天津曹子里中学高二数学文测试题含解析

1、天津曹子里中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量分别是空间三条不同直线的方向向量，则下列命题中正确的是（ ）A B. C. 平行于同一个平面，使得 D. 共点，使得参考答案：C略2. 用数学归纳法证明等式，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )A15B30C31D64参考答案：A【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=1

2、6，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题4. 如果,那么直线必不经过( ) A. 第象限 B. 第象限 C. 第象限 D. 第象限参考答案：C略5. 已知复数z=a+（a2）i（aR，i为虚数单位）为实数，则（+x）dx的值为（）A2+B2+C4+2D4+4参考答案：A【考点】定积

3、分；复数的基本概念【分析】由复数定义易得a=2，可得（+x）dx=dx+xdx，由定积分的几何意义个定积分的计算可得【解答】解：复数z=a+（a2）i为实数，a=2，（+x）dx=dx+xdx，由定积分的几何意义可知dx表示圆x2+y2=4面积的四分之一，为，（+x）dx=+=+2故选：A6. 函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A 1，1 B 3，-17C 1，17 D 9，19参考答案：B略7. 等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于( )A8B10C12D14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分

4、析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，公差d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题8. 为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是()A. 3 000 B 6 000 C7 000 D8 000参考答案：C略9. 如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A. B C D参考答

5、案：C10. 直线与直线的夹角是A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为_ 参考答案：略12. 若二次函数f（x）0的解的区间是1，5，则不等式（1x）?f（x）0的解为参考答案：1，15，+）【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法【分析】由已知可得：不等式（1x）?f（x）0?（x1）（x+1）（x5）0，解出即可【解答】解：二次函数f（x）0的解的区间是1，5，f（x）=0的根分别是1，5，且二次项的系数0不等式（1x）?f（x）0?（x1）（x+1）（x5）0，如图所示：上述不等式

6、解集为1，15，+）故答案为1，15，+）13. 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐进线方程为 。参考答案：略14. 如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x与围成，其面积为（x）dx=（）=，A表示事件“点P恰好取自曲线与直线x=1及x轴所围成

7、的曲边梯形内”，面积为+=，则P（B|A）等于=故答案为【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积15. 椭圆的焦距为2，则的值为 参考答案：5或3略16. 若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为，方差为参考答案：12略17. 若在(1，)上是减函数，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD且BC=4，点M为PC中点（1）求证：DM平面PBC；（2）若点E为BC边上的

8、动点，且，是否存在实数，使得二面角PDEB的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）取PB中点N，连结MN，AN由三角形中位线定理可得四边形ADMN为平行四边形由APAD，ABAD，由线面垂直的判定可得AD平面PAB进一步得到ANMN再由AP=AB，得ANPB，则AN平面PBC又ANDM，得DM平面PBC；（2）以A为原点，方向为x轴的正方向，方向为y轴的正方向，方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设E（2，t，0）（0t4），再求得P，D，B的坐标，得到的坐标，求出平面PDE的法向量，再由题意得

9、到平面DEB的一个法向量，由两法向量夹角的余弦值得到实数的值【解答】（1）证明：如图，取PB中点N，连结MN，ANM是PC中点，MNBC，MN=BC=2又BCAD，AD=2，MNAD，MN=AD，四边形ADMN为平行四边形APAD，ABAD，APAB=A，AD平面PABAN?平面PAB，ADAN，则ANMNAP=AB，ANPB，又MNPB=N，AN平面PBCANDM，DM平面PBC；（2）解：存在符合条件的以A为原点，方向为x轴的正方向，方向为y轴的正方向，方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设E（2，t，0）（0t4），P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0），则，设

10、平面PDE的法向量=（x，y，z），则，令y=2，则z=2，x=t2，取平面PDE的一个法向量为=（2t，2，2）又平面DEB即为xAy平面，故其一个法向量为=（0，0，1），cos=解得t=3或t=1，=3或19. 在ABC中，角、所对的边分别为、，已知向量，且 （） 求角A的大小； （） 若，求ABC的面积参考答案：（） 即由正弦定理可得整理得 （II）由余弦定理可得 即 故 略20. (本题满分10分)求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程参考答案：21. (本小题满分14分)已知可行域的外接圆与 轴交于点 、 ，椭圆以

11、线段 为长轴，离心率.（I） 求圆 及椭圆 的方程；（II）设椭圆的右焦点为，点为圆上异于 、 的动点，过原点O作直线 的垂线交直线=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明参考答案：(本小题满分14分)解:（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，为直角三角形， 2分外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为3分2a=4，a=2又，可得 4分所求椭圆C1的方程是 5分（2）直线PQ与圆C相切设，则当时，;6分当时， 7分直线OQ的方程为因此，点Q的坐标为 10分当时，； 11分当时候，. 13分综上，当时，故直线PQ始终与圆C相切 14分略22. 在ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，求：（1）sinBAD；（2）AD的长参考答案：【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】（1）先求出sinADC=，cosB=，由sinBAD=sin（ADCB），利用正弦加法定理能求出结果（2）由正弦定理能