天津北辰区霍庄中学2023年高三数学理模拟试题含解析

1、天津北辰区霍庄中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为( ) 1 2 3 4 参考答案：B略2. 已知关于面xoy的对称点为B，而A关于x轴对称的点为C，则（ ） (A)（0,4,2） (B)（0,4,2） (C)（0, 4 ,0） (D)（2,0,2）参考答案：C 3. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：B4. 设F1，F2分别为双曲线C：

2、(a0，b0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=120o，则该双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略5. 等差数列an中，a2=8，前6项和和S6=66，设，Tn=b1+b2+bn，则Tn=（）ABCD参考答案：D【考点】数列的求和【分析】利用等差数列通项公式与求和公式可得an，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=8，S6=66，a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2an=6+2（n1）=2n+4设=，Tn=b1+b2+bn=+=故选：D6. 在区间上任取三

3、个数、，若点在空间直角坐标系中的坐标为，则的概率是A B C D 参考答案：C7. 已知，且是虚数单位，则（ ）A4 B C D参考答案：C8. 对a、bR，记函数的最小值是（ ）A0 B C D3参考答案：C9. 已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解，构造函数f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=

4、2lnx?a=2lnxx2在上有解设f（x）=2lnxx2，求导得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的极值点，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）极大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范围为1，e22故选B10. 设数列的通项公式为则“”是“数列为单调递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为参考答案：【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题

5、【分析】： 利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2所以体积故答案为：【点评】： 本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力12. 已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为 .参考答案：试题分析：依题意，令，在区间上恒成立，即 13. 定义在R上的奇函数满足，且当时，f（x）=2x，则 参考答案：略14. 命题“存在，使得”的否定是 ；参考答案：15. 设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当的最小值为 。参考答案：32略1

6、6. 按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的= 参考答案：317. 数列满足递推公式又，则使得为等差数列的实数的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。参考答案：（2） ， 两式相减得若n为偶数，则若n为奇数，则略19. （本小题满分12分）某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示：数学成绩分组50,70)70,90)90,110)110,130)130,150人

7、数60400360100（）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；（）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；（III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分参考答案：（） ；（）人；（III）分试题分析：（）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为：，计算即得.（）由题意得估计“数学学困生”人数为（III）该学校本次考试的数学平均分.试题解析：（）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为：，故甲

8、同学被抽到的概率 4分（）由题意得 6分设估计“数学学困生”人数为故估计该中学“数学学困生”人数为人 8分（III）该学校本次考试的数学平均分估计该学校本次考试的数学平均分为分 12分考点：1.分层抽样；2.平均数.20. （本小题共14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数参考答案：（）由题意知, ，又因为，解得故椭圆方程为 4分（）将代入并整理得，解得 7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明设，则 ks5u9分所以直线的斜率互为相反数 14分21. 选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：.参考答案：连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以 又，所以，即， 22. （本小题满分为12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（）求出表中的值；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率参考答案：(