天津牛家牌乡牛家牌中学高三数学文月考试题含解析

1、天津牛家牌乡牛家牌中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于回归分析的说法中错误的是 A残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适B残差点所在带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高 C两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好参考答案：D略2. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知集合M=0，l，2，3，4），N=-2，0，2，则 ANM BMN=M CMN=2 DM

2、N=0，2参考答案：D略4. 双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）AB2C3D6参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质；IT：点到直线的距离公式【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，即xy=0，圆心（3，0）到直线的距离d=，r=故选A5. 复数z满足z（1+i）=4，则复数z在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（）A2BC4D参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：z（1+i）=4，z

3、（1+i）（1i）=4（1i），z=22i，则复数z在复平面上对应的点（2，2）与点（1，0）间的距离=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 已知函数则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）参考答案：C略7. 正方体中，为线段上的一个动点，则下列结论中错误的是（ ） 平面 三棱锥的体积为定值 直线直线参考答案：D8. 在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（A） （B）1 （C）2 （D）4参考答案：C9. 已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值为（ ）A B C

4、D参考答案：Bf（x）=asinxcosx 由于函数的对称轴为：x=， 则： 解得：a=1所以：f（x）=2sin（x），由于：f（x1）?f（x2）=4，所以函数必须取得最大值和最小值， 所以：|x1+x2|=4k ，当k=0时，最小值为故选：B10. 已知幂函数的图象过点(),则的值为（ ）AB-CD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在约束条件下，则的最小值是_参考答案：略12. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为 参考答案：13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件. 为了解它们的产品质量是否有

5、显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则 参考答案：18 14. 展开式中，常数项是 参考答案：15. _.参考答案：略16. 若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中ab）,使得当xa,b时,f（x）的取值范围恰为a,b,则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是 。 参考答案：【知识点】单元综合B14（-1，-）因为函数是（-，0）上的正函数，所以当xa，b时，f（a）=b f（b）=a 即a2+k=b，b2+k=a，两式相减得a2-b2=b-a，即b=-（a+1），代入a2+k=b得a2+a+k

6、+1=0，由ab0，且b=-（a+1）得-1a-，故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（-1，-）内有实数解，记h（a）=a2+a+k+1，则 h（-1）0，h（-）0，且0，解得k（-1，-）【思路点拨】根据函数是（-，0）上的正函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+k+1=0在区间（-1，-）内有实数解进行求解17. 已知函数，则_.参考答案：1007略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x4|，g（x）=a|x|，aR（）当a=2时，解关于x的不等式f（x）2g（x）+1；（）若不等

7、式f（x）g（x）4对任意xR恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=2时，不等式f（x）2g（x）+1为|x4|4|x|+1，分类讨论求得x的范围（2）由题意可得|x4|a|x|4对任意xR恒成立当x=0时，不等式显然成立；当x0时，问题等价于a对任意非零实数恒成立，再利用绝对值三角不等式求得a的范围【解答】解：（）当a=2时，不等式f（x）2g（x）+1为|x4|4|x|+1，x0，不等式化为4x4x+1，解得x1，1x0；0 x4，不等式化为4x4x+1，解得x，0 x；x4，不等式化为x44x+1，解得x，无解；综上所述，不等式的

8、解集为x|1x；（）若不等式f（x）g（x）4对任意xR恒成立，即|x4|a|x|4对任意xR恒成立，当x=0时，不等式|x4|a|x|4恒成立；当x0时，问题等价于a对任意非零实数恒成立=1，a1，即a的取值范围是（，119. 已知函数在处取得极值.（1）求的表达式；（2）设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）.-1分由在处取得极值，故，即，-3分 解得：， 经检验：此时在处取得极值，故.-5分（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为. -7分 依题意：，记， 当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，

9、这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解. -11分综上所述:的取值范围是. -12分略20. （10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（I）设（i，j），表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2,3），请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（II）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（考点：概率应用）参考答案：（I）解：方片4用4表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），

10、（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12种不同的情况.（II）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.21. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在mR，使得f（m）=a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）=f（x1）+f（x2）有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）参考答案：考点： 函数与方程的综合运用专题

11、： 计算题分析： （1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根据abc，可知a0，且c0，再利用根的判别式可证；（2）由条件知方程的一根为1，另一根满足2x20由于f（m）=a0，可知m（2，1），从而m+31，根据函数y=f（x）在1，+）上单调递增，可知（m+3）0成立 （3）构造函数g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），进而证明g（x1）g（x2）0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，故方程f（x）=f（x1）+f（x2）必有一根属于（x1，x2）解答： 解：（1）因为f（1）=0，所以a+b+c=0，又因为abc，所以a0，且c0，因此ac0，所以=b24ac0，因此f（

12、x）的图象与x轴有2个交点（2）由（1）可知方程f（x）=0有两个不等的实数根，不妨设为x1和x2，因为f（1）=0，所以f（x）=0的一根为x1=1，因为x1+x2=，x1x2=，所以x2=1=，因为abc，a0，且c0，所以2x20因为要求f（m）=a0，所以m（x1，x2），因此m（2，1），则m+31，因为函数y=f（x）在1，+）上单调递增；所以f（m+3）f（1）=0成立（3）构造函数g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），则g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），于是g（x1）g（x2）=f（x1）f（x2）f（x2）f（x1）