶生长 20 天时,长满水面,所以生长 19 天时,荷叶覆盖水面面积的一半3把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是T ,空气的温度是1T t 分钟后物体的温度T可由公式 TT T T )e 0.25 t0010度是 90 的物体,放在1

5、0 的空气中冷却 t 分钟后,物体的温度是50 ,那么t 的值约等于参考数据:ln 31.099,ln 20.693)(1.78 2.77 C2.89 D4.40答案 B)12解析 由题意可知 5010(900.25t,整理得0.25t tln12ln 20.693,解得 t2.77.4 100 200 三个月销售400790台)与投放市场的月数 x之间的关系的是(100 x)50 x 501002C502x100log 1002答案 C解析 由题意,对于 A 中的函数,当 3 或 4 时,误差较大对于 B 中的函数,当 4 时,误差也较大对于 C 中的函数,当 1,2,3 时,误差为 0,x

6、4 时,误差为 10,误差很小对于 D 中的函数,当 4 时,300,与实际值 790 相差很大综上,只有 C 中的函数误差最小故选 C.5向高为 H 的水瓶内注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图像如图所示,那么水瓶的形状是()答案 B解析 取 OH的中点(如图E 作 h h 达到水瓶高度一半时,体积 V 大于一半易知 B符合题意二、填空题6一个驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少,为了保障交通安全,规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 _小时才能开车精确到 1 小时,参考数据

7、lg 0.30,lg 30.48)答案 5解析 设经过 n 小时后才能开车,此时酒精含量为 0.3(10.25) .根据题意,n34有 0.3(10.25) 0.09,在不等式两边取常用对数,则有nlg n(lg 32lg lgn13 10.3lg 31,将已知数据代入,得 n(0.480.6)0.481,解得 n 4 ,故33至少经过 5 小时才能开车7 y与储藏温度 单位: 满足函数关系 ye 2.718为自然对数的底数,b 为常数 0 的保鲜时间kxb是 192 小时,在 22 的保鲜时间是 48 小时,则该食品在 33 的保鲜时间是_小时答案 24e 192,解析 依题意得1412b两

8、式相除可得 e ,故 e ,故 e22kk33k be48,22k b12 e e 192 ,即该食品在 33 的保鲜时间是 24 小时33kb38中,室内每立方米空气中的含药量 毫克与时间 t小时成正比;药物释放完毕1 后,y与 t 的函数关系式为 a 为常数ta16 回答下列问题:从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 毫克与时间 t(小时之间的函数关系式为_; 0.25 _10t0t0.1,答案 1(2)0.6 0.1t0.1t16 解析 (1)因为药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 毫克)与时间 t小时成正比,则设函数为 ktk0),将点(0.1,1)代入 kt,可得 10,所

9、以 10t;1 将点(0.1,1)代入 ,得 a0.1.ta16 10t0t0.1,故所求的函数关系式为 1 0.1.t0.1t16 1116 1 216由 0.25 ,得 0.6.t0.1即至少要经过 0.6 小时后,学生才能回到教室三、解答题9某种海洋生物身体的长度 ft单位:米与生长年限 t单位:年)满足如下10的函数关系:ft12设该生物出生时 tt4需经过多长时间,该生物的身长超过 8 米?该生物出生后第 3 年和第 4 2 年中哪一年长得更快10解 由 ft12148,即 2 ,4tt4解得 t6,即该生物 6 年后身长超过 8 米10104由于 ff(2) ,12 12 3210105ff ,12 12 30143535 4所以,第 3 年长了 米,第 4 年长了 米,因为 ,所以第 4 年长得快3 310一片森林原来的面积为 a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百 10 1422面积至少要保留原面积的 ,已知到今年为止,该森林剩余面积为原来的 .求每年砍伐面积的百分比;到今年为止,该森林已砍伐了多少年?从今年算起最多还能砍伐多少年?解 设每年砍伐面积的百分比为 (0,1212则 a) a,即) ,1010112 解得 1 .22设经过 m年该森林剩余面积为原来的 ,2

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