2018年河南数学中考复习：一次函数与反比例函数

1、如图，直线 lx轴于点 P，且与反比例函数 y1=（x0）的图象分别交于点如图，直线 lx轴于点 P，且与反比例函数 y1=（x0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB如图，在平面直角坐标系中，矩形（2，过点 D 作 DFx 轴于点 F，则AOB=DFA=90，（x0）ABCD 的边 AB：BC=3：一次函数与反比例函数例题分析例 1.及 y2=的面积为 2，则 k1k2=例 2. 2，点 A（3，0），B（0，6）分别在 x 轴，y 轴上，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 D，且与边 BC交于点 E，则点 E的坐标为7）解：OAB+ABO=90，1 / 6 ，解得：或

2、，（舍去），2018年河南数学中考复习：一次函数与反比例函数，解得：或，（舍去），四边形 ABCD 是矩形，BAD=90，AD=BC，OAB+DAF=90，ABO=DAF，AOBDFA，OA：DF=OB：AF=AB：AD，AB：BC=3：2，点 A（3，0），B（0，6），AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，DF=2，AF=4，OF=OA+AF=7，点 D 的坐标为：（7，2），反比例函数的解析式为： y= ，点 C 的坐标为：（4，8），设直线 BC的解析式为： y=kx+b，则直线 BC的解析式为： y= x+6 ，联立 得：点 E 的坐标为：（2，7）故答案为：（2，7）2 / 6

3、如图，直线 y=lx+，），点 B的坐标为（如图，直线 y=lx+，），点 B的坐标为（ 1，0），x+，与两坐标轴分别交于 A、B 两点例 3.（1）求ABO 的度数；（2）过 A的直线 l 交 x轴半轴于 C，AB=AC，求直线 l 的函数解析式【考点】 待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）根据函数解析式求出点 A、B的坐标，然后在 RtABO中，利用三角函数求出 tanABO 的值，继而可求出 ABO的度数；（2）根据题意可得， AB=AC，AOBC，可得 AO为 BC的中垂线，根据点 B 的坐标，得出点 C的坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数解析式【解答】解：（1）对于直线 y

4、=令 x=0，则 y=令 y=0，则 x=1，故点 A的坐标为（ 0，3 / 6 ，BO=1，=，x+涉及了的知识如图 1，一次函数 y=kx3（k0）的图象与 y轴交于点 ，BO=1，=，x+涉及了的知识如图 1，一次函数 y=kx3（k0）的图象与 y轴交于点 A，1D，求OCD 面积的最，；k=1；则 AO=在 RtABO中，tanABO=ABO=60；（2）在ABC中，AB=AC，AOBC，AO为 BC的中垂线，即 BO=CO，则 C 点的坐标为（ 1，0），设直线 l 的解析式为： y=kx+b（k，b 为常数），则解得：即函数解析式为： y=【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解

5、析式，点有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键例 4. 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 B（4，b）（1）b=（2）点 C是线段 AB 上的动点（于点 A、B不重合），过点 C 且平行于 y轴的直线 l 交这个反比例函数的图象于点大值；4 / 6 （ ，OCDC、D 的坐标，设点O、D的坐标，由点 O在反（ ，OCDC、D 的坐标，设点O、D的坐标，由点 O在反a 的方程，解方程求出 a 的值，将其代）（3）将（2）中面积取得最大值的 OCD 沿射线 AB方向平移一定的距离，得到 OCD，若点 O 的对应点 O落在

6、该反比例函数图象上（如图 2），则点 D的坐标是【考点】 反比例函数综合题【分析】（1）由点 B 的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 b 值，进而得出点 B的坐标，再将点 B的坐标代入一次函数解析式中即可求出 k值；（2）设 C（m，m3）（0m4），则 D（m， ），根据三角形的面积即可得出 SOCD 关于 m的函数关系式，通过配方即可得出面积的最大值；（3）由（1）（2）可知一次函数的解析式以及点C（a，a3），根据平移的性质找出点比例函数图象上即可得出关于入点 D的坐标中即可得出结论【解答】解：（1）把 B（4，b）代入 y= （x0）中得： b= =1，B（4，1），5 / 6 +；y=x3，解得： a= 或 a=+；y=x3，解得： a= 或 a= （舍去），的解，）把 B（4，1）代入 y=kx3 得：1=4k3，解得： k=1，故答案为： 1，1；（2）设 C（m，m3）（0m4），则 D（m， ），SOCD= m（ m+3）= m2+ m+2=0m4， 0，当 m= 时，OCD 面积取最大值，最大值为（3）由（1）知一次函数的解