天津瑞景中学高二数学理联考试题含解析

1、天津瑞景中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，R，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D参考答案：D略2. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA24B18C16D12参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽

2、取的学生人数【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为故选C3. 已知等比数列an 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A 15 B17 C19 D 21参考答案：A4. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 ( )A9 B6 C4 D3参考答案：B略5. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCDA1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+D

3、B12等于（）A2（AB2+AD2+AA12）B3（AB2+AD2+AA12）C4（AB2+AD2+AA12）D4（AB2+AD2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论【解答】解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）；在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）；在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）；、相加，得A1C2+

4、AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）将代入，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故选C6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A BC D参考答案：7. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b=21.12，c=0.83.11，则cab，故选：B【点评】本题主要考

5、查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论8. 已知双曲线的左右焦点为，为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（ ）ABCD与关系不确定参考答案：A、，内切圆与轴的切点是点，及圆的切线长定理知，设内切圆的圆心横坐标为，则|，在中，由题意得，于，延长交于点，利用，可知，在三角形中，有：故选A9. 某校共有高一、高二、高 HYPERLINK 三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 （

6、 ）A. 84 B. 78 C. 81 D. 96参考答案：B10. 已知函数f(x)的导函数为，且满足，则（ ）A. eB. eC. 2D. -2参考答案：D试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了。对进行求导：=，所以，-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式。点评：在做本题时，遇到的主要问题是想不到对函数进行求导；的导数不知道是什么。实际上是一个常数，常数的导数是0.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A. B. C. D

7、. 参考答案：A【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，所求概率为故选A【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数12. 下列命题正确的是_两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行参考答案：解：正确错，可能两个平面相交错，当一条直线与平面内所有直线

8、均无公共点时，直线与平面平行错，两直线可能相交错，只能作出一个符合要求的平面13. 如图程序运行后实现的功能为_.参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出14. 已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1=1=，可得m：n【解答】解：焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1=1=，故答案为：16. 一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个

9、圆柱的全面积是 .参考答案： 解析： 17. 若函数在上不是单调函数，则实数t的取值范围是_参考答案：；【分析】先利用导数求出函数的单调性，再由函数的单调性得到，解不等式组即得解.【详解】由题得，令，所以2x4，令，所以1x2或x4.所以函数的增区间为减区间为（1,2），（4，+）.因为函数在上不是单调函数，所以，解之得t所以实数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前n项和，当 （）求证是等差数列；w.w.w.k.s

10、.5.u.c.o.m （）若； （）在条件（）下，试求满足不等式的正整数m.参考答案：解析：（）当 当 1分即整理，得， 3分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又是首项为1，公差为的等差数列. 5分（） 6分 8分 10分（）原不等式可化为 12分 满足不等式的正整数m的值是1，2，3，4. 14分19. 已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为m，若a，b均为正数，且，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过讨论范围，求出各个区间上的的范围，取并集即可；（2）求出的值，根据基本不等式求出的最小值即可【详解】（1）因为，由可得或或得不等式解集为（2）由（1）知，在单

11、调递减，在上单调递增，所以因为是正数，则，当且仅当时取等号又因为，所以，则的最小值为【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式以及转化思想，是一道常规题20. 已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若PBQ=90，求线段PQ中点的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON

12、|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x2，2y）P点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故线段AP中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1（2）设PQ的中点为N（x，y），在RtPBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ONPQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x1）2+（y1）2=4故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2xy1=021. 已知函数f（x）=|x5|x2|（1）若?xR，使得f（x）m成立，求m的范围；（2）求不等式x28

13、x+15+f（x）0的解集参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可【解答】解：（1），当2x5时，372x3，所以3f（x）3，m3；（2）不等式x28x+15+f（x）0，即f（x）x28x+15由（1）可知，当x2时，f（x）x28x+15的解集为空集；当2x5时，f（x）x28x+15，即x210 x+220，；当x5时，f（x）x28x+15，即x28x+120，5x6；综上，原不等式的解集为22. （本小题满分14分）已知函数在上是增函数，在上为减函数.（1）求的表达式；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的值；（3）是否存在实数使得关于的方程在区间0，2上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.参考答案：（3）若存在实数b使得条件成立，方程f(x)=x2+x+