天津李庄中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、天津李庄中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m0，则直线x+y+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系是（）A相切B相交C相切或相离D相交或相切参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直线与圆的位置关系【解答】解：由圆x2+y2=m（m0），得到圆心坐标为（0，0），半径r=，圆心到直线x+y+1+m=0的距离d=r，当且仅当m=1

2、时取等号，直线与圆的位置关系是相切或相离故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及基本不等式的运用，直线与圆的位置关系可以由d与r的大小来判断，当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交2. 若是纯虚数，则实数m为（ ） A 1 B. 1或2 C. 0 D. 1或1或2参考答案：C略3. 已知点M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A4. 下列双曲线，离心率的是（ ） A. B. C.

3、D. 参考答案：B略5. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 A.1 B. 0 C. D.1参考答案：D略6. 函数的单调递增区间是A. (,2)B. (,1)C. (1,+)D. (4,+) 参考答案：D由0得：x(?,?2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(?,?2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函

4、数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.7. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是( )A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；参考答案：D8. 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A B C D参考答案：A9. 某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术

5、改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为（ ）千万元（参考公式及数据：，）年号x12345年生产利润y（单位：千万元）0.70.811.11.4A. 1.88B. 2.21C. 1.85D. 2.34参考答案：C【分析】利用最小二乘法求得回归直线方程，将代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：；，回归直线方程为：当时，本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线求解预报值的问题，关键是能够利用最小二乘法求得回归直线.10. 不等式组的区域面积是( )A B C D参考答案：D 解析： 画出可行域二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案： 1

6、2. 若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为_参考答案：13. 若，则_参考答案：【分析】利用诱导公式与二倍角的余弦公式可得，计算求得结果.【详解】，则，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角14. “若，则”是 。（填“真命题”或“假命题”）参考答案：假命题 略15. 若（x+1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a3（x1）3+an（x1）n，其中nN*且an

7、2=112，a0+a1+a2+a3+an= 参考答案：38【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且an2=112，求得n的值，再在所给的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+an的值【解答】解：（x+1）n=2+（x1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a3（x1）3+an（x1）n，其中nN*且an2=?22=?4=4?=112，n=8，即（x+1）8=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a3（x1）3+a8（x1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+a8=38，故答案为：3816. 定义运算x?y，若|m1|?m=|m1|，则m的取值范围是

8、 参考答案：m考点：绝对值不等式 专题：计算题；新定义分析：由题意知，|m1|?m的结果是取|m1|和m中的较小者，故得到|m1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围解答：解：由题意得：|m1|m，m0，式平方得：m22m+1m2，即：m故答案为：m点评：本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题17. 在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；概率与统计【分析】先计算出在1L高产小麦种子中

9、随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率，进而根据对立事件概率减法公式，得到答案【解答】解：在1L高产小麦种子中随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率P=，故从中随机取出20mL，不含有麦锈病种子的概率P=1=；故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，对立事件概率减法公式，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则= 。参考答案：2 略19. （本小题满分12分）设命题p:;命题q:(2a+1)x+,若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：20. 已知向量满足.(1）求的值；(2

10、）求的值.参考答案：（1）由=2得，所以.(2），所以.21. （本小题满分12分）有3个男生，2个女生站成一排.（1）两个女生不站在一起的排法；（2）男生甲不站两端的排法；（3）甲、乙之间有且只有一人的排法.参考答案：解：（1）（插空法）先排3个男生有，再从男生之间及首尾的4个空位里安排2个女生有，共有72种；（2）先从5个空位中间的3个位置安排男生甲有，再安排其它4人有，共有72种；（3）先从甲、乙之外的3人中选1人放在甲、乙中间，且甲、乙可对调有，把这3人看成一个整体，再加上另2人进行排列有，共有36种.22. 点，是椭圆：上两点，点满足.（1）若点M在椭圆上，求证：；（2）若，求点M到直线距离的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）设点，由，可得，由点椭圆上，代入可得证明；（2）由（1）和，可得点在椭圆上.，设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为，整理可得的值，可得点到直线距离的取值范围.【详解】解：设点，由，可得：，即. （1）点在