天津杨柳青第三中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

1、天津杨柳青第三中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040参考答案：B2. 若不等式表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A（3，5）B（5，7）C5，8D5，8）参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】根据已知的不等式组，画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示，由图可知，若不等式组表示的平面区域是

2、一个三角形，则a的取值范围是：5a8故选：D3. 考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A. B. C. D. 参考答案：D略4. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A. “”为假 B.假 C.真D.不能判断的真假参考答案：B略5. 与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0y2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）Ax2=4（y1）（0y1）Bx2=4（y1）（0y1）Cx2=4（y+1）（0y1）Dx2=2（y1）（0y1）参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】当两圆内切时，根据两圆心之间的距离等于两半径相

3、减可得动圆圆心的轨迹方程【解答】解：设动圆圆心为M（x，y），做MNx轴交x轴于N因为两圆内切，|MO|=2|MN|，所以=2y，化简得x2=44y（1y0）故选A6. 方程表示圆，则的取值范围是 （ ） A 参考答案：D略7. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）ABCD参考答案：C因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为，圆的半径为，那么切线长的最小值为，故选8. 若函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：D9. 设x，y满足约束条件，若，且的最大值为6，则k=（ ）A B C. D参考答案：B10.

4、 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直，故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时参考答案：0.9【考点】频率分布直方图【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再

5、除以总人数即可【解答】解：由题意， =0.9，故答案为：0.912. 设集合U=A=B=,则等于 参考答案：1,4,513. 如图所示，向量在由单位长度为1 的正方形组成的网格中则 . 参考答案：314. 若函数y=的定义域为（c，+），则实数c等于_参考答案：15. 已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.参考答案：1416. 已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线xy+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是 参考答案：2，0【分析】过M作O切线交C于R，则OMROMN，由题意可得OMR，|OM|2再根据M（x0，2+x0），|OM|2=

6、x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范围【解答】解：过M作O切线交C于R，根据圆的切线性质，有OMROMN反过来，如果OMR，则O上存在一点N使得OMN=若圆O上存在点N，使OMN=，则OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00 x0的取值范围是2，0，故答案为：2，0【点评】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题17. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t

7、为参数），圆C的参数方程是，（为参数），直线l与圆C交于两个不同的点A、B，当点P在圆C上运动时，面积的最大值为_.参考答案：【分析】通过将面积转化为以AB为底，P到AB的距离为高即可求解.【详解】直线的直角坐标方程为：，圆的直角坐标方程为：，即圆心为坐标原点，半径为1.因此圆心到直线的距离为，因此，设P到线段AB的高为h，则，因此.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，面积最值问题.意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求；（2）求函数的单调区间参考答案：解：（1）， （2分） （5分

8、） （2） 当时，也即当或时，单调递增； （7分） 当时，也即当时，单调递减； （9分） 函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 （10分） （在0，2处写成闭区间，也同样计分）略19. 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，分别为的中点，（）求证：平面平面（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：（）四边形是菱形，在中，即又， 平面，平面，又，平面又平面，平面平面 （）解法一：由（1）知平面，而平面，平面平面 平面，由（）知，又平面，又平面，平面平面平面是平面与平面的公垂面所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角在中，即又，所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（）解法二：以为原点，、分

9、别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，、，则，由（）知平面，故平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，则 ，即，令，则 所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为略20. 如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2（1）求证：AM平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）取EC中点N，连接MN，BN，证明BNAM说明BN?平面

10、BEC，且AM?平面BEC，即可证明AM平面BEC；（2）先证明EDBC，BCBD，EDBD=D，即可证明BC平面BDE解答：证明：（1）取EC中点N，M是EC的中点，连接MN，BN在EDC中，M，N分别为ED，EC的中点，所以MNCD，且MN=CD由已知ABCD，AB=，所以MNAB，且MN=AB 所以四边形ABNM为平行四边形所以BNAM 又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM平面BEC （2）在正方形ADEF中，EDAD又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面ABCD所以EDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=在BCD中，BD=BC=，所以BD2+BC2=CD2所以BCBD所以BC平面BDE点评：本题是中档题，考查直线与平面的平行与垂直的证明方法，几何体的体积的解法，考查空间想象能力、计算能力，注意转化思想的应用，判定定