天津北辰区朱唐庄中学 2023年高一数学文期末试题含解析

1、天津北辰区朱唐庄中学 2023年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=，则f（f（2）的值为( )A0B1C2D3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个

2、本质含义的理解2. 下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C对于，若，不成立，对于，若，均小于或，不成立，对于，其中，平方后有，不成立，故选3. 已知圆（x1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）Axy+1=0Bx+y3=0Cx+y+3=0Dx=2参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论【解答】解：圆心坐标D（1，0），要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DPBC时，满足条件，此时DP的斜率k=，则弦BC的斜率k=1，则此时对应的方程为y1=1（x2），即x+y3=0，故

3、选：B4. 求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ ）ABCD参考答案：B二分法只适用于求“变号零点”，选“B”5. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（） 参考答案：D6. 已知集合，则( ) 参考答案：B略7. 在ABC中，若，则ABC是（）A有一内角为30的直角三角形B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得ABC是以C为直角的等腰直角三角形【解答】解：，结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=同理得到B=ABC是以C为直角的等腰

4、直角三角形故选：B8. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C9. 某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级平均值为2，方差为2初二年级平均值为1，方差大于0高一年级 中位数为3，众数为4高二年级 平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（ ）A. 初一年级B. 初二年级C. 高一年级D. 高二年级参考答案：A【

5、分析】根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果.【详解】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD；初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标；初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2.故选A10. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】C7：等可能事件的概率【分析】

6、根据已知中从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，由C62种结果，及列举出满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入概率公式，即可得到答案【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（2，6），（4，6）共3种情况不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是4和16的等比中项,则= .参考答案：略12. 设数列an使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：_,的最大值为_.参考答案： 2016【分析】根

7、据，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，以上各式相加得，所以，因此.故答案为 (1). (2). 201613. （5分）若上的投影为 参考答案：考点：向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：先求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量 的模，代入公式求解解答：在 方向上的投影为=故答案为：点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定

8、义两者要灵活运用，属于基础题14. 当 2 时，arccos ( sin )的值等于。参考答案： 15. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.参考答案：360016. 函数的最大值为 参考答案：略17. .设方程的根为，方程的根为，则参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数 （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值. （2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案：（1）.(1分） 当.(3分） .(5分） （2）.(6分） 当，.(8分） 当，.（10分）19. 已知x满足不等式（log2x）2log2x20，求函数（aR）的最小值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据指数的运算性质，我们可将函数（aR）的解析式化为，由x满足不等式（log2x）2log2x20，我们求出满足条件的x的取值范围，结合二次函数在定区间了最小值的确定方法，我们易求出函数（aR）的最小值【解答】解：解不等式 （log2x）2log2x20，得 1x4，所以 22x16当a2时，；当2a16时，ymin=1当a16时，20