天津津华中学 2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

1、天津津华中学 2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，则的值域是（ ） A（0，1） B(0,1 C0,1) D0,1 参考答案：C2. 设等差数列的前项和为且满足，则中最大参考答案：略3. （5分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=（）x+b 的图象是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的图象确定a，b的大小，然后利用指数函数的图象性质进行判断解答：由

2、二次函数的图象可知，a1，1b0所以，即函数g（x）=（）x+b 为单调递减函数，排除C，D因为1b0，所以图象向下平移，所以对应的图象为A故选A点评：本题主要考查二次函数图象的性质以及指数函数的图象和性质，综合性较强4. 已知函数y=, 则函数的最值情况为 （ ）A.有最小值-1,无最大值； B. 无最小值,有最大值2 ； C.有最小值2,无最大值 ； D. 无最小值,有最大值-1.参考答案：D略5. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B6. 已知向量，满足0，1，2，则2（ ）A 0 B C. 4 D 8参考答案：B7. 若，则不等式的解集是（ ）A. B.

3、 C. D. 参考答案：C分析：先根据a的范围确定a与 的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集详解：0a1，a，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外的解集为x|故选C点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类8. 已知，则的值是: A5 B7 C 8 D9 参考答案：9. 在A

4、BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10. 下列选项

5、中，与最接近的数是A B CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量与的夹角为钝角或平角，则的取值范围是_参考答案：【分析】由平面向量数量积的坐标公式 ，可以求出向量夹角的余弦值，让余弦值小于零且大于等于即可，解这个不等式，求出的取值范围.【详解】因为，所以，由题意可知：，解得，即取值范围是.【点睛】本题考查了已知平面向量的夹角的范围求参数问题，正确求解不等式的解集是解题的关键.12. 若函数在R上为奇函数，且当时，则的值为 参考答案：7函数在上为奇函数故 ， 故 故答案为：-7.13. 函数的最大值： ；参考答案：略14. 在等差数列an中，则 参考答案

6、：8【详解】设等差数列an的公差为，则，所以，故答案为8.15. 给出四个区间： ； ； ； ，则函数的零点所在的区间是这四个区间中的哪一个： （只填序号）参考答案： 16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，其中_；若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_参考答案：1；【分析】运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；由的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与轴有交点，得到，解不等式即可得到所求范围【详解】由题意得：为上的奇函数 若的值域为且图象关于原点对称当时，与轴有交点 解得：或 的取值范围为故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对

7、称性和二次函数的性质的应用，属于中档题17. 数列的首项为，数列为等比数列且，若，则=_.参考答案：2015三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中，集合（1）求在上的最大值； （2）给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间 的长度定义为）参考答案：（1） （4分）（2） 在上单调递增，上单调递减 （4分）19. (本小题满分12分)已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积.参考答案：（）该几何体的直观图如图：5分（）该几何体是四棱锥，其

8、底面的面积：，8分高， 9分则体积（体积单位） 12分略20. 计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：略21. 已知函数的最小正周期为（）求的值；（）若不等式|f（x）m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域【分析】（I）利用二倍角公式降次升角，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求；（II）结合x 的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定m 的范围即可【解答】解：（） =2分f（x） 的最小正周期为，=，4分（）由（）可知，5分当 x时，有7分 若不等式|f（x）m|2 在x上恒成立，则有2f（x）m2，即f（x）2mf（x）+2 在x上恒成立，9分 （f（x）2）maxm（f（x）+2）min，f（x）max2mf（x）min+211分 0m112分22. 已知f（）=+cos（2）（1）化简f（）；（2）若f（）=，求+的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sincos的值，即可