天津方舟中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、天津方舟中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数为实数，则x等于 （ ） A2 B1 C1D2参考答案：答案:C 2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，B=45，cosA=，则b等于（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】利用同角三角函数基本关系式可得sinA，进而可得cosC=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB），再利用正弦定理即可得出【解答】解：cosA=，A（0，180）=，cosC=cos（A+B）=（cosA

2、cosBsinAsinB）=sinC=由正弦定理可得：，=故选：C【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. （5分）已知，则下列说法不正确的是（）A若，则sin（）=0B若，则cos（）=0CD与的夹角为|参考答案：D，若，则cossinsincos=0，sin（）=0，故A正确；，若，则coscos+sinsin=0cos（）=0，故B正确；，=1，=1，=（）（）=0，（）（），故C正确；，cos=cos，与的夹角为|，或|故D不成立故选D4. 某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的

3、表面积是（） (A) (B) (C) (D)参考答案：B由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱，设球心为,小圆的圆心为球半径为,小圆的半径为，则，即，选B5. 若非零向量满足，则（） 参考答案：答案：A解析：若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令a, b,则a-b, a-2b且；又BA+BCAC 【高考考点】向量运算的几何意义及向量的数量积等知识。【易错点】：考虑一般情况而忽视了特殊情况【备考提示】：利用向量的几何意义解题是向量中的一个亮点，它常常能起到化繁

4、为简、化抽象为直观的效果。6. 已知，则A abc Bbac Cacb Dcab参考答案：D7. 若，且，则的值等于()参考答案：D8. （不等式选做题）对任意,的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B9. 已知集合，集合，则 等于( ).A B C D参考答案：A10. 设函数 ，则 A 在区间 内单调递减 B在区间 内单调递减 C 在区间内单调递增 D在区间-2，4）内单调递增参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：答案：1 12. 在锐角中，是边上的中线若，的面积是，则 参考答案： 13. 已知Sn是公差为d0的等差数列an的前n项和，

5、bn是公比为1d的等比数列，若b1 = a1，b2 = a1a2，b3 = a2a3，则= .参考答案：答案： 14. 数列满足，则 。参考答案：15. RtABC中，AB=AC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设AFC=，在BCF中，由正弦定理求得丨BC丨，在RtABC中，列方程取得的正弦及余弦值，分别表示出，|AC|及|AF|，由椭圆的离心率e=，代入即可求得椭圆的离心率【解答】解：如图，设AFC=，则（F在AB上，F是椭圆的另一个焦点）设椭圆的方程为，则|CF|=2c，|AC|=

6、2c?sin，|AF|=2c?cos在BCF中，由正弦定理和合分比定理，在RtABC中，由此得到，故答案为：16. 已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为_参考答案：17. 在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的一个焦点为，其左顶点A在圆O：上.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为（点与点M不重合），且直线与x轴的交于点P，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）椭圆

7、的左顶点在圆上，又椭圆的一个焦点为，椭圆的方程为.（2）设，则直线与椭圆方程联立，化简并整理得，由题设知，直线的方程为，令得，（当且仅当即时等号成立）的面积存在最大值，最大值为.19. .已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（）由，令，则，因此需要对与0，2比较进行分类讨论：当时，在区间上有，在区间上有；当时，在区间和上有，在区间上有；当时，有；当时，区间和上有，在区间上有，综上得的单调递增区间是和，单调递减区间是.（），解得. 3分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间

8、是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分略20. （本小满分12分）设平面向量，已知函数在上的最大值为6（）求实数的值；（）若，求的值参考答案：(I)3;(II) （），2分，3分，4分，5分；6分（）因为，由得：，则，7分因为，则，8分因此，所以，9分于是，10分12分21. （13分）已知函数.（）若求函数的单调区间；（）若在上的最小值为，求的值；（）若在上恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由题意：的定义域为，且，单调递增区间是； -4分（2）由（1）可知： 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去） 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，（舍去） 若，令得， 当时，在上为减函数， 当时，在上为增函数，综上可知： -4分（3） 又