天津江陵中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、天津江陵中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参数方程 (为参数) 的图象是( )A.离散的点 B. 抛物线 C. 圆 D. 直线参考答案：D2. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.3参考答案：D3. 平行六面体中，则 等于（ ）A B C D参考答案：C略4. 下列命题中，真命题是（ ）A存在 B对任意的C的充

2、要条件是 D是的充分条件参考答案：D5. 函数是单调函数的充要条件是（ ）A B。 C。 D。参考答案：A 解析：由6. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A4B2CD参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程求解即可【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=故选：C7. 已知向量,，若向量与向量共线，则的值为A B C D参考答案：D8. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ） A3 B11 C38 D123参考答案：B9. （2x+1）dx（）A2B6C10D8参考答案：B【考点】67：定积分【分析】利用微积分基

3、本定理，找出被积函数的原函数，然后计算【解答】解：（2x+1）dx=（x2+x）|=（9+3）（4+2）=6；故选B10. 若x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）A. 0B. C. D. 3参考答案：C【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示：当时有最小值为故答案选C【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，其中为常数，则的积等于 参考答案：1略12.

4、 已知数列an中，a1=1，则a5等于参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解第五项即可【解答】解：数列an中，a1=1，a2=a3=a4=a5=故答案为：13. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。参考答案：14. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为 参考答案：略15. 已知F为双曲线的左焦点，过点F作直线与圆相切于点A，且与双曲线的右支相交于点B，若，则双曲线的渐近线方程为_参考答案：【分析】利用直线与圆相切可求得，根据向量关系和双曲线的定义可求得；在中，利用余弦定理可构造方程整理出的值，进而得到结果.【详解】如图所示：设双曲线的右焦点为， ，是的中点 ，由

5、双曲线的定义可知： 在中，由余弦定理可得：，整理可得：双曲线的渐近线方程为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解问题，涉及到双曲线定义、余弦定理的应用，主要考查双曲线的几何性质，属于中档题.16. 两个平面将空间最多分成_ _个部分.参考答案：4略17. 点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx+ax2（a+1）x（aR

6、）（I）a=1时，求函数y=f（x）的零点个数；（）当a0时，若函数y=f（x）在区间1e上的最小值为2，求a的值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）a=1时，函数f（x）=lnx+x22x，利用导数分析其单调性，结合函数零点的存在定理可得答案；（II）令f（x）=0，则x=1，或x=，对a进行分类讨论，可得满足条件的答案【解答】解：（I）a=1时，函数f（x）=lnx+x22x，（x0）则f（x）=+x2=0恒成立，故函数f（x）在（0，+）为增函数，f（1）=0，f（4）=ln40，故函数y=f（x）有且只有一个零点；（

7、）f（x）=lnx+x2（a+1）x（a0），f（x）=+ax（a+1）=，令f（x）=0，则x=1，或x=，当1，即a1时，f（x）0在区间1e上恒成立，函数y=f（x）为增函数，此时当x=1时，函数取最小值（a+1）=2，解得：a=2； 当1e，即a1时，f（x）0在区间1.上恒成立，函数y=f（x）为减函数，f（x）0在区间e上恒成立，函数y=f（x）为增函数，此时当x=时，函数取最小值lna+=2，不存在满足条件的a值； 当e，即0a时，f（x）0在区间1e上恒成立，函数y=f（x）为减函数，此时当x=e时，函数取最小值1+e2e（a+1）=2，解得：a=（舍去）； 综上可得：a=21

8、9. （12分）在中，角，的对边分别为，。（1）求的值；（2）求的面积。参考答案：解：（1）因为、为的内角且，。于是。（2）由正弦定理。20. (13分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 参考答案：21. 如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=DA=2，EC=1，N为线段PB的中点（）证明：NEPD；（）求四棱锥BCEPD的体积 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连结AC与BD交于点F，则

9、F为BD的中点，连结NF，推导出四边形NFCE为平行四边形，从而NEAC，推导出ACPD，由此能证明NEPD（）推导出平面PDCE平面ABCD，从而BC是四棱锥BPDCE的高，由此能法语出四棱锥BCEPD的体积【解答】证明：（）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，N为线段PB的中点，NFPD，且NF=PD，又ECPD，且EC=，NFEC，且NF=EC，四边形NFCE为平行四边形，NEFC，即NEAC 又PD平面ABCD，AC?面ABCD，ACPD，NEAC，NEPD解：（）PD平面ABCD，PD?平面PDCE，平面PDCE平面ABCDBCCD，平面PDCCE平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC平面PDCEBC是四棱锥BPDCE的高=，四棱锥BCEPD的体积VBCEPD=22. 已知函数在x=2处取得极小值（1）求f（x）；（2）若对x4，3恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出导函数利用f（2）=0，得a；在x=2处取得极小值，得b然后求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的最值，要使f（x）m2+m+在4，3上恒成立，只需m2+m+，求解即可【解答】解：（1）f（x）=x2+a，由f（2）=0，得a=4；再由f（2）=，得b=4，所以f（x）