天津第102中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、天津第102中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则向量在向量方向上的投影为（ ）源A B C D 参考答案：B2. 已知，点C在内，且与的夹角为，设，则的值为（ ）A. 2B. C. 3D. 4参考答案：C如图所示，建立直角坐标系由已知，则 故选B 3. 在中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 在锐角中，的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 下列各式中，值为的是（）Asin15cos15Bcos2sin2CD参考答案：D【考点】二倍角的

2、正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得【解答】解：sin15cos15=sin30=，排除A项cos2sin2=cos=，排除B项=，排除C项由tan45=，知选D故选D6. 某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（ ） A与具有正的线性相关关系B若表示变量与之间的线性相关系数，则C当销售价格为10元时，销售量为100件D当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：D7. （5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+

3、3y12=0的距离最小的点的坐标是（）A（）B（C（）D参考答案：A考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系 分析：在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线方程：3x4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）图中P点为所求；故选A点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题8. 如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射

4、线OC从OA出发，绕着O点，顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于P，记PMO为x，弓形PNO的面积S = f ( x )，那么f ( x )的图象是（ ） 参考答案：A9. 已知全集，则集合（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，根据集合中补集的概念，得集合。10. 在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为 （ ）A米 B.米 C.米 D.100米 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知集合A=1，3，B=1，m，若AB=B，则m= 参考答案：3或0考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A，B，以及A与B的交

5、集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：集合A=1，3，B=1，m，且AB=B，m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得到m=1不合题意，舍去，则m=3或0故答案为：3或0点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12. 关于函数，有下面四个结论： 是偶函数； 当时，恒成立；的最大值是； 最小值是 则其中正确的结论是 参考答案：13. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是_参考答案：14. 一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上，另一灯塔

6、在南偏西60o方向上，则该船的速度是 海里小时参考答案：15略15. 以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为_.参考答案：略16. 如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为，与的夹角为，且,。若（），则的值为 O参考答案：617. 设，则的值为 . 参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，。（I）求 ；（II）如果集合,写出的所有真子集。参考答案：， 4分 6分 9分集合的真子集有： 12分 略19. 如图，四棱锥PABCD中，PC=AD=CD=AB=1，ABDC，ADCD，PC平面ABCD（）求证：BC平面PAC

7、；（）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，并说明理由参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（I）连接AC，推导出ACBC，PCBC，由此能证明BC平面PAC（II）当N为PB的中点时，由M为PA的中点，得到MNAB，且MN=再由ABCD，得MNCD从而求出点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点【解答】解：（I）连接AC，在直角梯形ABCD中，AC=，BC=，AC2+BC2=AB2，即ACBC又PC平面ABCD，PCBC，又ACPC=C，故BC平面PAC解：（II）N为PB的中点理由如下：N为PB的中点，M为PA的中点，MNAB，且MN=又ABCD，MNCD，M，N，C，D四点共面，点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点20. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求C;(2)若,求ABC的周长.参考答案：(1)由正弦定理得,又,所以，从而,因为,所以.又因为，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周长为.21. 已知数列的前项和求数列的通项公式；设，问的最小正整数n是多少?参考答案：（1）当时，3分 当时， ，也满足式 5分所以数列的通项公式为 6分22. 已知函数 求的值； 判断