天津渤油第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、天津渤油第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P是正四面体ABCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的高为h，则()A Bhh1h2h3C Dh1，h2，h3与h的关系不定参考答案：B略2. 在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的

2、线性相关关系，其线性回归直线方程是：，那么的值为 ()A24 B35.6 C40.5 D40参考答案：D略3. 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出原函数的导函数，得到f（0）2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案【详解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1

3、函数图象在点（0，f（0）处的切线方程是y+12（x0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题6. 函数处的切线方程是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 等差数列an的前n项为Sn，若公差d=2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A10B9C6D5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由d=2，S3=21，得3a1+3d=21，a1+d=7a1=7d=9则

4、an=92（n1）=112n由an=112n0，得，nN*，n5即数列an的前5项大于0，自第6项起小于0当Sn取得最大值时，n的值为5故选：D8. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行 C垂直 D不能确定参考答案：B9. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线标准方程为：，双曲线过，代入方程得，双曲线方程：故

5、选A10. 已知函数，若，则a的取值范围是（ ）A (,0 B(,1 C2,1 D2,0参考答案：D本题主要考查函数方程与绝对值不等式的求解。根据函数解析式可得，故的图象如下所示： 当时，恒成立，所以，时满足条件；当时，在时，恒成立，所以只需在时，恒成立即可。对比对数函数和一次函数的增长速度，在时，一定会存在的时刻，所以，时，不满足条件；当时，在时，恒成立，所以只需在时，恒成立即可，即恒成立，所以。综上可知的取值范围为。故本题正确答案为D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集集合则 参考答案：12. 已知数列an满足，且，猜想这个数列的通项公式为 .参考答案： 1

6、3. 双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离为_；参考答案：814. 若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是_.参考答案：2略15. 由直线，曲线及轴所围图形的面积为 。参考答案：16. 已知向量与向量的夹角为120，若且，则在上的投影为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】因为向量与向量的夹角为120，所以在上的投影为，问题转化为求【解答】解：因为向量与向量的夹角为120，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为故答案为：【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用17. 曲线在

7、点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且ABC的面积为。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范围。参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由向量的数量积公式和面积公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角, 所以统一成角C,化成关于角C的三角函数，注意角C的范围。试题解析：（1）由得，由得，由得， 又b= 则3=-3ac，a+c=（2）由（1）知 因为，所以，所以的取值范围是【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最

8、常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.19. (14分)过抛物线的顶点任作两条互相垂直的弦连直线，求证：直线恒过定点.（使用抛物线的参数方程证明）参考答案：证明：设 由即可将视为参变量为寻求定点与参变量无关只要证明即可定点略20. （14分）已知关于x的一元二次方程 (mZ) mx24x40, x24mx4m24m50，求方程和都有整数解的充要条件.参考答案：方程有实根的充要条件是解得m1.

9、方程有实根的充要条件是，解得故m=1或m=0或m=1.当m=1时，方程无整数解.当m=0时，无整数解；当m=1时，都有整数.从而都有整数解m=1.反之，m=1都有整数解.都有整数解的充要条件是m=121. 已知函数f（x）=x2alnx（aR）（）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（）若f（x）0对任意x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）由，依题意有：f（2）=0，即，通过检验满足在x=2时取得极值（）依题意有：fmin（x，）0从而，令f（x）=0，得：x1=2a1，x2=1，通过讨论当2a11

10、即a1时当2a11即a1时，进而求出a的范围【解答】解：（），依题意有：f（2）=0，即，解得：检验：当时，此时：函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，满足在x=2时取得极值综上：（）依题意有：fmin（x，）0，令f（x）=0，得：x1=2a1，x2=1，当2a11即a1时，函数f（x）0在1，+）恒成立，则f（x）在1，+）单调递增，于是fmin（x）=f（1）=22a0，解得：a1；当2a11即a1时，函数f（x）在1，2a1单调递减，在2a1，+）单调递增，于是fmin（x）=f（2a1）f（1）=22a0，不合题意，此时：a；综上所述：实数a的取值范围是a122. 设椭圆C：过点（0，4）离心率为（1）求C的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段中点坐标参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知：b=4，根据椭圆离心率公式即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）由点斜式方程求得直线AB方程，代入椭圆方程，求得A和B点坐标，利用中点坐标公式，即可求得AB的中点坐标【解答】解：（1