天津宝坻区大白庄高级中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、天津宝坻区大白庄高级中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tan（+）=2，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】根据两角和的正切公式，结合已知可得tan=，代入万能公式，可得答案【解答】解：tan（+）=2，tan=，sin2=，故选：A2. ( )参考答案：D3. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D都不对参考答案：A【考点】由三视图还原实物图【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到

2、几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选A【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化4. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A BC D参考答案：A5. 已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的（ ） A B C D参考答案：C试题分析：画出函数的图象如下图所示，由图可知，函数过，经验证可知C正确.考点：三角函数.6. 已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值（ ） A恒大于0 B恒小于0 C可能等于0 D可正

3、可负参考答案：B7. 设A、B是两个集合，定义M*Nx|xM且x?N若My|ylog2(x22x3)，Ny|y，x0,9，则M*N()A(，0 B(，0)C0,2 D(，0)(2,3参考答案：B8. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是sin2=3cos，则直线l被曲线C截得的弦长为( )AB6C12D7参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，判断出直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0

4、），设出交点坐标联立方程消去y后，再由韦达定理求出x1+x2，代入焦点弦公式求值即可解：由（t为参数）得，直线l普通方程是：，由sin2=3cos得，2sin2=3cos，即y2=3x，则抛物线y2=3x的焦点是F（，0），所以直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设直线l与曲线C交于点A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2168x+9=0，所以0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，故选：C【点评】本题考查参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，以及直线与抛物线相交时焦点弦的求法，属于中档题9. 已知直线，若，则的值为（ ）ABC或D或参考答案：C若，则，化简

5、得，解得或故选C10. 若函数f(x)的导函数，的部分图象如图所示，当时，则的最大值为（ ）A B C D3参考答案：C由图得再将代入中，得，则，结合，令可得，（为常数），当时，则：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为 .参考答案：55略12. 已知点（x，y）满足约束条件 ，则的取值范围为 参考答案：，【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=的几何意义求出其范围即可【解答】解：不等式组表示的可行域如图：z=的几何意义是可行域内的点与（3，0）连线的斜率：结合图形可知在A处取得最大值，在B处取得最小

6、值，由：解得A（2，4），z=的最大值为：；由解得B（1，3），z=的最小值为：则的取值范围为，故答案为：，【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，判断目标函数的几何意义是解题的关键，是一道中档题13. 已知，则= . 参考答案： 14. 已知向量a=(2,4)b=( -1，m).若a/b，则实数m的值为_参考答案：略15. 若ABC的三边a，b，c及面积S满足S=a2（bc）2，则sinA=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】由条件利用余弦定理求得 44cosA=sinA，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得 tan的值，可得sinA= 的值【解答】解：ABC中，

7、由于面积S=a2（bc）2 =b2+c22bc?coA（ b2+c22bc）=2bc2bc?cosA，而S=bc?sinA，2bc2bc?cosA=bc?sinA，求得 44cosA=sinA，即44（12）=2sincos，tan=，sinA=，故答案为：16. 已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_.参考答案： 略17. 函数的最小正周期是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测

8、量可知边界AB = AD = 4千米，BC = 6千米，CD = 2千米，（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值参考答案：(1) ，由余弦定理得： 2分 ，S四边形ABCD =（平方千米）5分 由正弦定理得：（千米） （千米） 8分 (2) S四边形APCD = ，又9分设AP = x，CP = y，则10分由余弦定理得： ，当且仅当x = y时取“”12分S四边形APCD =（

9、平方千米） 作AC的垂直平分线与圆弧ABC的交点即为点P，最大面积为平方千米 14分19. （本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12。求该校报考飞行员的总人数；以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的分布列和数学期望。参考答案：解：设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为、，则3分， 解得4分因为 所以6分由(1)可得,一个报考学生体重超过60公

10、斤的概率为8分， 所以8分所以，1，2，39分0123随机变量的分布列为：11分 则(或：) 12分20. （04年全国卷III理）（14分）已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n1.写出数列an的前3项a1,a2,a3；求数列an的通项公式；证明：对任意的整数m4，有.参考答案：解析：当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1)a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；由已知得：化简得：上式可化为：故数列是以为首项, 公比为2的等比数

11、列.故 数列的通项公式为：.由已知得：.故( m4).21. 已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由题意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，）数列an的通项公式为：an=3n；设等比数列bnan的公比为q

12、，由题意得：q3=8，解得q=2bnan=（b1a1）qn1=2n1从而bn=3n+2n1（n=1，2，）数列bn的通项公式为：bn=3n+2n1；（2）由（1）知bn=3n+2n1（n=1，2，）数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为=2n1数列bn的前n项和为n（n+1）+2n1【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和，是中档题22. 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=2ccosC（）求角C的大小；（）若a+b=6，且ABC的面积为2，求边c的长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC，化简可得cosC=，结合C的范围求C的值；（）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值【解答】解：（）由题意知，bcos