天津武清区杨村第五中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、天津武清区杨村第五中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F为椭圆的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AFAB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A3BCD3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的焦点坐标，设B，则圆心C（，0），半径为r=，利用勾股定理求得x的值，利用点到直线的距离公式，即可求得m的值【解答】解：由题意可知：椭圆+=1的左焦点（1，0），设B（x，0），由AFAB，且A，B，F三点确定的圆C，圆心C（，0）

2、，半径为r=，在AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，则C（1，0），半径为2，由题意可知：圆心到直线x+my+3=0距离d=2，解得：m=，故选：C【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题2. 已知函数是奇函数，当时，则( ) A. B. C. D.参考答案：D略3. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（ ） A B C D参考答案：D略4. 已知等比数列an的各项都是正数，且，成等差数列，（ ）A6B7C8D9 参考答案：D成等差数列，即，解得（1舍去），故选D.

3、5. 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为（A）4（B）5（C）6（D）7参考答案：C【命题意图】本小题主要考查程序框图，数列求和等基础知识；考查学生的运算求解能力及数据处理能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想；考查数学抽象和数学运算等.【试题简析】解法一：开始执行，然后，再执行一行，然后输出解法二：本题要解决的问题是数列求和的问题，解得的最小值为6.【错选原因】错选A：可能把误当成来算；错选B：当执行到时，学生估值失误，

4、误以为会达到33或按四舍五入得到.错选D：可能先执行了后才输出.6. 巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意的xR，都有，则是 （ ） A奇函数但非偶函数 B偶函数但非奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B略9. 长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为（ ）A B CD. 3参考答案：A略10. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A

5、. B C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点（2，3），则sin2=参考答案：【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义【分析】根据定义求出sin，和cos的值，利用二倍角公式可得sin2的值【解答】解：角的终边过点（2，3），根据三角函数的定义可知：sin=，cos=，则sin2=2sincos=，故答案为：12. 在_.参考答案：略13. 若,且,则 参考答案：14. 已知，则从小到大用“”号排列为_.参考答案：略15. 已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为 参考答案：2考点：向量的投影 专题：计算题分析：根据

6、向量的数量积的几何意义可知，向量在向量上的投影为 ，代入数据计算即可解答：解：=（2，1），=（3，4），?=23+14=10，|=5向量在向量方向上的投影为|cos=2故答案为2点评：本题考查向量的投影，关键是牢记定义与公式，分清是哪一个向量在哪一个向量上的投影16. 在ABC中，已知AB=1，AC=2，A=60，若点P满足=+，且?=1，则实数的值为参考答案：或1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算，把、用、与表示出来，再求?即可【解答】解：ABC中，AB=1，AC=2，A=60，点P满足=+，=，=；又=（+）=+（1），?=?+（1）=?+（1）=21c

7、os60+（1）22=1，整理得4231=0，解得=或=1，实数的值为或1故答案为：或117. 展开式中的常数项为 .参考答案：试题分析：，故常数项为.考点：二项式定理.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知（1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；（3）求三角形面积的最大值.【知识点】椭圆的方程 直线与椭圆 H5 H8参考答案：（1）；（2）略；（3）.解析：（1） （4分）（2）当的斜率为0时，显然满足题意当的斜

8、率不为0时，设，方程为代入椭圆方程整理得：则综上可知：恒有.（9分）（3）（理科）当且仅当（此时适合0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是（13分）【思路点拨】(1)由可得，求得进而得到由此能求出椭圆的标准方程（2）当的斜率为0时，显然满足题意方程为代入椭圆方程整理得: ，由（3）,由此能求出三角形ABF面积的最大值19. 沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度(千米/时)的平方成正比，比例系数为；固定部分为200元.(1)把全程运输成本

9、(元)表示为速度(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？参考答案：解：（1）依题意得：- （）- （2）（元）- 当且仅当即（千米/小时）时取等号- 答；当速度为100（千米/小时）时，最小的运输成本为664元20. （满分12分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.参考答案：解：（1）设双曲线方程为（2分）由题知（4分）双曲线方程为：（5分）（2）设直线的方程为代入整理得（6分）设的中点则

10、代入得：（7分）（8分）AB的垂直平分线方程为（9分）令得（10分）（11分）为定值. （12分）略21. （本小题满分7分）选修42:矩阵与变换在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程参考答案：（1）；试题分析：矩阵，是线性代数中的基本概念之一,一个的矩阵就是个数排成行列的一个数阵.由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型.矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛，掌握相乘，列方程组求得.试题解析：（1）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则即，1分又，3分（2）设点在矩阵对应的变