天津滨江中学高一数学理月考试题含解析

1、天津滨江中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列判断错误的是 （ ）A命题“或”是真命题（其中为空集）；B命题“若则”与“若则”互为逆否命题；C在中，是的必要不充分条件；D“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题。参考答案：C2. 函数单调增区间为（ ）AB. C D参考答案：C略3. 设，则的值为（ ） A B3 C D 参考答案：B4. 设是R上的奇函数，且当时，则当时，等于（ ）A B C D参考答案：D当x(,0)时，x(0，+)，所以f(x)= x(1+)=x(1).是上的奇函数

2、, ,.又.当时，.选D。5. 一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（ ）A18 B12 C9 D6参考答案：C6. 已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C7. 设，且为锐角，的值为( )A B C D 参考答案：D8. 如果点位于第三象限，那么角位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】根据即可得到，进而得到的范围。【详解】点位于第三象限， 是第二象限角。【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号。解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号。9. 若函数的图像经过第二，

3、第三和第四象限，则一定有ABCD参考答案：A略10. 已知，是第四象限角，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则 。参考答案：略12. 已知，则的最大值是_参考答案：4【分析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可【详解】，则当且仅当时，函数取得最大值【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值。13. 函数的定义域为参考答案：2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可【解答】解：由x20得，x2原函数的定义域为2，+）故答案为2，+）14.

4、在等差数列an中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是 参考答案：15. 已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）= 参考答案：2【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2故答案为：2【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16

5、. 若关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x1，则关于x的不等式cx2bxa0的解集是_参考答案：x|1x【分析】观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由 和 的正负可得解.【详解】由已知可得： 的两个根是 和，且 将 方程两边同时除以 ，得，所以的两个根是 和 ，且 解集是 故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.17. 向量a，b的夹角为120，且，则等于_参考答案：【分析】表示出，代入数据即可。【详解】【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

6、8. （1）关于x的不等式在R上恒成立，求m的取值范围；（2）对于集合,是否存在实数，使？若存在，求出的取值，若不存在，试说明理由参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）当时，成立； 当，则 由可知，（2） ,即二次方程:与均无实数解， ，故当时， 考点：不等式的解法19. （本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且数列的前项和为， （1） 求数列,的通项公式；（2） 求数列的前项和.参考答案：20. 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似

7、满足函数（）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：见解析（）由题意可得，即，（）设工厂所得纯利润为，则当时，函数取得最大值当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元21. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明

8、其亲属30人的饮食习惯；（2）根据茎叶图，指出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，并计算这些人的饮食指数的平均数和方差（精确到整数）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】（1）观察茎叶图，描述这位学生的亲属30人的饮食习惯即可；（2）根据茎叶图找出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，分别求出平均数与方差即可【解答】解：（1）30为亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主；（2）根据茎叶图可知：50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的有8人，这8人的饮食指数的平均数为=（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；这8人的饮食指数的方差为S2=25【点评】此题考查了极差、方差与标准差，以及茎叶图，弄清茎叶图中的数据是解本题的关键22. 如图所示，某镇有一块空地，其中，。 当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场. 为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定 的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 的面积最小？最小面积是多少