一元二次方程复习培优

1、1 一元二次方程复习 培1 (完整版一元二次方程复+培一概念定：含有一未知数整式方程，并且可以化为 axbx+c=0 (a、b、c 为数，a）的形式,这样方程叫做一二方程注： 满足是一元次方程的条件有）必须是一整式方程；(2）只含有个未知数）未知数 最高次数是 2个件缺一不可例： 若（m+1) x m ( +2mx-1=0 是于 x 一元二次方程，则 m 的值 _练习：1、4( x ， x ,5 x ,2 x x ， x ， x， 2 2 ，3x 2 x x, ( x 3)(2 x中，是一元二方程_ 。2、使方程（a-3）x+（b+1)x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则_.Aa0 Ba

2、3Ca1 且 b-1 Da 且 b-1 且 c03、于的 x 的一元二次方程程a1)x+x+a1=0 的个根是 0, 则 的值是_.4元二次方程 x x 2) x 的般形式是 次系数是 ;一次项系数是常数项是 。二一元二方程的解法一元二次方程解法有_. 例：用适当的方法解下列方程（1) x （2） )（3 ） 2)( （4） x 2) )（5） x （6） (2a 02 (完整版一元二次方程复+培2 3x a x 0练： 1方程 x2 的个根是等腰三角形的底腰则个三角形的周长为 。2。程 x x 的解是_3（2015 绵阳）关于 m 的一元二次方程 7nm 的一个根为 2,则 2 = 4.。元

3、二次方程 ax 程。 0 的个是 1且 a,b 满等式 2 ，求此一元二次方三根的别式1元二方 bx+c=0 ）的别式 当 时，方程有两个不相等的实数根(2) 当 时方程有两个相等的实数根; 当 时方没有实数根。以上三点反之成立 ac2元二方有实根 注：）使根的判别式之前，应将元二次方程化一般式；（2)在确定一元二次方程待定数的取值范围,须检验二次项系数 a0(3)证明 ac 恒正数的常用方法： eq oac(,把)的表达式通过配方成“完全平方 式正的形式。例：已知关于 的方程 2 (2k 4(k ) 0 。（1）证：无论 取么实数值，这个方程总有数；(2）等腰三角形 ABC 的边长 a 4，

4、另两边的长 b 、 c 恰是这个方程的两根时， 求ABC 的周长。练习:1。关于 y 的元二次方程 ky-4y-3=3y+4 有根则 k 的取值范围是（ ) A。k- B.k- 且 k C.k D.k 且 k0 2。一元二次方程 2x(kx4)x6 0 无数,则 k 的最小整数值是（ ） A.1 B。2 C.3 D.4 21 1 、 21 a则 ：时 ，有 1 21 1 、 21 a则 ：时 ，有 1 a 、 23 4 4 33.当 k时， x k 2 是全平方式4.下对于二次三项式2+4x-5 的值的判断正确的是 ） A恒大于 0 B恒小于 0 C小于 0 D可能为 05.（2009，潍）于

5、 的方程 ( a x 0 有实数根，则整数 的最大值是( )A。6 B.7 C.8 D.96 ，佳木斯若关于 的元二次方程 2 x 无实数根，一次函数y ( n x 的像不经（ ）限。A.一 B。二 C。三 D。四7 荆）关于 x 的程 ax x 只一解（相同的解算一解a 的为（ ）A.a =0 B.a=2 C.a=1 D.a=0 或 a=28 广）从 ，1,2,3 这五个数中抽取一个敖，作为函数 y 2 ) 和关于 x 的元二次方程 ( x2 中 m 的值若恰好使函数的象经过第一、三象限，使方程有实数，则满足条件的 m 的是_ 79（2016 江苏省扬州市已知 = a ,= a a ( 为任

6、意实数 、 的大小关为 ） 9AB=NCD不能确定10 河省 为常数 ( a )222关于 x 的程 根情况 ）A两个相等的实数根 B有个不相等的实数根C实数根 D有根为 0四一元次方程根与数的关系一二方程与数的系韦达理):b 设 x 、 是一元二次方程 axbx+c=0 (a0)的两根，则 x ， a a2 是元次方 ax （a0)的两， b x 0 x 0 x 0 a(2) x 1 2 b 0 a时有 x 0 a x x 1 2时有 x 0 1 3。两个 为根一二次程二项系为 1)：x x x 1 2 1 例. 。 1，x是方程 x3x1=0 的两个根，利用根与数的关系 ,求下列各式的值：

7、(1） x1 x2 1 x ；x x(2) 2 x x 2 1 2 21 21 2 1 2 2 2(完整版一元二次方程复+培2 1 2 21 21 2 1 2 2 22湖北门)设 x x 是方程 x220130 的两个数根则 3 2014 x 1 2 练1. 已 x 、x 是方程 2x +3x 的两个根，那么：x +x ；x = ；1 2 1 2 1 2 +x = ；（x +1（x +1)= ；|x x = . 2. 关 x 的程 2x +(m ，当 m= 时两根互为倒数；当 m= 时两根互为 相反数。3.方 2 x 的个根为另一个根的 2 倍,则 m= 4（2016 四川省达州市）设 m，n

8、 分别为一元二次方程 2 x 的个实数根，则m2m = 5(2016 江省南通市）设一二次方程 x 2 x 的两根分别是 ， x ，则 ( 2 ) = 1 2 2 2 6(2016 湖省黄石市关于 x 的一元二次方程 x x 的两实数根积为负实数 m 的值范围 是 7。元二次方程 x 填一个） 2 x 有两个不相等的实根且两根之积为正数， c 是整数,则 c (只需8 日)如果 m， 是两个相等的实数，且足 2 ， n2 ，么代数式2n m 2015 9 十堰）已知关于 x 的一元二次方程 x m 3 m 2 0 (1）方程有实数根,求实数 m 的值范围；(2)方程两实数根分别为 ， x ，满

9、足 21 2 1 31 2，求实数 的值10 淄博已知设 x x 是于 x 的方程 x 2 x 0 的个实数根，且 x 2 ,（1）求 2 1 x , x 及 a 的值求 x 3 x 的值。 1 11 茂名）设 x , x 是关x的方程 2 x x 成？请说明理由。 2 的个实数根那么是否存在数，使得(完整版一元二次方程复+培12.(2015 鄂州）关于 x 的元二次方程 x k 有两个不实根 ， 1 2（1）求实 的取值围（2）若方两实根 ， x 满足 x x x1 2 2 1 ,求 的值历年中考演练1.（2018 成都）若关于 x 的一元二次方程 x（2a1)x+a2=0 有两不相等的实数

10、根，求 a 取值范围。2.（2017 成)知 x 是关 的一元二次方程 x5x+a=0 的两个实数根，且 x 2x 2=10，1 1 则 3.（2016 成都已知关于 x 的方程 3x+2xm=0 没实数解，求实数 m 的取值范围4 于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 两个不等的实数根 k 的取值范围 ） Ak1 Bk1 C0 Dk 且 05（2015 成都）如果关于 x 的一元二次方程 +bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个 根的 ，则称这样的方程为“倍根方程 ，下关于倍根方程的说法，正确的是 （写 出所有正确说法的序号）方程 x2x2=0 是倍根方程(完整版一元二次方

11、程复+培若（2)(mx+n 是倍根方程，则 4m2+5mn+n2=0;若点（）在反比例函数 的图象上，则关于 x 的方程 2+3x+q=0 是倍根方程；若方程 +bx+c=0 是倍方程且相异点 （1+tt都在抛物线 y=ax+bx+c 上则方程 ax2+bx+c=0 的一个根为 6（2014 成都在美化校园的活动中，某趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长 用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆围 AB，BC 两边）设 AB=xm（1)若花园的面积为 192m2，求 的值；（2）在 处有一棵树与墙 ，AD 的距离分别是 15m 6m,将这棵树围在花园内（含边界 不考虑树的粗细

12、，求花园面积 S 的最大值7。(2013 成都）一元二次方 x2+x2=0 的根的情况是( ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根8。(2012 都七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2 卡片，它们除数字不 外其余全部相同现将它们背面朝上洗匀后从中随机抽取一张记卡片上的数字为 a,使关于 x 的一二次方程 x2 21）x+a）=0 有两个不相等的实数根，且以 为自变量的二次函数 y=x2（a+1)xa+2 图象不经过点 (1,O）的概率是 9（2011 都）已知关于 x 的一元二次方程 2+nx+k=0（m0)两个实数根，则下列关于判别式 n4mk 判

13、断正确的是 ( )An4mk0 Bn4mk=0 Cn4mk0 n24mk010.（2010 成）设 是一元二次方程 2 的个实数根，则 x 2+3x x +x 2 的值1 1 2 2为 (完整版一元二次方程复+培11.（2010 成）若关于 x 一元二次方程 2+4x+2k=0 有两实数根，求 k 取值范围及 k 的 非负整数值12。(2009 都若关于 的一元二次方 kx2x1=0 有两个不相等的实数根 ,则 的取值范 围是( )Ak1 Bk1 且 0Ck1 Dk 且 k013。(2008 都）已知 x=1 关于 x 的一二次方程 2x2+kx1=0 的个根，则实数 值是 14 成)列关于

14、x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）Ax+4=0 B 24x+6=0 x+x+3=0 Dx+2x1=015(2007 成)已知 x 一元二次方程 x 值为 +3x1=0 实数根，那么代式的16(2004 成都0 已关于 x 方程 x2（m+122m3=0两个不相等实数根中有一个根为 0是否存在实数 k，使关于 方程 x2m)xm2+5m2=0的两个实数根 x ，x 之差的绝对值为 ？若存在，求出 k 的；若不存在，请说明由1 17（2016 湖北省荆州市知在关于 x 的式方程k x 一元二次方程 (2 ) x2 ) 中，k、 均为实，方程的根为负数（1）求 k 的取值围；（2)当方两个整数根 x 、 ，k 为整数