【复数】复数的四则运算

1、4 2 复数的四则运算4 2 若 ， )C.iB.D.已知 i是虚数单位，复数 z 满 ，复平面内表示 的轭复数的点( C.第一象限第三象限B.D.第二象限第四象限设复数 z 满 ， C. B.D. 已知 i是虚数单位， ，“ ”“ ”C.充分不必要条件 充分必要条件B.D.必要不充分条件 既不充分也不必要条件在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知 ，i为虚数单位，若 为数，则 a 值为_已知复数 z 满 则 _ i是虚数单位，复数 _ 已知复数 z 满足 是数单，则 _ 复数 ，中 i为虚数单位，则 z 的部是 已复数 ，则 _ 已知| 则

2、的取值范围_ 已 a， ，i是虚数单位，若 ，则 的为_ 已复数 ， 为虚数求数 及；若 ，求复 的| 计下列各题： ； 第 1 页，共 8 页 已复数 满足 是数单位 求数 的部；若 是纯虚数，求实数 值；若数 的轭复数 ，复数的模第 2 页，共 8 页4 复数作业 2【2 日】4 一、选择题（本大题共 5 小题， 25.0 分若 ， )B.C.iD.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的代数形式混合运算，共轭复数的概念，属于基础题 利用复数的四则运算法则，化简求解即可【解答】解： ，则4 4 1 451 ，故选 C已知 i是虚数单位，复数 z 满 ，复平面内表示 的轭复数的点( 第一象限

3、B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于础题 先根据所给等式求出 z，再求出共轭复数，最后判断即可【解答】解：复数 z 满足 ， 4 4， 25 ， 25252525，则复平面内表示 z 的轭数的点 故选 , 在一象限 25 设复数 z 满 ， B. C. D. 【答案】C【解析】解：复 满足 ， ，故选：根据已知求出复数 ，结合共轭数的定义，可得答案本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题已知 i是虚数单位， ，“ ”“ ” 第 3 页，共 8 页 解

4、：复数 则 复数的 共轭复数为 解 ：复数 则 复数的 共轭复数为 C.充分不必要条件 充分必要条件B.D.必要不充分条件 既不充分也不必要条件【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是充分、必要条件的判断，复数的运算，属于简单题利用复数的运算性质，分别判断 ” 2 2”“ 2 ”“ ”的真假，进而根据充分条件和必要条件的判断得到结论 【解答】解：当“ ”时，“ )2 (1 ”立，故“ ”“ 2 2”充分条件；当“ 2 2 2 ”， ”或 ”故“ ”是 2 ”必要条件；综上所述， ”是“ 故选 2 ”充分不必要条件在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 第一象限 B. 第象限 C. 第三象限

5、D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，属于基础题 利用复数的四则运算法则，化简求解即可【解答】 2 2 2 2，即共轭复数对应点的坐标, )在四象限 2 2故选 二、填空题（本大题共 8 小题， 40.0 分已知 ，i为虚数单位，若 为数，则 a 值为_【答案】2【解析】【分析】本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为 0，考查运算能力，属于基础 题运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简 ，再由复数为实数的条件：虚部为 0解方程即可得到所求值2+【解答】解： ，i为虚数单位， 2 (2 + 2 2 + (2

6、)(2 4+1 由 为实数， 2+可得 ，解得 第 4 页，共 8 页3 6+7解 ： 故答案为：3 6+7解 ： 已知复数 z 满 则 _ 【答案】3【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题设 ，入 【解答】 ，由复数相等的条件列式求得 ，b 的得答案解：由 3 ，得 ，设 ，由 ， ， 即 ，得 3 则 故答案为：i是虚数单位，复数 _1+2【答案】 【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则，属于基础题 根据复数的运算法则计算即可【解答】6+7 (6+7)(1 6+14+712 1+2 (1+2)(1 故答案为： ， 已知复数 z 满

7、是虚数单位，则 _【答案】5【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案 【解答】解：由 1 ，得 1)(1 (1+)(1 则 故答案为 5 复数 ，中 i为虚数单位，则 z 的部是【答案】5【解析】【分析】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题第 5 页，共 8 页利用复数的运算法则即可得出 【解答】解： ， 则 z 实部是 5故答案是 5 已复数 ，则 _【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出本题考查了复数的运算法则、模的计算公

8、式，查了推理能力与 计算能力，属于基础题【解答】解：复数 ，则 2 ，故答案为 已知| 则 【答案】【解析】【分析】的取值范围_本题主要考查复数代数表示法及其几何意义，利用了两个复数差的模的性质根据 两个复数差的模的性| | ，求得 【解答】解： | ， | | | 的取值范围即 | 故答案为 已 a， ，i是虚数单位，若 ， 的为_【答案】2【解析】【分析】本题考查的知识点是复数的乘法运算，复数相等的充要条件，难度不大，属于基础题 根据复数相等的充要条件，构造关于 ，b 的程，解得 a，b 的，进而可得答案 【解答】解： ， ， 解得： , ，故答案为 2三、解答题（本大题共 3 小题， 3

9、6.0 分第 6 页，共 8 页 2 2 已复数 2 2 ，且 为虚数求数 及；若 ，求复 的 【答案】解： ， 又 是虚数， ， ， ， ， ； + + ， ( 2 2 【解析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是中题 把 代入 ，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知条件即可求复数 及；利复数代数形式的乘除运算化 计下列各题：，再由复数求模公式计算得答案 ( ； 【答案】解： ； 【解析】直利用复数代数形式的乘法运算化简得答案利复数代数形式的乘法及加减法化简分子，再由复数数形式的除法运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的加减法运算，是基础的计算题 已复数 满足 是数单位求数 的部；若 是纯虚数，求实数 值；若数 的轭复数，求复数的模【答案】解：由 ，得 ，复 z 的部为 ； ，复数 是纯虚数， ， 第 7 页，共 8 页1 1 1 1 解得 1 1 1 1 实 a 值为： ；2由 2 ，得 1 则 +1 +1 22 2， (2 )2 22复的模为