天津宝坻区大钟庄高级中学高三数学文期末试卷含解析

1、天津宝坻区大钟庄高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则x的值为 （ ） A2 B C D2参考答案：答案：D 2. 等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4等于 （） A16 B15 C8 D7参考答案：B3. 在ABC中，则的值为（ ） (A)3 (B) (C) (D)参考答案：D，两边平方可得，=4. 若集合=（ ）ABCD参考答案：A5. 规定，若，则函数的值域A. B C D参考答案：A6. 已知正项等差数列an满足a1+a2015=2，

2、则的最小值为( )A1B2C2014D2015参考答案：B【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】正项等差数列an满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正项等差数列an满足a1+a2015=2，a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 等比数列an中，则与的等比中项是（ ）A. 4B. 4C. D. 参考答案：A【分

3、析】利用等比数列an的性质可得 ，即可得出【详解】设与的等比中项是x由等比数列的性质可得， a4与a8的等比中项 故选：A【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题8. 已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于( ) A. B. C. D. 参考答案：A9. 函数的图像如下图，则( ) A BC. D.参考答案：D10. 设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（）A4 B8 C16 D32参考答案：解析：解几常规题压轴，不怕边读题边画图的焦点，准线，设，由，得，即化简得：，与联立求解，解得：，选B本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上二、 填空题:本大题共7小题,每小题

4、4分,共28分11. 若关于 的函数的最大值为 ，最小值为 ，且 ，则实数 的值为 参考答案：112. 若是奇函数，则 参考答案：解析：解法113. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点到直线距离的最大值是 参考答案：答案：14. 设向量，其中，若，则 .参考答案：略15. 定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2=x上移动，设点P为线段MN的中点，则P到y轴距离的最小值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先设出A，B的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M到y轴距离，根据抛物线的定义结合两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号判断出的最小值即可【解答】解：设M（

5、x1，y1），N（x2，y2），抛物y2=x的线准线x=，P到y轴距离S=|=，=2=，当且仅当M，N过F点时取等号，故答案为：16. 满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积为 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形的顶点坐标，代入三角形面积公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（2，3），|BC|=2，A到BC所在直线的距离为1可行域面积为S=故答案为：1【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题17. 已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则k= 。参考答案：1

6、本小题主要考查向量的线性运算及向量垂直条件的应用.由，因为两个单位向量不共线，所以只有，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设N=2n（nN*，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2in-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3

7、x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置.参考答案：（1）6；（2）（1）当N=16时,可设为,即为,即, x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.19. 已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由已知，得且， （2）当时， 当时， 又 故在上是增函数 （3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价

8、于：对任意的，不等式恒成立。记则当时， 在区间上递减，此时由于，时不可能使恒成立，故必有若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立相矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求， 即实数的取值范围为略20. （本题满分13分）已知直线与抛物线相交于，两点，且与圆相切.（）求直线在轴上截距的取值范围；（）设是抛物线的焦点，且，求直线的方程.参考答案：（）解：设直线的方程为.由直线与圆相切， 得 ，化简得. （2分）直线的方程代入，消去，得 .（*） （3分）由直线与抛物线相交于，两点，得，即 .将代入上式，得.解得，或.（5分）注意到，从而有 ，或. （6分）（）解：设，.由（*）得，. 所以 . 将，代入上式，得. （10分）将，代入上式，令，得.所以 ，即 . 解得 ， (舍去). 故 . 所以直线的方程为，或. （13分）21. 已知函数 ( 1)若直线与函数的图象相切，求实数m的值； (2)证明曲线与曲线有唯一的公共点；(3)设，比较与的大小，并说明理由。参考答案：解：（1）设切点为，则，代入，得 .2分（2）