人教四下《鸡兔同笼》教学设计

1、人教四下鸡兔同笼教学设计【教学目标】.理解、掌握并会运用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题。.经历用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会解决问题策略 的多样性。.感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广 泛应用，体会数学的价值，提高解决问题的能力。【学情分析】“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，容易激发学生的探究 兴趣。列表法解决此类问题清晰易懂，但不适合数量比拟大的题。“假 设法”对学生来说比拟陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生 逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。【教学重难点】重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。难点：理解用假设法解

2、决“鸡兔同笼”问题的算理。【教具准备】多媒体课件、表格等。【教学过程】一、创设情境，定向导学。.同学们，你们知道吗？孙子算经是我国古代一部非常重要的数 学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各儿何？ ”师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什 么意思、？（解释题意）今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣 题“鸡兔同笼问题”。（板书课题）.我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？ 大家请看。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有儿 只？二、活动操作，自主学

3、习.活动一：用猜测法解决问题。师：请大家自由读题，从题中你们能获取哪些数学信息？和生活常识 联系在一起，你还能说出哪些信息？生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐臧条件，审题真细心。【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条 件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡？几只 兔？能随便猜吗？生猜测。（一定要符合题意，鸡和兔共8只，腿共26条。）师：要知

4、道猜的对不对，需要怎么样？生：验证。师：怎样验证呢？生：根据猜测的鸡和兔的只数算一算是不是26条腿。师：如果不是呢？说明什么？生：猜错了，要进行调整。师：猜测是一种很好的解决问题的方法，如果能够有根据地进行猜测 就更好了。通过猜测一一验证一一调整这个策略，往往就能找到解决问 题的方法。【设计意图】假设从猜测开始，教师用随意猜测导致的错误结论，引 发学生的思考，猜测不是随意的，解决问题需要有根据地思考。.活动二：尝试用列表法解决问题请同学们翻开课本104页，这里有一张表格，请大家来填一填，看看 谁能又快又准确地找出答案来，开始。自学提示：(1)利用表格进行有序排列。8个头，鸡和兔各有几只，有几种

5、可能？(3)怎么判断这些可能中哪一种是正确的？鸡8765兔01脚1618四人小组按照表格模式，探讨方法，并把讨论结果综合在表格里，组 长负责收集和整理有关信息，并推荐一位组员上台展示成果并提供方法。鸡8743210兔01 45678脚1618 2426283032小结：根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，然后根据题目的条件 进行适当地调整，总能找到一种情况符合题目要求，我们把这种方法叫 做枚举法。【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和 方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学 生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的 总数量的变

6、化规律，为下面的学习做好铺垫。3、活动三：尝试用画图法解决问题【设计意图】数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同时 激发学生学习兴趣。师：经过同学们的小组交流，合作探讨，基本解决了这个问题。而且 你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种 猜测和推算的过程，这些方法对于一些数字简单的题目还是可行的，但 是如果数字较大，以上几种方法操作起来就有些难度了。那我们就来尝 试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看 这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相 互交流一下。（将一只鸡换成一只兔，脚的数量增加2,将一只兔换成一 只鸡，脚的

7、数量减少2o ）三、合作交流，明白算理1.师：突然传来一阵鞭炮声，兔子们特别胆小，吓得全都用前面两只 脚捂住耳朵，站立了起来，这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。 同学们，听到这里，你想到了什么？你能列式解决这个问题吗？（小组 合作探究，师生再交流）教师以画图法进行演示：8X2=16 （只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8X2=16只脚。）26-16=10 （只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡 算，每只兔就少算了 2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）4 2 = 2（只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4 2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。）10 + 2

8、 = 5 （只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？ 就看10里面有几个2,也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10 + 2 = 5 就是兔的只数。）8 5 = 3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8 -5 = 3只鸡。）师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，然 后比照实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。2.鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子 被鞭炮声吓倒，都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也 有4只脚的样子，你又想到了什么？（小组合作探究，师生再交流）学生汇报：（预设）8X4 = 32 （只）。

9、（如果把鸡全看成兔，一共就有8义4= 32只脚。）32-26 = 6 （只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔 算，每只鸡就多了 2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。）4-2 = 2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4-2表示一只鸡当成一只兔，多算了 2只脚。）6 + 2 = 3 （只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚 呢？就看6里面有几个2,也就是把儿只鸡当成了兔来算，所以64-2 = 3 就是现在鸡的只数了。）8 3 = 5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8 3 = 5只兔。）师：同学们说得太好了！实际上，我们刚才的这种解决问

10、题的方法称 为“假设法”。经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是 鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理 对于大局部学生来说，都是比拟难以理解和掌握的。采用画图法，数形 结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解 释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。师：解决鸡兔同笼的问题我们都用了哪些方法？（猜测法、列表法、 画图法、假设法）这些解决问题的方法各有各的特点，但是它们有共同 的地方吗？（都有“假设”的意思）师指出：假设是一种重要的思想方法。四、质疑探究，渗透文化.你能用今天学到的方

11、法帮古人解决问题吗？学生独立完成古代趣题。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？ ”【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课 堂教学文化气氛，首尾呼应，提高学生探究数学的热情。.大家知道我们的祖先是怎么解决鸡兔同笼的问题的？大家看教材第 105页“阅读资料”。(1 )假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94 + 2=47只脚。(2)脚的总数一头的总数二兔子的只数。47-35=12 (只)(3)鸡兔总只数-兔子的只数二鸡的只数。35-12 = 23 (只).小结：古人这一思路新颖而奇特，这“抬腿法”也叫“减半法”， 古今中外的数学家都赞叹不已，我们的

12、祖先真伟大。这种解法给我们的 启示是：思维方式一定要灵活多变，不能墨守成规。【设计意图】渗透古代数学思想，适时进行思想教育，创设课堂数学 文化气氛。五、当堂检测，建立模型.在日本，也有和鸡兔同笼类似的问题。龟鹤同游，共40个头，112 只脚，龟、鹤各有多少只？.不仅中国古人在研究，现代人还在研究，在抗日战争时期，流行过 这样一首歌谣：一队鬼子一队狗，两队并成一队走，数数头有80个， 却有200条腿走，请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？师：从“鸡兔同笼”至IJ “龟鹤同游”再到“鬼子与狗”的问题，它们 有什么相似的地方吗？（它们的结构都是相同的）现在看来，我们研究 鸡兔同笼问题的目的在于建立这样一个模型，从而帮助大家掌握解决问