2023学年江西省吉安市第四中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)2如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4，则EF的长是（）ABC6D103将一元二次方程配方后所得的方程是( )ABCD4在中，、的对边分别是、，且满足

2、，则等于（ ）AB2CD5如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则cosB的值为（ ）ABCD6已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）ABCD7在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（ ）ABCD8如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为ABC2D19下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD10抛物线的顶点在（）Ax轴上By轴上C第三象限D第四象限11下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD12有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则

3、这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为_14如图,四边形ABCD中,ABCD,B=90,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若PAB与PCD是相似三角形,则BP的长为 _15如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为_16小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_17如图，中，点在边上.若，则的长为_.18若扇形的半径为3，圆心角120，为

4、则此扇形的弧长是_.三、解答题（共78分）19（8分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1220（8分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE6，连接DB，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M（1）求的半径；（2）求证：EM是O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45时，求图中阴影部分的面积21（8分）阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为

5、连个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解；各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想转化，即把未知转化为已知来求解. 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程. 例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解. 再例如，解根号下含有来知数的方程：，通过两边同时平方把它转化为，解得：. 因为，且，所以不是原方程的根，是原方程的解. （1）问题：方程的解是，_，_；（2）拓展：求方程的解.22（10分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观

6、景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC154米，步行道BD168米，DBC30，在D处测得山顶A的仰角为45求电动扶梯DA的长（结果保留根号）23（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求点，点和点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？24（10分）如图，AB是O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CDAC，DB的延长线交O于点E（1）求证：CDCE；（2）连结AE，若D25，求BAE的度数25（12分）如图，已知平行四边形中，.平行四边形的顶点在线段上（点在的左边

7、），顶点分别在线段和上.（1）求证：；（2）如图1，将沿直线折叠得到，当恰好经过点时，求证：四边形是菱形；（3）如图2，若四边形是矩形，且，求的长.（结果中的分母可保留根式）26九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHADEG15里，HG经过点A，则FH等于多少里？请你根据上述题意，求出FH的长度参考答案一、选择

8、题（每题4分，共48分）1、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c0没有条件a0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2、C【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【详解】解：l1l2l3，即，解得：EF1故选：C【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键3、B【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果【

9、详解】，故选B.【点睛】解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4、B【分析】求出a=2b，根据锐角三角函数的定义得出tanA=，代入求出即可【详解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，则a=2b，a=-b（舍去），则tanA=2，故选：B【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=.5、B【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：B

10、C=1cosB=，故选B【点睛】本题考查锐角三角函数的定义6、B【分析】根据比例的性质作答【详解】A、由比例的性质得到3y=5x，故本选项不符合题意B、根据比例的性质得到x+y=8k（k是正整数），故本选项符合题意C、根据合比性质得到，故本选项不符合题意D、根据等比性质得到，故本选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质7、A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，P(山)故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算. 熟记概率公式是解题的关键.8、A

11、【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可【详解】连接OM、OD、OF， 正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故选A【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键9、A【解析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故

12、此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.10、B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.【详解】=2(x+0)-4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.11、C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A. =，不符合题意； B. ，不符合题意； C. =，符合题意；D. =，不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.1

13、2、C【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（202x）m，这个苗圃园的面积为ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可【详解】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（202x）m，这个苗圃园的面积为ym2由题意可得y=x（202x）=-2（x5）250，且8202x15解得：2.5x6-20，二次函数图象的对称轴为直线x=5当x=5时，y取最大值，最大值为50 ；当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5 ；故选C【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线

14、对称求出点B的坐标即可.【详解】解：抛物线与 轴交于两点，且点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 点B的横坐标为 即点B的坐标为【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.14、1或2【分析】设BP=x，则CP=BCBP=3x，易证B=C=90，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：若PABPDC时，列出比例式即可求出BP；若PABDPC时，原理同上.【详解】解：设BP=x，则CP=BCBP=3xABCD,B=90,C=180B=90若PABPDC时即解得：x=1即此时BP=1；若PABDPC时即解得：即此时BP=1或2；综上所述：BP=1或2.故答案

15、为：1或2.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.15、1【详解】解：ABx轴于点B，且SAOB=2，SAOB=|k|=2，k=1函数在第一象限有图象，k=1故答案为1【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义16、【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率【详解】大圆半径为3，小圆半径为2，S大圆(m2)，S小圆(m2)，S圆环=94=5(m2)，掷中阴影部分的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比17、【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案.

16、【详解】， ，解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.18、【解析】根据弧长公式可得：=2，故答案为2.三、解答题（共78分）19、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型20、 OE2； 见详解 【分析】（1） 连结OE,根据垂径定理可以得到，得到AOE =60，OC=OE，根据勾股定理即可求出.（2

17、） 只要证明出OEM=90即可，由(1)得到AOE =60，根据EMBD，B=M=30，即可求出.（3） 连接OF,根据APD45，可以求出EDF45，根据圆心角为2倍的圆周角，得到BOE，用扇形OEF面积减去三角形OEF面积即可.【详解】（1）连结OEDE垂直OA，B=30CEDE3，AOE2B=60，CEO=30，OC=OE由勾股定理得OE（2） EMBD，MB30，M+AOE=90OEM90，即OEME，EM是O的切线（3）再连结OF，当APD45时，EDF45， EOF90 S阴影 【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关

18、键.21、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法，即可得出结论；（2）先方程两边平方转化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必须检验.【详解】（1）x3+x2-2x=0，x（x-1）（x+2）=0 x=0或x-1=0或x+2=0，x1=0，x2=1，x3=-2，故答案为1，-2；（2），（）给方程两边平方得：解得：，（不合题意舍去），是原方程的解；【点睛】主要考查了根据材料提供的方法解高次方程，无理方程，理解和掌握材料提供的方法是解题的关键.22、电动扶梯DA的长为70米【分析】作DEBC于E，根据矩形的性质得到FC=DE，DF=EC，根据直角三角形的性质求出FC，得到AF的长，根据正弦

19、的定义计算即可【详解】作DEBC于E，则四边形DECF为矩形，FCDE，DFEC，在RtDBE中，DBC30，DEBD84，FCDE84，AFACFC1548470，在RtADF中，ADF45，ADAF70（米），答：电动扶梯DA的长为70米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23、（1）A（1，0），B（l，0），C（0，1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令x=0，y=0，代入函数解析式，即可求解；（1）连接AC与对称轴的交点即为点P求出直线AC的解析式即可解决问题（3）过点M作MNx轴与点N，设

20、点M（x，x1+x-1），则AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根据S 四边形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）由 y=0，得 x1+x1=0 解得 x1=1，x1=l，A（1，0），B（l，0），由 x=0，得 y=1，C（0，1）（1）连接AC与对称轴的交点即为点P设直线 AC 为 y=kx+b，则，得 k=l，y=x1对称轴为 x=，当 x=时，y=-（）1=，P（，）（3）过点M作MN丄x轴与点N，设点M（x，x1+x1），则OA=1，ON=x，OB=1，OC=1，MN

21、=（x1+x1）=x1x+1，S四边形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC=1（x1x+1）+1（x）+11=x11x+3=（x+1）1+2a=10，当x=1时，S四边形ABCM的最大值为2点M坐标为（1，1）时，S四边形ABCM的最大值为2【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、两点之间线段最短、最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决在性质问题，学会构建二次函数解决最值问题24、（1）证明见解析；（2）40.【分析】(1) 连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC，AB是O的直径，ABC90，即BCAD，CDAC，ABBD，AD，C