(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习39《直线与圆锥曲线的位置关系》(含详解)

1、考点39 直线与圆锥曲线的位置关系（1）了解圆锥曲线的简单应用.（2）理解数形结合的思想.一、直线与圆锥曲线的位置关系1曲线的交点在平面直角坐标系xOy中，给定两条曲线 SKIPIF 1 0 ，已知它们的方程为 SKIPIF 1 0 ，求曲线 SKIPIF 1 0 的交点坐标，即求方程组 SKIPIF 1 0 的实数解.方程组有几组实数解，这两条曲线就有几个交点.若方程组无实数解，则这两条曲线没有交点.2直线与圆锥曲线的交点个数的判定 设直线 SKIPIF 1 0 ，圆锥曲线 SKIPIF 1 0 ，把二者方程联立得到方程组，消去 SKIPIF 1 0 得到一个关于 SKIPIF 1 0 的方

2、程 SKIPIF 1 0 .（1）当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 方程有两个不同的实数解，即直线与圆锥曲线有两个交点； SKIPIF 1 0 方程有两个相同的实数解，即直线与圆锥曲线有一个交点； SKIPIF 1 0 方程无实数解，即直线与圆锥曲线无交点.（2）当a=0时，方程为一次方程，若b0，方程有一个解，此时直线与圆锥曲线有一个交点；若b=0,c0，方程无解，此时直线与圆锥曲线没有交点.3直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线相交时，直线与椭圆有两个公共点，与双曲线、抛物线有一个或两个公共点.（1）直线与椭圆有两个交点 SKIPIF 1 0 相交；直线与椭圆有一个交

3、点 SKIPIF 1 0 相切；直线与椭圆没有交点 SKIPIF 1 0 相离.（2）直线与双曲线有两个交点 SKIPIF 1 0 相交.当直线与双曲线只有一个公共点时，除了直线与双曲线相切外，还有可能是直线与双曲线相交，此时直线与双曲线的渐近线平行.直线与双曲线没有交点 SKIPIF 1 0 相离.（3）直线与抛物线有两个交点 SKIPIF 1 0 相交.当直线与抛物线只有一个公共点时，除了直线与抛物线相切外，还有可能是直线与抛物线相交，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合.直线与抛物线没有交点 SKIPIF 1 0 相离.二、圆锥曲线中弦的相关问题1弦长的求解（1）当弦的两端点坐标易求时，可

4、直接利用两点间的距离公式求解；（2）当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于 SKIPIF 1 0 两个不同的点，则弦长 SKIPIF 1 0 .（3）当弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长.2中点弦问题（1）AB为椭圆 SKIPIF 1 0 的弦， SKIPIF 1 0 ，弦中点M(x0，y0)，则AB所在直线的斜率为 SKIPIF 1 0 ，弦AB的斜率与弦中点M和椭圆中心O的连线的斜率之积为定值 SKIPIF 1 0 .（2）AB为双曲线 SKIPIF 1 0 的弦， SKIPIF 1 0 ，弦中点M(x0，y0)，则AB所在直线的斜率为 SKIPIF 1 0 ，弦AB的斜

5、率与弦中点M和双曲线中心O的连线的斜率之积为定值 SKIPIF 1 0 .（3）在抛物线 SKIPIF 1 0 中，以M(x0，y0) 为中点的弦所在直线的斜率 SKIPIF 1 0 .考向一 直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用1判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.2依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程并消元，得到一元方程，此时注意观察方程的二次项系数是否为0，若为0，则方程为一次方程；若不为0，则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解.典例1 已知椭圆x2+4

6、y2=4，直线(1)若l与椭圆有一个公共点，求m的值；(2)若l与椭圆相交于P,Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值【解析】(1)联立直线与椭圆的方程，得 SKIPIF 1 0 ，即5x2+8mx+4m2由于直线l与椭圆有一个公共点，则所以m=(2)设P(由(1)知： SKIPIF 1 0 ，则|PQ|= SKIPIF 1 0 =2.解得：m=典例2 已知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 （1）若过点 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 与抛物线 SKIPIF 1 0 有且只有一

7、个交点，求直线 SKIPIF 1 0 的方程；（2）若直线 SKIPIF 1 0 与抛物线 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，求 SKIPIF 1 0 的面积【解析】（1）由题意知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则抛物线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，抛物线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 .若直线 SKIPIF 1 0 的斜率不存在，则易知直线 S

8、KIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ；若直线 SKIPIF 1 0 的斜率存在，设为 SKIPIF 1 0 ，则直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，联立 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，满足题意，此时直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，此时直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 .综上，直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0

9、，或 SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 .（2）易得直线MF的方程为 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，从而 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 1已知 SKIPIF 1 0 是椭圆 SKIPIF 1 0 的两个焦点，过 SKIPIF 1 0 且垂直于 SKIPIF 1 0 轴的直线交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 两点，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的方程为A SK

10、IPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2已知点 SKIPIF 1 0 到抛物线 SKIPIF 1 0 的准线的距离为2.（1）求抛物线 SKIPIF 1 0 的方程及焦点 SKIPIF 1 0 的坐标；（2）设点 SKIPIF 1 0 关于原点 SKIPIF 1 0 的对称点为点 SKIPIF 1 0 ，过点 SKIPIF 1 0 作不经过点 SKIPIF 1 0 的直线与 SKIPIF 1 0 交于两点 SKIPIF 1 0 ，求直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0），焦点为F，直线l交抛物线C于A(x1,y1)，（1

11、）求抛物线C的方程；（2）若x1x2+y1y【解析】（1）根据抛物线的定义知|AF|+|BF|=x1+|AF|+|BF|=1+2x0，y2（2）设直线l的方程为x=my+b，代入抛物线方程，得y2x1x2+y1yy1即y1y2=2b=2y1+y|AB|=1+m2|y SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令t=m2+1则 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时等号成立故 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 .典例4 已知椭圆 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的上顶点为 SKIPIF 1 0 ，右顶点为 SKIPIF 1 0 ，

12、直线 SKIPIF 1 0 与圆 SKIPIF 1 0 相切于点 SKIPIF 1 0 .（1）求椭圆 SKIPIF 1 0 的标准方程；（2）设椭圆 SKIPIF 1 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，过 SKIPIF 1 0 且斜率存在的直线 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，且 SKIPIF 1 0 ，求直线 SKIPIF 1 0 的方程. 【解析】（1）直线 SKIPIF 1 0 与圆 SKIPIF 1 0 相切于点 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0

13、， SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，椭圆 SKIPIF 1 0 的标准方程为 SKIPIF 1 0 ；（2）易知直线 SKIPIF 1 0 的斜率不为零，设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，代入椭圆 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 中，得 SKIPIF 1 0 ，由椭圆定义知 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，从而 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， S

14、KIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，代入并整理得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 .3直线 SKIPIF 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 相交于A，B两点（1）当 SKIPIF 1 0 时，求线段AB的长；（2）若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数a的值4已知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，过点 SKIPIF 1 0 且与 SKIPIF 1 0 轴不垂直的直线

15、SKIPIF 1 0 与抛物线交于点 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 （1）求抛物线的方程；（2）设直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴交于点 SKIPIF 1 0 ，试探究：线段 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的长度能否相等？如果相等，求直线 SKIPIF 1 0 的方程，如果不等，说明理由考向三 圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明.解决此类问题的关键是引进参变量表示所求问题，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的

16、量.可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究.同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等.典例5 如图，已知点E(m,0)(m0)为抛物线y24x内一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点（1）若m1，k1k21，求EMN面积的最小值；（2）若k1k21，求证：直线MN过定点【解析】（1）当m=1时，E为抛物线y2k1k2=1，设直线AB的方程为y=k1x1由y=k1x1y2=4x得则 SKIPIF 1 0 ，同理，N2k12+1,2 SKIPIF

17、1 0 ，化简得 SKIPIF 1 0 ，当且仅当k1=1故EMN的面积取得最小值，为 （2）设直线AB的方程为y=k1xm由y=k1xmy2=4x得则 SKIPIF 1 0 ，同理 SKIPIF 1 0 ，直线MN的方程为 SKIPIF 1 0 ，即y=k1k2xm直线MN恒过定点m,2典例6 已知椭圆方程为 SKIPIF 1 0 ，射线 SKIPIF 1 0 与椭圆的交点为 SKIPIF 1 0 ，过 SKIPIF 1 0 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 SKIPIF 1 0 两点（异于 SKIPIF 1 0 ）.（1）求证：直线 SKIPIF 1 0 的斜率为定值；（2）求 SK

18、IPIF 1 0 面积的最大值.【解析】（1）由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，不妨设直线 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，同理得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 的斜率为定值2.（2）设直线 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1

19、0 ，且 SKIPIF 1 0 ，又点 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 的距离 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时，取等号，所以 SKIPIF 1 0 面积的最大值为1.5已知抛物线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 （1）求抛物线的方程和焦点坐标；（2）过点 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 与抛物线交于两点 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 关于 SKIPIF 1 0 轴的对称点为 SKIPIF

20、 1 0 ，试判断直线 SKIPIF 1 0 是否过定点，并加以证明.6已知椭圆 SKIPIF 1 0 的离心率为12，右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，左顶点为P，过F2的直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB与直线l:x=4交于M、N（1）求椭圆E的方程；（2）试计算PM1直线y=kxk+1与椭圆x29+A相交 B相切C相离 D不确定2已知直线y=kx1与双曲线x2yA(0,52) C(52,53直线 SKIPIF 1 0 被椭圆 SKIPIF 1 0 截得的弦长是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4设F为抛物线C

21、：y2=8x的焦点，过F作倾斜角为30的直线交C于A、BA323 BC32 D45直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与抛物线交于A,B两点，若线段AF,BF的长分别为m,n，则A10 B9C8 D76已知直线 SKIPIF 1 0 与抛物线 SKIPIF 1 0 相切，则双曲线 SKIPIF 1 0 的离心率为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7已知椭圆 SKIPIF 1 0 的右焦点为 SKIPIF 1 0 ，离心率为 SKIPIF 1 0 ，过点 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 交椭圆于 SKIPIF

22、 1 0 两点，若 SKIPIF 1 0 中点为 SKIPIF 1 0 ，则直线 SKIPIF 1 0 的斜率 SKIPIF 1 0 为A2B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8过双曲线 SKIPIF 1 0 的右顶点A作倾斜角为135的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若 SKIPIF 1 0 ,则双曲线的渐近线方程为A(2+1)x+y=0B(2+1)y-x=0C(2+1)xy=0D(2+1)yx=09过抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为坐标原点

23、，则 SKIPIF 1 0 的面积与 SKIPIF 1 0 的面积之比为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D210若椭圆 SKIPIF 1 0 与直线x2y+4=0有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11已知双曲线 SKIPIF 1 0 的一条渐近线截椭圆x24+y2=1所得弦长为A2 B3C SKIPIF 1 0 D612设抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，准线为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为抛

24、物线上一点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为垂足，如果直线 SKIPIF 1 0 的斜率为 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D213若直线 SKIPIF 1 0 与抛物线 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 两个不同的点，抛物线的焦点为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 成等差数列，则 SKIPIF 1 0 A2或 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D SKIPIF 1 0 14已知 SKIPIF 1 0 是关于 SKIPIF 1

25、 0 的方程 SKIPIF 1 0 的两个不等实根，则经过两点 SKIPIF 1 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 0 公共点的个数是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D不确定15如图,过抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 Dy2=3x16已知椭圆C： SKIPIF 1 0 ，过点M(1,0)的直线l与椭圆C交于点A，B，若AM=2MB，则直线l的斜率为A SKIPIF

26、 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 17已知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为F，过点F分别作两条直线 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 与抛物线C交于 SKIPIF 1 0 两点，直线 SKIPIF 1 0 与抛物线C交于 SKIPIF 1 0 两点，若直线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 的斜率的乘积为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最小值为A14B16C18D2018直线 SKIPIF 1 0 过抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点 SKIPIF 1 0 且与 SKIPIF

27、 1 0 相交于A，B两点，且 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 的坐标为 SKIPIF 1 0 ，则抛物线C的方程为A SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 19如图，已知斜率为1的直线l过椭圆C： SKIPIF 1 0 的下焦点，交椭圆C于A，B两点，则弦AB的长等于_20如果双曲线C:x2a21过抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点 SKIPIF 1 0 ，且倾斜角为 SKIPIF 1 0 的直线与抛物线交

28、于 SKIPIF 1 0 两点，若弦 SKIPIF 1 0 的垂直平分线经过点 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 等于_.22直线m与椭圆x22+y2=1分别交于点P1，P2，线段P1P2的中点为P23过抛物线C:y2=x上一点A(1,1)作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于P,Q(异于点A)两点,则直线PQ恒过定点_.24过抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点 SKIPIF 1 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 与抛物线在第一、四象限分别交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点，则 SKIPIF 1 0 _25已知椭圆 SK

29、IPIF 1 0 的离心率 SKIPIF 1 0 ，焦距是 SKIPIF 1 0 （1）求椭圆的方程；（2）若直线 SKIPIF 1 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点， SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0上的点P到点Fp2,0的距离与到直线x=0的距离之差为1，过点M（1）求抛物线的方程；（2）若ABO的面积为43，求直线l的方程27设 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 0 的左、右项点，双曲线的实轴长为 SKIPIF 1 0 ，焦点到渐近线的距离为 SKIPIF 1 0 （1）求双曲线的方程；（2

30、）已知直线 SKIPIF 1 0 与双曲线的右支交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点，且在双曲线的右支上存在点 SKIPIF 1 0 使 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值及点 SKIPIF 1 0 的坐标28已知抛物线 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 在抛物线 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 .（1）求抛物线 SKIPIF 1 0 的标准方程；（2）如图， SKIPIF 1 0 为抛物线 SKIPIF 1 0 的准线上任一点，过点 SKIPIF 1 0 作抛

31、物线 SKIPIF 1 0 的切线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的纵坐标分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值.29已知椭圆 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 且离心率为 SKIPIF 1 0 .（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点 SKIPIF

32、 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 与椭圆C相交于A，B两点，且满足 SKIPIF 1 0 若存在，求出直线 SKIPIF 1 0 的方程；若不存在，请说明理由.30已知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，准线为 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的射影为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 是边长为 SKIPIF 1 0 的正三角形.（1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）过点 SKIPIF 1 0 作两条相互垂直的直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 交于 S

33、KIPIF 1 0 两点， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 两点，设 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 为坐标原点），求 SKIPIF 1 0 的最小值.31已知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴的交点为 SKIPIF 1 0 ，与抛物线 SKIPIF 1 0 的交点为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的值；（2）已知点 SKIPIF 1

34、 0 为 SKIPIF 1 0 上一点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上异于点 SKIPIF 1 0 的两点，且满足直线 SKIPIF 1 0 和直线 SKIPIF 1 0 的斜率之和为 SKIPIF 1 0 ，证明直线 SKIPIF 1 0 恒过定点，并求出定点的坐标32已知点 SKIPIF 1 0 在双曲线 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）上，且双曲线的一条渐近线的方程是 SKIPIF 1 0 （1）求双曲线 SKIPIF 1 0 的方程；（2）若过点 SKIPIF 1 0 且斜

35、率为 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 有两个不同的交点，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围；（3）设（2）中直线 SKIPIF 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 两个不同的点，若以线段 SKIPIF 1 0 为直径的圆经过坐标原点，求实数 SKIPIF 1 0 的值33已知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点 SKIPIF 1 0 以及椭圆 SKIPIF 1 0 的上、下焦点及左、右顶点均在圆 SKIPIF 1 0 上（1）求抛物线 SKIPIF 1 0 和椭圆 SKIPIF 1 0 的标准方程；（2）

36、过点 SKIPIF 1 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 不同的两点，交 SKIPIF 1 0 轴于点 SKIPIF 1 0 ，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求证： SKIPIF 1 0 为定值34已知圆 SKIPIF 1 0 ，抛物线 SKIPIF 1 0 （1）若抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 为抛物线 SKIPIF 1 0 和圆 SKIPIF 1 0 的一个交点，求 SKIPIF 1 0 ；（2）若直线 SKIPIF 1 0 与抛物线 SKIP

37、IF 1 0 和圆 SKIPIF 1 0 分别相切于 SKIPIF 1 0 两点，设 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，求 SKIPIF 1 0 的最大值35已知椭圆 SKIPIF 1 0 的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线 SKIPIF 1 0 与以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，设两直线的斜率分别为k1、k2，且 SKIPIF 1 0 ，证明：直线AB过定点 SKIPIF 1 0 36已知椭圆 SKIPIF 1 0 的左顶点为 SKIPIF 1 0 ，离心

38、率为 SKIPIF 1 0 （1）求椭圆C的方程；（2）过点 SKIPIF 1 0 的直线l交椭圆C于A，B两点，当 SKIPIF 1 0 取得最大值时，求 SKIPIF 1 0 的面积1（2019年高考全国卷文数）已知F是双曲线C： SKIPIF 1 0 的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的面积为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2（2019年高考天津卷文数）已知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为F，准线为l.若l与双曲线 SKIPIF 1 0 的两条渐近线分别

39、交于点A和点B，且 SKIPIF 1 0 （O为原点），则双曲线的离心率为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D SKIPIF 1 0 3（2019年高考全国卷文数）已知椭圆C的焦点为 SKIPIF 1 0 ，过F2的直线与C交于A，B两点若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则C的方程为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4（2017新课标全国II文科）过抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点 SKIPIF 1 0 ，且斜率为 SKIPIF 1 0 的直线交 SKIPIF 1 0 于点 SK

40、IPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的轴上方）， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的准线，点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5（2019年高考全国卷文数）设 SKIPIF 1 0 为椭圆C: SKIPIF 1 0 的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若 SKIPIF 1 0 为等腰三角形，则M的坐标为_.6（2018北京文科）已知直

41、线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 且垂直于 SKIPIF 1 0 轴，若 SKIPIF 1 0 被抛物线 SKIPIF 1 0 截得的线段长为 SKIPIF 1 0 ，则抛物线的焦点坐标为_7（2019年高考浙江卷）已知椭圆 SKIPIF 1 0 的左焦点为 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 在椭圆上且在 SKIPIF 1 0 轴的上方，若线段 SKIPIF 1 0 的中点在以原点 SKIPIF 1 0 为圆心， SKIPIF 1 0 为半径的圆上，则直线 SKIPIF 1 0 的斜率是_8（2019年高考全国卷文数）已知 SKIPIF 1 0 是椭圆 SK

42、IPIF 1 0 的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若 SKIPIF 1 0 为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的面积等于16，求b的值和a的取值范围9（2019年高考北京卷文数）已知椭圆 SKIPIF 1 0 的右焦点为 SKIPIF 1 0 ，且经过点 SKIPIF 1 0 （1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，直线 SKIPIF 1 0 与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|ON|=2，求证：直线l经过定点10（2019年高考天津卷文数）设椭圆 SKIPIF

43、 1 0 的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知 SKIPIF 1 0 （O为原点）.（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点F且斜率为 SKIPIF 1 0 的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且 SKIPIF 1 0 ，求椭圆的方程.11（2019年高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: SKIPIF 1 0 的焦点为F1（1、0），F2（1，0）过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2: SKIPIF 1 0 交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1已知DF1=

44、SKIPIF 1 0 （1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标12（2019年高考浙江卷）如图，已知点 SKIPIF 1 0 为抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得 SKIPIF 1 0 的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧记 SKIPIF 1 0 的面积分别为 SKIPIF 1 0 （1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求 SKIPIF 1 0 的最小值及此时点G的坐标13（2018新课标全国文科）设抛物线 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，过点 SKIPIF 1 0

45、 的直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点（1）当 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴垂直时，求直线 SKIPIF 1 0 的方程；（2）证明： SKIPIF 1 0 14（2018新课标全国文科）设抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，过 SKIPIF 1 0 且斜率为 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的方程；（2）求

46、过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且与 SKIPIF 1 0 的准线相切的圆的方程15（2018新课标全国文科）已知斜率为 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点线段 SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 （1）证明： SKIPIF 1 0 ；（2）设 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的右焦点， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 上一点，且 SKIPIF 1 0 证明： SKIPIF 1 0 16（2018北京文科）已知椭圆 S

47、KIPIF 1 0 的离心率为 SKIPIF 1 0 ，焦距为 SKIPIF 1 0 斜率为 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 有两个不同的交点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求椭圆 SKIPIF 1 0 的方程；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的最大值；（3）设 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 的另一个交点为C，直线 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 的另一个交点为 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ， SKIP

48、IF 1 0 和点 SKIPIF 1 0 共线，求 SKIPIF 1 0 17（2018江苏）如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 0 中，椭圆 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 ，焦点 SKIPIF 1 0 ，圆O的直径为 SKIPIF 1 0 （1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于 SKIPIF 1 0 两点若 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 ，求直线l的方程18（2018天津文科）设椭圆 SKIPIF 1 0 的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心

49、率为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求椭圆的方程；（2）设直线 SKIPIF 1 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 0 两点， SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 交于点M，且点P，M均在第四象限若 SKIPIF 1 0 的面积是 SKIPIF 1 0 面积的2倍，求k的值19（2017新课标全国文科）设A，B为曲线C：y= SKIPIF 1 0 上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM SKIPIF 1 0 BM，求直线AB的方程变式拓展变式拓展1【答案】C【解析】因为 SKI

50、PIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以在直角三角形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以椭圆 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 .故选C.2【解析】（1）由已知得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 所以抛物线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，焦点 SKIPIF 1 0 的坐标为 SKIPIF 1 0 ；（2）设点 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ，由已知得 SKIPIF 1 0 ，由题意直线 SK

51、IPIF 1 0 的斜率存在且不为0.设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 . 由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，因为点 SKIPIF 1 0 在抛物线 SKIPIF 1 0 上，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， 则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 .故直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的斜率之积为2.3【解析】由 SKIPIF 1 0 消去y得 SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF

52、 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 （2）由题意知，OAOB，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 所以当以AB为直径的圆经过坐标原点时，a的值为 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 4【解析】（1）设直线 SKIPIF 1 0 ，代入抛物线方程得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 抛物线方程为 SKIP

53、IF 1 0 .（2）由（1）知： SKIPIF 1 0 ，联立 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，此时 SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 过焦点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 （舍）， SKIPIF 1 0 . SK

54、IPIF 1 0 当直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 .5【解析】（1）因为抛物线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以抛物线方程为 SKIPIF 1 0 ，焦点坐标为 SKIPIF 1 0 .（2）设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 整理得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，且 SKI

55、PIF 1 0 .直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以，直线 SKIPIF 1 0 恒过定点 SKIPIF 1 0 .6【解析】（1）由题意知ca=12，右焦点F2(解得a=2所以椭圆E的方程为x2（2）由（1）知P(2,0当直线AB的斜率不存在时，即直线AB的方程为x=1，易知A(1,32),B(1,令x=4，可知：M(4,3此时PM当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x1)，设A(x1,y令x=4，可知M(4,6联立 SKIPIF 1 0 ，消去y

56、整理得(3+4k2)x2 SKIPIF 1 0 . 此时 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .综上所述，PMPN为定值，且 SKIPIF 1 0 .考点冲关考点冲关1【答案】A【解析】由题意得直线y1=k(x1)恒过定点(1,1),而点(1,1)在椭圆x29+y22【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 0 ，当1k1时，直线与双曲线的右支只有1个交点；当k1时，直线与双曲线的右支没有交点.把 SKIPIF 1 0 代入x2y2=4得 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得k=52或k=52（舍去）直线y=kx1与双曲线x2y2=4的右支有两个交点

57、时，1故选D3【答案】A【解析】将直线 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，x12，x2 SKIPIF 1 0 ，y11，y2 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 被椭圆 SKIPIF 1 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .故选A4【答案】C【解析】由题意知F（2,0），AB所在直线的方程为y=tan30(x2)=33(x2)，联立y所以|AB|=1+35【答案】B【解析】由抛物线焦点弦的性质可知：1m则4m+n=4m+n当且仅当m=32即4m+n的最小值是9.本题选择B选项

58、.6【答案】B【解析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直线与抛物线相切， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 双曲线方程为 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，则双曲线的离心率 SKIPIF 1 0 .故选B7【答案】C【解析】由题得 SKIPIF 1 0 .设 SKIPIF 1 0 ，由题得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .故选C.8【答案】C【解析】由题意知直线过点A(a,0)

59、,且斜率k=tan 135=-1,则直线的方程为x+y-a=0.将该直线方程分别与两渐近线方程联立,解得B(a2a+b,aba+b),则有 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 .因为AB=22BC,所以 SKIPIF 1 0 ,化简得ba=2+1,则双曲线的渐近线方程为(2+1)x故选C.9【答案】D【解析】设点 SKIPIF 1 0 位于第一象限，点 SKIPIF 1 0 ，设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，将该直线方程与抛物线方程联立 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由抛物线的定义得 SKIPIF 1

60、0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选D10【答案】B【解析】联立方程得b2x2+4y2由题意得=6444c故该椭圆离心率的取值范围是0,1故选B11【答案】B【解析】双曲线 SKIPIF 1 0 的一条渐近线不妨设为：bxay=0，则 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 .一条渐近线截椭圆x24+y2=1所得弦长为43即2a2=故选B12【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 抛物线方程为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 焦