河南省罗山县联考2023学年数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1某班的同学想测量一教楼AB的高度如图，大楼前有一段斜坡BC，已

2、知BC的长为16米，它的坡度i=1：3在离C点45米的D处，测得一教楼顶端A的仰角为37，则一教楼AB的高度约（ ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，A44.1 B39.8 C36.1 D25.92口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )A5B6C7D83设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD4如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑

3、雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米5已知，则下列各式中不正确的是（ ）ABCD6在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是ABCD7若关于的一元二次方程有两个相等的根，则的值为（ ）ABC或D或8如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx2Dx29如图，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，则cosB的值( ) ABCD10若ABCDEF，且ABC与DEF的面积比是，则ABC与DEF对应中线的比为

4、（）ABCD11若|m|5，|n|7，m+n0，则mn的值是( )A12或2B2或12C12或2D2或1212如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cosOMN的值为( )ABCD1二、填空题（每题4分，共24分）13如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_度14如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为_cm115若是方程的一个根，则的值是_.16若二次函数的图像经过点，则的值是_17若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_.18如图，在中，

5、点为的中点.将绕点逆时针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AD边上的动点，从点A开始沿AD向D运动以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于点H，连接CG、BH请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？最大值是多少？（3）当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？20（8分）有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有两个数字的张卡片，乙袋子里装有标有三个数字的张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同（1）从乙袋里任意抽

6、出一张卡片，抽到标有数字的概率为 （2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字的卡片的概率21（8分）如图，O为MBN角平分线上一点，O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作ADBO于点D（1）求证：AB为O的切线；（2）若BC6，tanABC，求AD的长22（10分）如图，已知，点、坐标分别为、（1）把绕原点顺时针旋转得，画出旋转后的；（2）在（1）的条件下，求点旋转到点经过的路径的长23（10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，且AC=2，CAB=30，求图中阴影部分面积24（10分）在平面直角坐标系中，一次函数（a0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四

7、象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH轴，垂足为点H，OH=3，tanAOH=，点B的坐标为（，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AHO的周长.25（12分）如图，在RtABC中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DEBC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值？最大值为多少？26如图，在中，为边上的中点，交于点，. （1）求的值

8、；（2）若，求的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】延长AB交直线DC于点F，在RtBCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角ADF中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长【详解】延长AB交直线DC于点F在RtBCF中，BFCF设BF=k，则CF=3k，BC=2k又BC=16，k=8，BF=8，CF=83DF=DC+CF，DF=45+83在RtADF中，tanADF=AFDFAF=tan37（45+83）44.13（米），AB=AF-BF，AB=44.13-836.1米故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三

9、角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法2、B【分析】设白球的个数为x，利用概率公式即可求得.【详解】设白球的个数为x，由题意得，从14个红球和x个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3，则利用概率公式得：，解得：，经检验，x=6是原方程的根，故选：B.【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.3、B【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率【详解】解：现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有2种可能，二等品的概率故选：B【点睛】本题主要考查了概率的

10、求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率4、C【解析】解：sinC=，AB=ACsinC=200sin20故选C5、C【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论【详解】A. 由可得，变形正确，不合题意；B. 由可得，变形正确，不合题意；C. 由可得，变形不正确，符合题意；D. 由可得，变形正确，不合题意故选C【点睛】本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形6、D【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标

11、系内存在【详解】A、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第二、三、四象限，所以D选项正确故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象也考查了二次函数图象与系数的关系7、B【分析】把化为一元二次方程的一般形

12、式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b值即可.【详解】，x2+(b-1)x=0，一元二次方程有两个相等的根，(b-1)2-410=0，解得：b=1，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判别式=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.8、A【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增大而减小即可【详解】二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1、3，AB中点坐标

13、为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，当x1时，y随着x的增大而减小，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键9、B【分析】先由勾股定理求得BC的长，再由锐角三角函数的定义求出cosB即可；【详解】由题意得BC= 则cosB=； 故答案为：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是解题的关键.10、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，ABC与DEF的面积比是，ABC与DEF的相

14、似比为，ABC与DEF对应中线的比为，故选D【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比11、C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：|m|5，|n|7，且m+n0，m5，n7；m5，n7，可得mn12或2，则mn的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.12、B【详解】正方形对角线相等且互相垂直平分OBC是等腰直角三角形，点M，N分别为OB，OC的中点，MN/BCOMN是等腰直角三角

15、形，OMN=45cosOMN=二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可【详解】解：扇形的半径是1，弧长是，即，解得：，此扇形所对的圆心角为：故答案为：1【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键14、【分析】贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积【详解】SS扇形BACS扇形DAE（cm1）故答案是：【点睛】本题考查扇形面积，解题的关键是掌握扇形面积公式.15、1【分析】将代入方程，得到，进而得到，然后代入求值即可.【详解】解：由题意，将代入方程，故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，及分式的化简，掌握方程

16、的解的概念和平方差公式是本题的解题关键.16、1【分析】首先根据二次函数的图象经过点得到，再整体代值计算即可【详解】解：二次函数的图象经过点，=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单17、【分析】由题意关于x的方程有两个不相等的实数根，即判别式=b2-4ac2即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围【详解】解：b2-4ac=22-42a=4-4a2，解得：a2a的取值范围是a2故答案为：a2【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：2方程有两个不相等的实数根；=2方程有两个相等的实数根；2方程没有实数根18、【分析】

17、连接，设AC、DE交于点N，如图，根据题意可得的度数和BM的长度，易证为的中位线，故MN可求，然后利用S阴影=S扇形MBE，代入相关数据求解即可.【详解】解：连接，设AC、DE交于点N，如图，由题意可知，且为的中点，为的中位线，S阴影=S扇形MBE.【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的中位线定理、扇形面积的计算等知识，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质、将所求不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）AE=CG，见解析；（2）当x=1时，y有最大值，为；（3）当E点是AD的中点时，BEHBAE，见解析.【解析】(1)由正方形的性质可得AB=BC，

18、BE=BG，ABC=EBG=90，由“SAS”可证ABECBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性质可得A=D=FEB=90，由余角的性质可得ABE=DEH，可得ABEDEH，可得，由二次函数的性质可求最大值；(3)当E点是AD的中点时，可得AE=1，DH=，可得，且A=FEB=90，即可证BEHBAE【详解】(1)AE=CG，理由如下：四边形ABCD，四边形BEFG是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABE=CBG，且AB=BC，BE=BG，ABECBG(SAS)，AE=CG；(2)四边形ABCD，四边形BEFG是正方形，A=D=FEB=90，AEB+ABE=90，AEB

19、+DEH=90，ABE=DEH，又A=D，ABEDEH，=，当x=1时，y有最大值为；(3)当E点是AD的中点时，BEHBAE，理由如下：E是AD中点，AE=1，又ABEDEH，又，且DAB=FEB=90，BEHBAE.【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键20、（1）；（2）抽到标有两个数字的卡片的概率是【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽到标有3、6两个数字的卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】（1）乙袋子里装有标有三个数字的卡片共3张，则抽到

20、标有数字的概率为；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有种等情况数，其中抽到标有两个数字有种，则抽到标有两个数字的卡片的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）见解析；（2）AD2【分析】（1）作OEAB，先由AOD=BAD求得ABD=OAD，再由BCO=D=90及BOC=AOD求得OBCOADABD，最后证BOCBOE得OEOC，依据切线的判定可得；（2）先求得EOAABC，在Rt

21、ABC中求得AC=8，AB=10，由切线长定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，继而得BO=3，根据相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）过点O作OEAB于点E，O为MBN角平分线上一点，ABDCBD，又BC为O的切线，ACBC，ADBO于点D，D90，BCOD90，BOCAOD，BAD+ABD90，AOD+OAD90，AODBAD，ABDOAD，OBCOADABD，在BOC和BOE中，BOCBOE（AAS），OEOC，OEAB，AB是O的切线；（2）ABC+BAC90，EOA+BAC90，EOAABC，tanABC、BC6，ACBCtanABC8，则AB10，由（1）知BEBC

22、6，AE4，tanEOAtanABC，OE3，OB3，ABDOBC，DACB90，ABDOBC，即，AD2故答案为：AD2【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质. 解题的关键是掌握切线的判定，切线长定理，全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用.22、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出OA的长，再根据弧长公式即可得出结论【详解】（1）如图所示，（2）由（1）图可得，【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键23、+【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可【详解】解：连接OC且过点O作AC的垂线，垂足为D，如图所示OA=OCAD=1在RtAOD中DAO=30OD=, 由OA=OC；DAO=30可得COB=60S扇形BOC=S阴影=SAOC+ S扇形BOC=+【点睛】本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键24、（1）一次函数为，反比例函数为；（2）AHO的周长为12【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例